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1、第一部分：合情推理（第一课时）说课稿,第一部分：合情推理（第一课时）说课稿,合情推理（第一课时）,合情推理（第一课时）,教 材 分 析,说课流程,教 材 分 析 学 情 分 析 教 学 目 标 教 法 学,一、教材分析,总体来说，本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中显性的形式呈现出来使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。,教材的地位和作用1.1推理与证明推理证明直接证明间,教学的重点和难点,归纳推理的含义与作用,归纳推理的应用,一、教材分析,教学的重点和难点归纳推理的含义与作用归纳推理的应用1.2一
2、、,二、学情分析,二、学情分析能力对象是省一级重点中学-苍南中学的学生，数,知识与技能目标： 了解合情推理的含义，认识归纳推理的基本方法与步骤，能利用归纳进行简单的推理应用。,过程与方法目标： 通过让学生的积极参与，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义。让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新的结论，培养学生归纳推理的思维方式。,情感与态度价值观目标： 正确认识合情推理在数学中的重要作用，并体会归纳推理在日常活动和科学发现的作用，养成认真观察事物、分析问题、发现事物之间的联系，善于发现问题，探求新知识。,三、教学目标,知识与技能目标：过程与方
3、法目标：情感与态度价值观目标：3.1,四、教法学法,教法 启发式探索法4.1教学手段 多媒体教学4.3学法,五、教学过程,五、教学过程2（二）探索发现阶段1（一）问题呈现阶段3（三）,【引例】观察下列各图中点的个数情况：,1,2,3,4,【引例】观察下列各图中点的个数情况：1234设计意图：,【引例2】对自然数n，考察的结果情况：,11,11,13,31,17,23,【引例2】对自然数n，考察的结果情况：n0123,【引例3 】 考察下列一组不等式：,则推广的不等式为：, ,【引例3 】 考察下列一组不等式： 则推广的不等式为： ,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推
4、理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,由某类事物的 具有某些特征,部分对象全,3710，31720，131730，,“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”,改写为:1037，20317，301317,63+3，83+5，105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,，,猜想：,100029+971，1002=139+863,0？,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,3710，31720，,哥德巴赫猜想的过程：,归纳推理的过程：,哥德巴赫猜想的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳,例1：观
5、察下列算式： 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 你能得出怎样的结论？,例1：观察下列算式：设计意图：通过改变课本上例1的提问形式，,拓展：图中共有多少个小正方体？,55,拓展：图中共有多少个小正方体？设计意图：从平面到空间是一种类,合情推理(第一课时)说课稿课件,合情推理(第一课时)说课稿课件,变式：,例2.已知数列an的第1项a1=1，且（n=1 , 2 , ),请问： 的值？那么 呢？能否推测通项公式 ？,变式：将改为如何？ 例2.已知数列
6、an的第1项a1,(1). 从特殊到一般,从部分到整体；,(2).具有创造性；,归纳推理的特点:,(1). 从特殊到一般,从部分到整体；(2).具有创造性；归,设计意图：通过科学史上的著名例子，进一步合情推理和演绎推理都,思考：当n=6,7,8,9,10,11时，n2-n+11=?,结论错误！,思考：当n=6,7,8,9,10,11时，n2-n+11=?,费马猜想:,费马猜想:设计意图：通过以上列举的两个反例，它提醒学生在进行,(1). 从特殊到一般；,归纳推理的特点:,(3).具有或然性。,(2).具有创造性；,(1). 从特殊到一般；归纳推理的特点:合情推理是冒险的，有,练习：设 an 表
7、示 n 条直线交点的最多个数， 则 an =_,练习：设 an 表示 n 条直线交点的最多个数，设计意图：鼓,小结：,本节课学习了什么知识？你有哪些方面的收获？,小结：本节课学习了什么知识？推 理合情推理演绎推理归纳设,合情推理（）,1.归纳推理的概念,学生练习,2.归纳推理的过程,例1,变式：,例2,变式：,作业：,板书设计:,.归纳推理的特点,合情推理（）1.归纳推理的概念学生练习,使教育过程成为一种艺术的事业 赫尔巴特,敬请指正！,使教育过程成为一种艺术的事业 赫,第二部分：合情推理（第一课时）（最初版）,第二部分：合情推理（第一课时）（最初版）,合情推理 归纳推理（最初版）温州育英国际
