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1、无线通信,Wireless Communication,习题2.1,问：系统的载波频率对以下两种衰落有影响吗？（i）小尺度衰落（ii）阴影衰落。对于采用低载频和高载频的情形，当移动距离均为x时，哪种情形下，接收信号功率的变化更为显著？为什么？衰落：当移动台移动时，信道环境也发生了变化，使得信号电平也随机波动，这种现象就是信号衰落。,习题2.1,答：载波频率对衰落有很强的影响。当移动台以/2（或更小）为步长进行移动时，小尺度衰落程度会发生很大变化。因此，移动距离一定时，载波频率高的系统小尺度衰落程度变化大。载波频率对阴影衰落有类似的影响。载波频率越高，阻挡物投射的阴影越“尖锐”，从“光明”（即L
2、OS不被遮蔽）区域到“黑暗”（即LOS被遮蔽）转变所需移动距离越短。当然移动台与遮蔽物的距离也会对从“光明”到“黑暗”所需移动距离造成影响。,习题2.2,考虑如下情形：从BS到MS有一条直接传输路径，而其他的多径分量则由附近山脉的反射形成。BS与MS之间的距离是10km,BS与山脉之间的距离和MS与山脉之间的距离相同，均为14km。直接路径分量和各个反射分量到达接收机的时间应该分布在0.1倍的符号间隔内，以避免严重的符号间干扰。满足要求的符号速率是多少？,path1(LOS),path2,习题2.2,附近山脉的反射路径长度：2*14=28km反射路径比直接路径长28-18km，因而相应的延时比
3、直接路径多：要保证直接路径分量和各个反射分量到达接收机的时间分布在0.1倍的符号间隔内，则符合间隔应至少为T=60/0.1=600s满足要求的符号速率为：R=1/T=1.67ksymbols/s,习题4.1,天线增益常被定义相对于全向天线的关系（在各个方向上的辐射/接收相同）。可以证明这样天线的有效面积为 Aiso=2/4 。计算半径为r的圆形抛物线天线的增益Gpar，其有效面积 Ae=0.55A，A为其展开的物理面积。解：,习题4.2,当从地球与地球同步卫星进行通信时，发送端与接收端间的距离大约为35000km。假设自由空间损耗的Friis定律是适用的（忽略开自大气的各种效应），并且站点有增
4、益分别为60dB（地球）和20dB（卫星）的抛物面天线，采用11GHz的载波频率。（a）推出发送功率PTX和接收功率PRX间的链路预算。（b）如果卫星接收机要求最小的接收功率为-120dBm，那么在地球站天线要求的发送功率为多大？,习题4.2,（a）,（b）,习题4.3,要求设计一工作于1GHz，两个相距90m的、有直径为15m的圆形抛物天线的系统。（a）Friis定律能够用来计算接收功率吗？（b）假设Friis定律有效，计算从发射天线输入到接收天线输出的链路预算。对比PTX和PRX并对结果进行评价。（c）对与第1题相同的圆形抛物天线，确定瑞利距离和天线增益Gpar函数关系。,习题4.3,（a
5、）Friis定律适用于天线远场，发送天线和接收天线至少要间隔一个瑞利距离。 （圆形抛物天线的最大尺寸La=2r） 因而ddR,所以Friis定律不适用。（b）,习题4.3,带入给定值得（c）圆形抛物天线的最大尺寸La=2r,习题4.8,假如我们有一天线增益为6dB的基站和一天线增益为2dB的移动台，高度分别为10m和1.5m，工作于可以被认为是理想的传导地面环境。两天线的长度分别为0.5m和15cm。基站发送的最大功率是40W而移动台的功率为0.1W。两者的链路（双工）中心频率均为900MHz，尽管在实际中它们通过一个小的双工距离（频率差）分开。（a）假如式（4.24）成立，计算接收天线输出处
6、的可用接收功率（分别为基站天线和移动台天线），表示为距离d的函数。（b）对所有有效的距离d，即式（4.24）成立且天线的远场条件满足，画出接收功率的图。公式4.24：,习题4.8,（a）给定的参数为： 将参数带入公式得移动台和基站天线可用接收功率分别为,习题4.8,（b）若使式（4.24）成立，,接收功率随距离变化图,习题4.10,如图25.1（见课本）所示，用高为2m的天线从高楼的一侧到另一侧进行通信。将高楼转换为一系列半无限屏，利用Bulington方法计算由绕射引起的在接收天线处的场强，其中：（a）f=900MHz（b）f=1800MHz（c）f=2.4GHz。,习题4.10,Bulli
