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1、分数、百分数、比和比例应用题,今日话题,5,12,80,八,分数、百分数应用题,一、分数加减法应用题。分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数和未知数中含有分数。,二、分数乘法应用题已知一个数，求它的几分之几是多少。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位一的量，找准问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。,三、分数除法应用题类型（一）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）是多少。特征：已知一个数和另一个数，求对占的分率。一个数是比较量，另一个数是标准量，求分率或者说是百分率就是求它们
2、的倍数关系。解题关键：从问题出发搞清谁是标准数，谁是比较量。,类型（二）已知一个数的几分之几或百分之几，求这个数。特征：已知一个实际数量和它对应的分率，求单位“1”。解题关键：准确判断单位“1”的量，把它看成是x，根据乘法的意义列方程或者是根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的实际数量,例、（对比题）1.学校栽白杨树320棵，栽的杉树是白杨树的 ，学校栽杉树多少棵？2.学校栽白杨树320棵，栽的白杨树是杉树的 ，学校栽杉树多少棵？,单位1已知用乘法,单位1未知用除法,3.小明家养白兔80只，养的黑兔比白兔多 ，求小明家养黑兔多少只？4.小明家养白兔80只，养的白兔比黑兔少 ，求小明
3、家养黑兔多少只？,比.多几分之几=是.的（1+几分之几）,比.少几分之几=是.的（1-几分之几）,例、学校去年种树800棵，成活率是90%，今年植树的成活率是95%，已知去年植的树比今年多死了20棵，这两年一共种树多少棵？,五、典型应用题1、储蓄问题2、纳税问题3、利润问题（初中）4、浓度问题（初中）,1、储蓄问题（1）存入银行的钱叫做本金。（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。（3）利息与本金的比值叫做利率。（4）利息=本金利率时间,2、纳税问题（1）纳税就是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）缴纳的税款叫应纳税款。（3）应纳税款与各种收入的（销
4、售额、营业额.）的比率叫做税率。,例、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50。两年后方明取款时要按5缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？,15004.50%2=135（元）135（1-5%）=128.25（元）答：到期后实得利息128.25元。,3、利润问题成本：商品进价；售价：商品卖出去的价钱；利润：商家赚到的钱；定价成本（1利润率）卖价成本（1利润的百分数）=定价折扣 成本卖价（1利润率） 利润率利润成本100% （售价成本）成本100%,例、（1）某商品在活动期间，降价20%，活动结束后，想要变成原来的定价，需要提价多少？,单位“1”是定价1-20%=80%20%80%=
5、25%答：需要提价25%。,例、（2）某商店同时售出两套衣服，售价都是1500元，其中一件可以盈利25%，另一件亏损25%，就这两件衣服而言，这个商店是盈利还是亏损？多少元？,单位“1”是成本1500（1+25%）=15001.25=1200（元）1500（1-25%）=150075%=2000（元）15002=3000(元)1200+2000=3200(元）3200-3000=200（元）答：亏损了，亏200元。,4、浓度问题,例、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？,方法一：方程。方法二：浓度三角。,秘籍总结数后单位
6、同整数加减参与需通分乘除功能覆盖全出现主要作分率百分率来互相化题目细分典型题最难利润和浓度全面掌握基本题,比和比例,1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。,2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，
7、这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。,4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。,5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基
8、本性质。,7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。,8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。,9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）,10、判断两种量成正比
9、例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。,11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：图上距离：实际距离=比例尺实际距离比例尺=图上距离图上距离比例尺=实际距离,14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。,16、用比例解决问
10、题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价数量=总价 单产量数量=总产量 速度时间=路程 工效工作时间=工作总量,18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。,例、小明读一本故事书，已读的页数是未读的页数的1/5，若再读30页，则已读与未读的页数之比是3:5这本书共有多少页？,方法一：转化“1”，不变量法；方法二：比例方程。,例、客车和货车同时从A、B两地开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的1/15，相遇时，客车与货车所行路程比为5:4，求A、B两地距离？,时间一定，速度与路程成正比例。S客：S货=V客：V货=5:46054=48（千米/时）481/15=720（千米）,秘籍总结比和比例要分清分数之间相互化份数理清按比例正反比例找“一定”,
