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1、,第23章 图形的相似,第23章 图形的相似,23.3.4 相似三角形的应用,23.3.4 相似三角形的应用,相等,高,1利用影长测量物体的高度通常利用相似三角形的性质，即相似三角形的对应边的比_ _或在同一时刻物_ _与_ _的比相等原理解决2利用相似测量河(塘)的宽度或距离时，测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应_ _3借助标杆或直尺测量物体的高度，用相似三角形对应边的比_ _的性质求物体的高度.,新知预习,影长,在一条直线上,相等,相等高1利用影长测量物体的高度通常利用相似三角形的性质，即,知识点一利用影长测量物体的高度 【例1】如图，在同一时刻，身高
2、1.6 m的小丽在阳光下的影长为2.5 m，一棵大树的影长为5 m，则这棵树的高度为()A1.5 m B2.3 m C3.2 m D7.8 m,典例精析,知识点一利用影长测量物体的高度 典例精析,【答案】C,【思路分析】同一时刻的两个物体、影长、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似,【方法归纳】运用相似三角形测量高度的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程.,典例精析,【答案】C【思路分析】同一时刻的两个物体、影长、经过物体顶,【例2】在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连接AO、BO，测得AO18 m，BO21 m，延长AO、B
3、O分别到D、C两点，使OC6 m，OD7 m，又测得CD5 m，则河塘宽AB_m,【思路分析】根据题意得出 ，进而得出ABOCDO，再利用三角形的性质即可求出答案,典例精析,【例2】在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的,【答案】15,【方法归纳】在具体测量操作过程中，一定要构建出能使两三角形相似的必要条件后才能运用相似三角形的性质求解,典例精析,【答案】15【方法归纳】在具体测量操作过程中，一定要构建出能,知识点3借助标杆、直尺或平面镜测量物体的高度 【例3】如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G，使斜边DE所
4、在的直线经过点A.测得边DF离地面的高度为1 m，点D到AB的距离等于7.5 m已知DF1.5 m，EF0.6 m，那么树AB的高度等于()A4 m B4.5 m C4.6 m D4.8 m,典例精析,知识点3借助标杆、直尺或平面镜测量物体的高度 典例精析,【思路分析】先证明DEFDAG，利用相似比计算出AG，然后计算AGGB即可得到AB的长,【答案】A【方法归纳】利用标杆或直尺测量物体的高度时要注意在实际情况中需要构建矩形过渡求解.,典例精析,【思路分析】先证明DEFDAG，利用相似比计算出AG，,当堂练习,1如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜， 光线从点A
5、发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知 ABBD，CDBD.且测得AB1.2 m，BP1.8 m，PD12 m，那么该古城墙的高度是( )A6 m B8 m C18 m D24 m,B,当堂练习1如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,当堂练习,2如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4 m的位置上，则球拍击球的高度h为( )A1.6 m B1.5 m C2.4 m D1.2 m,B,当堂练习2如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在,当堂练习,3如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并
6、且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_ _m,5.5,当堂练习3如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树,当堂练习,4如图，甲、乙两盏路灯相距20 m一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4 m处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部已知小明的身高为1.6 m，那么路灯甲的高为_ _m,8,当堂练习4如图，甲、乙两盏路灯相距20 m一天晚上，当小,当堂练习,5一条河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔5m有一棵树，在河的另一岸每隔50m有一根电线杆，在有树的一岸离开岸边25m处
7、看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有3棵树，求河的宽,解：如图，由题知AB50，DE20，PM25.DEAB，PDEPAB.解，得x37.5.故河宽37.5m,当堂练习5一条河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔5m有,课后作业（基础过关）,1如图，小明用一支刻有厘米分划的小尺测量电线杆的高，他站在距电线杆水平距离约40 m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60 cm，则电线杆的高度近似为( )A6 m B7 m C8 m D9 m,C,课后作业（基础过关）1如图，小明用一支刻有厘米分划的小尺测,2如图，为
8、了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS60m，ST120 m，QR80m，则河的宽度PQ为( )A40 m B60 m C120 m D180 m,C,课后作业（基础过关）,2如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近,3(绵阳中考)为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物 理学中平面镜成像的原理她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚
9、掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm， 镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m，如图 已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离 小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于 ( )A10 m B12 m C12.4 m D12.32 m,B,课后作业（基础过关）,3(绵阳中考)为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物,4(吉林中考)如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD4 m，BD14 m，则旗杆AB的高为_ _ m,9,课后作业（基础过关）,4(