7、ngton方法：用一个“等价”的单屏来替代多屏。从发射机出发做各个实际障碍物的切线，选择最陡峭（上升角最大）的那一条，从接收机出发做各个障碍物的切线，选择最陡峭的那一条。等价屏就取决于最陡的发射机切线和最陡接收机切线的交界面。然后利用公式4.27、4.28、4.29、4.30计算。,等价图型,习题4.10,首先求出等价屏高度h，和发射机到等价屏的距离dTx（a）f=900MHz，=1/3m,习题4.10,总的场变：其中E0=exp（-jK0 x）,场强：,（b）f=1800MHz，=1/6m,习题4.10,（c）f=2.4GHz，=0.125m,习题3.1,假定一部接收机由如下部件依次组成：（
8、i）天线连接器和馈线，衰减为1.5dB；（ii）低噪放大器，噪声系数为为4dB，增益为10dB；（iii）单位增益的混频器，噪声系数为1dB。求接收机的噪声系数。公式：Fi和Gi（i=1,2.）是单个处理环节的噪声系数和增益，以绝对量值（而非dB）计。,习题3.1,将dB形式转换成绝对量值形式大约为4.7dB。,习题3.2,考虑如下系统：发射功率为0.1mW，发射天线和接收天线都具有单位增益，载波频率为50MHz，带宽为100kHz。系统运作于郊区环境。假定为自由空间传播，求距离为100m处的接收信噪比。当载波频率变为500MHz及5GHz时，信噪比将如何变化？为什么5GHz系统会呈现出明显低
9、的信噪比（假设接收机噪声系数为5dB，且与频率无关）？,习题3.2,带宽为100kHz系统热噪声功率：（Pn=N0B，B是接收机带宽（单位为Hz），N0=-174dBm/Hz）（-174dBm/Hz）+（50dBHz）=-124dBm由图3.1（见课本P29）知，在载波频率为50MHz处郊区人为噪声大约为31dB，因而噪声功率成为-93dBm。接收机接收到的信号功率：,因此接收机输入SNR=37dB，由于接收机噪声（噪声系数为5dB）的存在，接收机输出SNR减小为32dB。,习题3.2,当载波频率变为500MHz时，由于人为噪声减小，噪声功率减小23dB。由于波长减小为原来的1/10，自由空间
10、传播损耗增加102=20dB。SNR成为32+23-20=35dB。当载波频率变为5GHz时，噪声功率又减小8dB。由于波长减小为原来的1/10，自由空间传播损耗又增加102=20dB。SNR成为35+8-20=23dB。,习题3.3,考虑GSM的上行链路：MS的发射功率为100mW，BS接收机的灵敏度为-105dBm。BS与MS之间的距离是500m。在距离dbreak=50m以内，传播规律服从自由空间传播定律，而对于更远的距离，接收功率近似地按（d/dbreak）-4.2规律下降。发射天线增益为-7dB，接收天线增益为9dB。试计算有效的衰落余量。,习题3.3,习题3.4,具有如下系统技术指
11、标的某无线局域网系统：fc=5GHz，B=20MHz，GTX=2dB，GRX=2dB，衰落余量=16dB，路径损耗=90dB，PTX=2dBm，发射机损耗为3dB，所需信噪比为5dB。可接受的最大射频噪声系数等于多少？,习题3.4,所以可接受的最大射频噪声系数为11dB。,习题5.3,设计一个符号以下规格的移动通信系统：在小区边缘（离基站最大距离），瞬时接收幅度r在90%的时间内不能比规定值rmin。信号经历小尺度瑞利衰落和F=6dB的大尺度对数正态衰落。求系统工作所需要的衰落余量。解：信号经历了小尺度号经历小尺度瑞利衰落大尺度对数正态衰落，衰落余量：小尺度瑞利衰落：,均方值，也就是平均功率,
12、习题5.3,大尺度对数正态衰落：LmeandB是小区边界处平均路径损耗，LdB是阴影导致对数正态随机损耗，LmaxdB是与rmin相对应的最大损耗值。,习题5.3,注意到随机变量 是标准正态随机变量,习题5.4,无线电系统经常以这样的方式规定：接收端应能够处理接收信号上一定的多普勒扩展，而在能量上没有太大损失。假定只有移动接收端移动并且测量时最大多普勒扩展取为最大多普勒频移的两倍。进一步，假定你正在设计一个移动通信系统，可以同时工作于900MHz和1800MHz。（a）如果你的目标在于使终端在以200km/h移动时系统能够通信，它能够处理的最大多普勒扩展为多大？（b）如果你设计的系统使用900
