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1、第一章 集合与函数概念,1.3 函数的基本性质,1.3.1 函数的最大值、最小值,问题提出,1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？,引例：画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：,(1) (2),定义法和图象法（一次函数、二次函数、反比例函数）,1 .说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2.指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,（3/2，0）,（0，3）,2,（-，+ ）,（-，-1）,（-1，+ ）,2,(1) (2),1.指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,无最高点,最高点（-1，2）无最低点,2.对函数定义域内任意自变量x
2、，y与2的大小关系如何,对函数定义域内任意自变量x， f(x) 2,y,-1,3.对函数定义域内任意自变量x， f(x) 3成立吗？能不能说f(x)的最大值为3 ？,不能！,1最大值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,(1）对于任意的xR，都有f(x)2; (2）存在x0=-1R，使得f(-1) = 2,我M是“老大”,我M是你们中间的,2最小值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M;
3、（2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值,思考:设函数 ，则 成立吗？ 的最大值是2吗？为什么？,你（2）不是我们中间的,-1,3,1,-4,-4,-1.5,-2,1,3,3,5,6,7,-1.5, 3和5，6,3,-2,例2、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的系式为：h(t)= -4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少？,解:作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如右图).显然，
4、函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.,对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:,于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.,练习 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（万元）分别为 和 ，其中x为销售量（辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( ) A、45.6万元 B、45.606万元 C、45.56万元 D、45.51万元,A,知识迁移,解：设甲地销售了x辆， 设该公司在这两地能获得的利润y万元.,则乙地销售了15-x辆,x,10.2,10,11,-1,1,3,
5、利用图象求函数的最大(小)值,所以,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即,1,2,6,解：因为函数 是区间2,6上的减函数.,在点x=2时取最大值，最大值是2， 在x=6时取最小值，最小值为0.4 .,例4.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值,利用函数单调性的求函数的最大(小)值,例4.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值,解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则,由于20,(x1-1)(x2-1)0,于是,所以，函数 是区间2,6上的减函数.,函数的最大(小)值的方法,1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值,2. 利用图象求函数的最大(小)值,3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ；,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；,小结：,
