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1、7.2 一个正态总体均值与方差的假设检验,1. 均值的假设检验,2. 方差的检验,3. 小结,1. 均值的假设检验,例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下:,假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常?,解,查表得,上述利用 t 统计量得出的检验法称为t 检验法.,如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布, 问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化?,解,查表得,t分布表,例2,某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布, 均为未知. 现测得16只元件的寿
2、命如下:,问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?,例3,解,依题意需检验假设,查表得,2、方差的检验,(1) 要求检验假设:,指它们的和集,为了计算方便, 习惯上取,拒绝域为:,解,例4 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差 =5000 (小时2) 的正态分布, 现有一批这种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本方差 =9200(小时2). 问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?,拒绝域为:,认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.,例5 (续例1)如果只假设切割长度服从正态分布
3、, 问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化?,解,查表得,认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.,(2)单边检验问题的拒绝域,右边假设检验:,拒绝域的形式为:,右边检验问题的拒绝域为,同理左边检验问题:,拒绝域为,例6 某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分布, 现随机抽取9根, 检查其折断力, 测得数据如下(单位:千克): 289, 268, 285, 284, 286, 285, 286, 298, 292. 问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方差为20?,解,查表得,认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20.,解,认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度.,例7 某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布,按规定产品尺寸的方差 不得超过0.1, 为检验该自动车床的工作精度, 随机的取25件产品, 测得样本方差 s2=0.1975, . 问该车床生产的产品是否达到所要求的精度?,3.小结,本节学习的一个正态总体均值与方差的假设检验有:,正态总体均值、方差的检验法见下表,附表8.1,3,2,1,t分布表a,2.1448,作业 P178: 1、3、7,