13、MHz频带时能够工作于200km/h，如果使用1800MHz频带，你能够在多大的最大速度上通信（假定限定同样的多普勒扩展）？,习题5.4,（a）900MHz和1800MHz频带最大多普勒频移分别为：（b）系统使用900MHz频带时能够工作于200km/h,习题5.4,如果使用1800MHz频带，能够通信的最大速度：,习题5.11,让我们考虑一简单的干扰受限的系统，它有两个发射站TxA和TxB，天线高度均为30m，相距40km。它们以相同的功率发送，使用相同的全向半波偶极天线并且用相同的900MHz的频率。TxA发射向位于TxB方向上的距离为d的RxA.来自TxB的发射干扰RxA的接收，RxA需
14、要一个平均的（小尺度平均）载噪比（C/I）min=7dB。RxA的输入信号（有用的和干扰的）均受到独立的9dB（均方根）的对数正态大尺度衰落。我们研究的环境的传播指数为=3.6，即接收功率以d-下降。（a）确定要使（C/I）不小于（C/I）min的概率的为99%所需要的衰落余量。（b）利用（a）中的衰落余量，确定TxA和RxA之间的最大距离dmax。（c）通过研究这些公式，如果TxA和TxB之间相距20km，你能快速给出最大距离dmax会是怎样的答案吗？,TxA,RxA,TxB,dmax,40km,习题5.11,（a）（C/I）|dB是有用信号和干扰信号dB形式功率的差，由于有用信号和干扰信号
15、均受到独立的F=9dB的对数正态大尺度衰落，即当取小尺度平均时，均是F=9dB的对数正态分布。则（C/I）|dB是这两个对数正态衰落的叠加（Z=X-Y）。则（C/I）|dB的标准差为：LmeandB是载噪比（C/I）|dB的平均路径损耗，LdB是阴影导致对数正态随机损耗，LmaxdB是与（C/I）min相对应的最大损耗值。,，tot,，tot,习题5.11,注意到随机变量 是标准正态随机变量,，tot,，tot,，tot,习题5.11,(b)有用信号从TxA到RxA的路径损耗为：不考虑大尺度阴影衰落，RxA接收到的有用信号功率为：不考虑大尺度阴影衰落，RxA接收到的干扰信号功率为：,习题5.1
16、1,（C/I）|dB初始值为0dB，即载噪比（C/I）|dB的“平均路径损耗”LmeandB=-36log10(dAB/d-1)（1）若要满足衰落余量，利用公式,由于TxA和TxB的发射功率和天线类型都相同，不考虑大尺度阴影衰落时：,习题5.11,由（1）（2）得：36log10(dAB/d-1)=36.6TxA和RxA之间的最大距离也就是满足恰好衰落余量的d值为：(c)由 知，如果TxA和TxB之间相距20km，即dAB减半，则最大距离dmax也减半。,习题6.5,问：相干时间Tc是给出信道多长时间可以被认为是衡量的测度，可以用多普勒扩展的倒数来近似。根据图6.7求出相干时间的估计值。答：由
17、图6.7可以看出，多普勒频移的范围是-10Hz到10Hz，对于Jakes谱，均方根多普勒扩展是最大多普勒频移的0.7倍即0.7Vmax。而相干时间Tc的粗略估计为所以相干时间大约为22.7ms。,习题6.6,在无线通信系统中，必须将符号传输流分成分组，也称为帧。在每一帧中经常插入能被接收端识别的符号，即所谓的导频符号。通过这种方式，接收端估计信道的当前值，并且这样可以进行相关检测。所以，接收端让每一帧通过帧的第一个符号告知信道增益，并假定接收端相信该值对于整个帧都有效。利用问题5的相干时间的定义并假设是Jakes多普勒频谱，估计使信道在整个帧中为恒定的假设仍然有效的接收端的最大速度。令帧长为4