8、实验学校 朱文俊,合情推理,问题情境：,这是一个挖地雷的游戏。在64 个方格内一共有 10 个地雷。,游戏规则：,问题情境：这是一个挖地雷的游戏。在64 个方格内一共有 10,天空乌云密布，你能得出什么推断？,问题情境：,天空乌云密布，你能得出什么推断？ 问题情境：,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理,推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么,根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么,（结构）,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理 推理,3710，31720，131730，,“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”,改写为:1037，203
9、17，301317,63+3，83+5，105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,，,猜想：,歌德巴赫猜想:,100029+971，1002=139+863,0？,3710，31720，,费马猜想:,费马猜想:,归纳推理的定义:,把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,归纳推理的过程：,归纳推理的态度:,正直、勇敢、自信,归纳推理的定义:把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归,1+3+(2n1)=n2,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1
10、+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，,例1、由下图可以发现什么结论？,1+3+(2n1)=n21+3=4=22，,变式二：如图，将圆珠堆成三角垛，底层每边位n个，向上逐层每边减少1个，顶层是1个， 问第个图形共有多少颗圆珠？,变式一：图中共有多少个正方体？,变式二：如图，将圆珠堆成三角垛，底层每边位n个，向上逐层每边,归纳:,变式：,例2.已知数列an的第1项a1=1，且（n=1 , 2 , ),请问： 的值？那么 呢？能否推测通项公式 ？,归纳:变式：将改为如何？ 例2.已知数列an的第1,练习,（1）如图第n个图中点的个数,1,2,3,4,n2-n+1,练习（1）如图
11、第n个图中点的个数1234n2-n+1,（2）、如图第n个图中花的盆数,1,2,3,4,3n2-3n+1,an=an-1+6（n-1）（n2,n N*),观察到事实:,（2）、如图第n个图中花的盆数12343n2-3n+,小结：,本节课学习了什么知识？你有哪些方面的收获？,【作业】 P37 A组 1、2、3、4,小结：本节课学习了什么知识？【作业】 P37 A组,第三部分：谈体会,推理概念的引入形式（问卷调查） （游戏互动）,歌德巴赫猜想的处理方式（体验） （兴趣）,课本例题的安排方案（例） （例）,归纳推理的应用方面（刘特的讲座）（补充）,教材内容的划分情况,归纳推理的反例构造（费马猜想）（
12、选用例子）,第三部分：谈体会推理概念的引入形式（问卷调查） （游戏互,3.1.1两角和与差的余弦,3.1.1两角和与差的余弦,用向量的方法探讨,由向量数量积的定义，有,由向量数量积的坐标表示，有,(1),(2),由（1）和（2）得,用向量的方法探讨xyOBA1如右图：则由向量数量积的定义，有,对于任意角 ， 都有,两角和差的余弦公式,思考？,简记：,用余弦差角公式推导,对于任意角 ， 都有（ ）,公式的结构特征:（1）左边是复角的余弦,右边是单角、 的余弦积与正弦积构成.（2）展开式余弦在前正弦在后，和差相反（3）要计算和差角余弦需要4个量,两角和与差的余弦公式：,公式的结构特征:两角和与差的
13、余弦公式：,合作探索,两角和与差的余弦,合作探索两角和与差的余弦,合作探索,两角和与差的余弦,两角和与差的余弦,合作探索两角和与差的余弦两角和与差的余弦,例1.已知cos(30 )=4/5, 为大于30 的锐角,求cos 的值.,分析： =( 30 )+ 30 ,解： 30 90 , 0 30 60 , 由cos( 30 )=45,得sin ( 30 )=35, cos =cos( 30 )+ 30 = cos( 30 )cos 30 sin ( 30 )sin 30 = 45 32 35 12 =（43 3）10.,例1.已知cos(30 )=4/5, 为大于30 ,合情推理(第一课时)说课
14、稿课件,例3.在ABC中,cosA=35,cosB=513,则cosC的值为_,分析: C=180 (A+B) cosC= cos(A+B)= cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=35 ,cosB=513,尚需求sinA,sinB的值. sinA= 45 , sinB=1213,cosC=35 513 + 45 1213=3365.,3365,例3.在ABC中,cosA=35,cosB=513,则,点击思维,两角和与差的余弦,分析:,点击思维两角和与差的余弦分析:=+(,点击思维,两角和与差的余弦,分析:,点击思维两角和与差的余弦分析:,课后作业,必做：课本：P141 B.2.3 P147.1选做：课本：P163.1.2,华罗庚天才在于积累。聪明在于勤奋，,同角三角函数的基本关系式课后作业必做：课本：P1,谢谢大家!,谢谢大家!,
