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1、一元二次方程在几何图形中的应用,钟吾初中 南成喜,问题1：如图，矩形纸片ABCD，AB=12，BC=6，将矩形纸片折叠使点C落在AB边上点M处，折痕为EF，若EF=10，且CE=2CF时，则BF的长为 。,一、问题情境：,按如图所示折叠：,问题2：在矩形ABCD中，已知AB=12cm，BC=6cm，动点P从点A开始，沿边AB向点B以2cm/s的速度移动；同时，点Q从点B开始，沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动的时间为t,（1）当t为何值时，PBQ的面积为 4cm2?,二、问题探究,（2）PBQ的面积可以为10cm2吗？为什么？,问题2： 在矩
2、形ABCD中，已知AB=12cm，BC=6cm，动点P从点A开始，沿边AB向点B以2cm/s的速度移动；同时，点Q从点B开始，沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动的时间为t,（3）PBQ的面积的最大值是多少?,二、问题探究,问题3：矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm，点P从A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点D出发，沿DA边以1cm/s的速度向点A匀速移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为 ts,(3)几秒时CPQ是直角三角形?,(4)几秒时CPQ是等腰三角形?,（2）若CPPQ时，求t
3、的值,二、问题探究,（1）t为何值时，CPQ的面积等于28cm2；,通过本节课的学习，谈谈你的收获,问题4：已知有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm， 点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动（1）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t （2）若重合部分面积为7，求t值.,三、问题应用,E,F,在四边形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.问: 当t为何值时，BPQ是等腰三角形？,四、问题延伸:,等腰直角ABC的直角边AB=BC=10cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，设P点运动时间为t，PCQ的面积为S （1）当t=5s时，求线段PQ的长； （1）求出S关于t的函数关系式 （2）当点P运动几秒时， S= 6 /25SABC？,