18、.6ms。解：所以fc=900MHz时，最大接收速度为16m/s即60km/h fc=2GHz时，最大接收速度为7.4m/s即26km/h,保证相干时间大于帧长,习题6.7,在CDMA系统中，信号通过将传输符号乘以一系列短脉冲，也称为码片，扩展到一个大的带宽上。这样，系统的带宽由码片的持续时间决定。如果码片的持续时间为0.26s并且最大超出时延为1.3s，多径分量落入多少个时延片？该CDMA系统是宽带还是窄带？如果最大超出延迟为100ns会是什么结果？,有无频率选择性衰落,习题7.2,假设我们在计算一个中等规模城市的传播损耗，其中基站天线的高度为hb=40m，移动台高度hm=2m.发射载频为f
19、=900MHz，并且两者间的距离为d=2km。（a）运用自由空间衰减公式并结合Okumura测量（图见课件）计算各向同性天线间的预测传播损耗LOku。（b）运用Hata提供的Okumura测量的参数，即运用Okumura-Hata测量模型，计算各向同性天线间的预测传播损耗LO-H。（c）比较计算结果。如果它们存在差异，你认为是由什么造成的？差异显著吗？,习题7.2,（a）,中等起伏地形,市区的附加损耗,(基站天线高度为200m，移动台天线高度为3m),习题7.2,（b）,注：d的单位是km；f的单位是MHz；hm，hb单位是m带入给定值进行计算得：,（c）两模型计算结果仅相差不到1dB，差异不
20、显著。二者结果基本吻合的原因在于第二个模型以第一个模型参数为基础，是对第一个模型的修正。,市区C=0,习题7.5,对COST-207（为GSM评估而创建）（a）求出COST-207环境RA（农村地区）、TU（市区）的均方根时延扩展。（b）RA和TU信道的相干带宽是多少？（c）两个不同的功率时延谱函数能否有相同的均方根时延扩展？,习题7.5,对RA：对TU：,均方根时延扩展,习题7.5,相干带宽（c）两个不同的功率时延谱函数能有相同的均方根时延扩展，因此均方根时延扩展不足以描述功率时延谱。,习题11.1,GSM和DECT都采用GMSK，但采用不同的高斯滤波器（GSM中BGT=0.3，DECT中B
21、GT=0.5）。采用较大的时间带宽积的优点是什么？GSM中为什么采用较小的时间带宽积？由于信号并不总能达到理想MSK信号点，时间带宽积大的优点是对噪声和干扰不敏感，而时间带宽积越小，频谱效率越高，因此，因此GSM采用较小的时间带宽积。,习题11.6,画出图11.6中的比特序列对应的差分编码BPSK的PD(t)曲线。差分编码：bi=bibi-1矩形脉冲图PD(t)可根据序列+1,-1,+1,-1,-1,-1,-1,+1,+1画出。,异或,习题11.7,找出64-QAM的平均信号能量与信号空间图中各点距离之间的关系。根据对称性，只需考虑第一象限的部分，坐标依次为d倍,2d,习题11.7,平均信号能
22、量为：,注：各点之间的距离为2d,习题11.8,一个系统能够在1MHz带宽内以尽可能高的数据速率传输，可以允许-50dBm的带外发射，发射功率为20W。采用带有=0.35的平方根升余弦滤波器的MSK或者BPSK是否更好？注意：本题仅考虑频谱效率，忽略了像信号峰平比等其他因素。带外发射：由于调制过程而产生的，用超过必要带宽的一个或多个频率的发射，但杂散发射除外。,习题11.8,发射功率为20W也就是43dBm，因此带外发射的衰减应为93dB。BPSK采用升余弦滤波器，频带信号带宽为(1+)/T，在|f-fc|(1+)/2T外无功率，因而1MHz带宽，数据速率可以达到741kbps。MSK在f-f
23、c=0.5MHz，Rb=741kbps即TB=1.35s时，根据带外发射的衰减仅为72.5dB。因此BPSK更优。,这里f为相对于fc的大小,功率谱：,习题12.1,在一个静态环境中，考虑两个高度定向的天线之间的点对点无线链路。天线增益为30dB，路径损耗为150dB，接收机的噪声系数为7dB。符号速率为20Msymbols/s，且用奈奎斯特采样。假定无线链路可视为无衰落的加性高斯白噪声信道。当最大BER为10-5时，所需的发射功率是多少（忽略发送端和接收端的功率损耗）：（a）采用相干检测BPSK，FSK，差分检测BPSK，或者非相干FSK。（c）如果采用格雷编码QPSK，所需的发射功率是多少