10、吉林中考)如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,5如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4 m宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE5 m，窗口高AB2 m，那么窗口底边离地面的高BC_ _ m,2.5,课后作业（基础过关）,5如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4 m宽的,6如图，小明在A时测得某树的影长为3m，在B时又测得该树的影长为12m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度,解：如图，根据题意，作EFC，树高为CD，且ECF90，ED3，FD12.易得RtEDCRtCDF. ，即DC2EDFD.代入数据，可得DC236.解，得DC6.树的高度是6 m
11、,课后作业（基础过关）,6如图，小明在A时测得某树的影长为3m，在B时又测得该树的,7如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA3OC，OB3OD)，然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD1.8 cm时，求AB的长,解：OA3OC，OB3OD， AOBCOD.AOBCOD.AB3CD31.85.4(cm)AB的长是5.4 cm,课后作业（基础过关）,7如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD,8为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一
12、个目标点A，再在他所在的这一侧选点B、C、D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD与BC的交点E.如图，若测得BE90m，EC45m，CD60m，求这条河的宽AB.,解：ABBC，CDBC，且AEBDEC，BAECDE. .BE90m，CE45 m，CD60m， 解，得AB120.这条河宽120 m,课后作业（基础过关）,8为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所,课后作业（能力提升）,9如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DEBC0.5 m，A、B、C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处
13、，测得CG15 m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG3 m，小明身高1.6 m，则凉亭的高度AB约为_ _m,8.5,课后作业（能力提升）9如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(,10如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高_ _m,4.45,课后作业（能力提升）,10如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一
14、棵树的树高，,11一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：(1)先测出沙坑坑沿的圆周长34.54 m；(2)甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线)，经测量：AB1.2 m，BC1.6 m根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)(取3.14，结果精确到0.1 m),课后作业（能力提升）,11一天，数学课外活动小组的同学
15、们，带着皮尺去测量某河道因,解：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA、SC，则点O、A、B三点共线则OABC90，OSBC.ACBASO.SOACBA., ，BC1.6 m，AB1.2 m， “圆锥形坑”的深度约为7.3 m,课后作业（能力提升）,解：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA、SC，则点O、A、B三,12如图，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7m，他测得的树高应为多少米？,课
16、后作业（能力提升）,12如图，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻,课后作业（能力提升）,解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x m，树高为h m，某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.9 m，墙上的影高CD为1.2 m， .解，得x1.08.树的影长为：1.082.73.78. . 解，得h4.2.故测得的树高为4.2米,课后作业（能力提升）解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为,课后作业（思维拓展）,13小颖、小华和小林想测量小区门口路灯的高度如图，相邻的两盏路灯AC、BD高度相等，某天晚上，小颖站在点E处，此时她身后的影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；小华站在点F处，
17、此时他身后影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部这时，小林测得EF10.2 m，已知AB20 m，小颖身高ME1.6 m，小华身高NF1.75 m，AC、BD、ME、NF均与地面垂直请你根据以上数据计算路灯的高度(结果精确到0.1 m),课后作业（思维拓展）13小颖、小华和小林想测量小区门口路灯,课后作业（思维拓展）,解：设AEx，则BF2010.2x.MEBD，AMEDAB.NFAC，BNFBCA.故路灯的高度约为6.8m,课后作业（思维拓展）解：设AEx，,课后作业（思维拓展）,14一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m，面积为1.5 m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌
18、面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2.你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数),课后作业（思维拓展）14一块直角三角形木板的一条直角边AB,课后作业（思维拓展）,解：由AB1.5m,SABC1.5 m2，可得BC2 m图1：若设甲设计的正方形桌面边长为x m，由DEAB，得RtCDERtCBA.图2：过点B作RtABC斜边AC上的高BH交DE于点P，交A于点H，,课后作业（思维拓展）解：由AB1.5m,SABC1.5,由ACBHABBC，得由ACBHABBC，得设乙设计的桌面的边长为y m，DEAC，RtBDERtBAC. .x2y2.甲同学设计的方案较好,课后作业（思维拓展）,由ACBHABBC，得课后作业（思维拓展）,
