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1、3.5 确定圆的条件,第三章 圆,2022/11/8,1,3.5 确定圆的条件第三章 圆2022/9/271,1.复习并巩固圆中的基本概念.2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点)3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）,学习目标,2022/11/8,2,1.复习并巩固圆中的基本概念.学习目标2022/9/272,导入新课,情境引入,假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？,要确定一个圆必须满足几个条件?,2022/11/8,3,导入新课情境引入假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能,问题1 构成圆的
2、基本要素有那些?,导入新课,复习与思考,o,r,两个条件:,圆心,半径,那么我们又该如何画圆呢?,2022/11/8,4,问题1 构成圆的基本要素有那些?导入新课复习与思考or,问题2 过一点可以作几条直线？,问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？,2022/11/8,5,问题2 过一点可以作几条直线？问题3 过几点可以确定一条直,问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？,合作探究,以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.,A,讲授新课,2022/11/8,6,问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 合作
3、探,回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法,1分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；,2.作直线MN.,N,M,A,B,2022/11/8,7,回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1分别以点A和B为圆心，,问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？,A,B,作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.,2022/11/8,8,问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少AB,问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？,o,经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.,经过A,B,C
4、三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,2022/11/8,9,问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEG,A,B,C,问题4过同一直线上三点能不能作圆?,不能.,2022/11/8,10,ABC问题4过同一直线上三点能不能作圆? 不能.2022/,o,归纳总结,不在同一直线上的三个点确定一个圆.,2022/11/8,11,有且只有位置关系ABCDEGFo归纳总结 不在同一直,例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）,典例
5、精析,A第块 B第块 C第块 D第块,B,2022/11/8,12,例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，,试一试： 已知ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.,O,2022/11/8,13,试一试： 已知ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的,1. 外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形.,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.,2.三角形的外心：定义：,O,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.,作图：,三角形三条边的垂直平分线的交点.,性质：,概念学习,2022/11/8,14,1. 外接圆三角
6、形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角,判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ),2022/11/8,15,判一判：2022/9/2715,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,O,O,O,画一画,2022/11/8,16,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外,锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角
7、形的外心位于三角形外.,要点归纳,2022/11/8,17,锐角三角形的外心位于三角形内；要点归纳2022/9/2717,例：如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO60，若AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)(1)求DAO的度数；(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积,解：(1)ADOABO60，DOA90，DAO30；,典例精析,2022/11/8,18,例：如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO,(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积,(2)点D的坐标是(0，3)，OD3.在RtAOD中，OAODtanADO ，AD2OD6，点A的坐标是( ，0)AOD90，
8、AD是圆的直径，AOB外接圆的面积是9.,方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度,2022/11/8,19,(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积(2)点D的坐标,1.判断：（1）经过三点一定可以作圆 （ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）,当堂练习,2.三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.,B,2022/11/8,20,1.判断：当堂练习2.三角形的外
9、心具有的性质是（,3.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.,方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,O即为所求.,2022/11/8,21,3.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.A,4.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点P B点Q C点R D点M,B,2022/11/8,22,4.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，,5.如图，ABC内接于O，若OAB20，则C的度数是_,70,2022/11/8,2
10、3,5.如图，ABC内接于O，若OAB20，则C的度,6.如图，在ABC中，点O在边AB上，且点O为ABC的外心，求ACB的度数,解：点O为ABC的外心，OAOBOC，OACOCA，OCBOBC.OACOCAOCBOBC180，OCAOCB90，即ACB90.,2022/11/8,24,6.如图，在ABC中，点O在边AB上，且点O为ABC的外,7.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心坐标是_，半径是_,（5，2）,2022/11/8,25,7.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心坐标,8.已知正ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径是_,解析：
11、如图，能够完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径就是ABC外接圆的半径，设O是ABC的外接圆，连接OB，OC，作OEBC于E，ABC是等边三角形，A=60，BOC=2A=120，OB=OC，OEBC，BOE=60，BE=EC=3，sin60= ，OB= ，故答案为 ,2022/11/8,26,8.已知正ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正ABC,作圆,过一点可以作无数个圆,过两点可以作无数个圆,不在同一直线上的三个点确定一个圆,注意：同一直线上的三个点不能作圆,课堂小结,三角形外接圆,概念,性质,三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.,经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外心,外接圆的圆心叫三角形的外心,2022/11/8,27,作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆不在同一直线上的,
