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1、北京戏曲艺术职业学院,乐 娟,第十八章 勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾股定理的证明,证明方法1：数方格,（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,16,16,9,25,你是怎样得到正方形c 的面积。,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？,SA+SB=SC,即
2、：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度,（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理的证明,证明方法2：拼三角形同学们动手一起拼,利用拼图来验证勾股定理：,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看?,3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2
3、？, c2= 4ab/2 +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为,c2,4ab/2-(b- a)2, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为,(a+b)2,c2 +4ab/2,勾股定理的证明,证明方法3：赵爽弦图，动手拼图,勾股定理的证明,证明方法4：美国总统加菲尔德的证明方法,在直角三角形中，已知两边可以求第三边,例1 如图，在RtABC中,BC=24,AC=7,求AB的长。,在RtABC中, 根据勾股定理,解：,
4、例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm， (1)求高AD的长；(2)SABC,解：(1),ABC是等边三角形，AD是高,在RtABD中, 根据勾股定理,例3 如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的长。,解：,ABD=90，DAB=30,BD= AD=4,在RtABD中,根据勾股定理,在RtABC中，,又AD=8,练习,1.在ABC中，C=90.,(1)若a=6，c=10，则b= ;,(2)若a=12，b=9，则c= ;,3.如图，在ABC中，C=90，CD为斜边AB上的高，你可以得出哪些与边有关的结论？,(3)若c=25，b=15，则a= ;,20,2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。,b,a,如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD,证明：,过A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2, AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),= DE2- BE2,= (DE+BE)( DE- BE),= (DE+CE)( DE- BE),=BDCD,Thank You !,