24、？,习题12.1,题目给定的各参数为：,由于噪声系数与噪声温度的关系为：T=（NF-1）T0，其中：T0-绝对温度（290K），所以考虑接收机噪声系数后，噪声功率谱密度可以写成（N0=KT）,习题12.1,各种调制方式对应的BER与Eb/N0的关系为,各种调制方式对应的最小Eb/N0,习题12.1,相应的最小比特能量为相应的最小接收功率为接收信号功率：最小发射功率为：,计算得：,习题12.1,因此相干检测BPSK，FSK，差分检测BPSK，非相干检测FSK所需的发射功率分别为：-25.3dBW，-22.3dBW，-24.6dBW，-21.6dBW。（c）由于QPSK与BPSK有相同的BER，因
25、此所需发射功率与非相干BPSK相同，为-25.3dBW。,习题12.8,考虑问题1中提到的点对点无线链路。如果信道为平坦瑞利衰落，为保证最大BER为10-5，发射功率应增大多少？（a）采用相干检测BPSK，FSK，DBPSK及非相干FSK。（b）若为莱斯信道，Kr=10，采用DPSK，发射功率需增加多少？当Kr 时，结果如何？解：(a)各种调制方式，BER与 的关系为,0,习题12.8,各种调制方式对应的最小Eb/N0与习题12.1相比，相干检测的发射功率要增加34.4dB，相干检测的发射功率要增加36.6dB。,分别与9.09,18.19,10.82,21.64相比,习题12.8,（b）莱斯
26、信道BER与 的关系当Pb=10-5，Kr=10时，rb=76.623，发射功率必须增加当当Kr 0 时，直接路径分量减小为0 ，因而与（a）瑞利信道同，需增加34.4dB。,dB,与10.82相比,习题12.10,考虑一个采用MSK调制的移动无线系统，比特率为100kbit/s。该系统用来传输高达1000字节的IP包。包错误率不超过10-3（不使用ARQ方式）。（a）移动无线信道所允许的最大平均时延扩展是多少？（b）对于移动通信系统，在室内、城市和农村环境，平均时延扩展的典型值分别是多少？,习题12.10,令误比特率为Pb，IP包共1000字节也就是8000bits。IP包的错误概率Pp=P
27、p的最大值为10-3，因此Pb的最大值为：在采用MSK调制，信道为瑞利衰落的情况下因此，,这里TB=1/Rb=10s.,习题12.10,（b）,习题14.1,考虑一（7,3）线性循环分组码，其生成多项式G(x)=x4+x3+x2+1.（a）用G(x)对信号U(x)=x2+1进行系统编码。（b）当我们接收到（可能被损坏）R(x)=x6+x5+x4+x+1时，计算伴随式S(x)。（c）进一步研究发现G(x)可以分解成G(x)=(x+1)T(x)，其中T(x)=x3+x+1是一个本源多项式，我们可以声明，这意味该码可以纠正所有单一错误和所有成对错误，这些错误彼此相邻。描述一下你是如何验证以上声明的。
28、,习题14.1,（a）（b）（c）我们可以计算出所有单个错误及所有相邻成对错误，如果这些码的伴随多项式各不相同，那么我们就可以区分它们，这就证明了该定理。,/,习题14.2,我们有一个二进制（7,4）系统线性循环码。其码字X(x)=x4+x2+x对应消息U(x)=x。我们能否利用此信息，计算出所有消息的码字？如果可以，请详细描述如何实现并说明你们所用的编码的性质。利用码字的循环性质，将码字逐步左移三次X1,X2,X3,X4线性独立且能生成整个码空间,可由X1,X2,X3,X4的线性组合得到,依次为：,习题14.2,其他码字就可由U(x)=1,x,x2,x3相应码字的线性组合很容易得到。,习题1
29、4.4,多项式x15+1可以分解成不可约多项式：x15+1=(x4+x3+1)(x4+x3+x2+x+1)(x4+x+1)(x2+x+1)(x+1)利用该信息，列举好出能生成（15,8）二进制循环码的生成多项式。我们需要所有最高次幂为15-8=7的生成多项式，共有三个,习题14.5,假设有一个（7,4）线性码，对应于消息u=1000,0100,0010,0001的码字如下：（a）确定该码中的所有码字（b）确定最小码距dmin，该种码能纠正多少错误t？（c）以上码字不是系统形式的，请计算出对应系统码的生成矩阵G。（d）确定奇偶校验矩阵H，以使HGT=0（e）这种码是否循环？如果是，确定其生成多项
30、式,习题14.5,（a）利用已知码字的线性组合(异或)，可得所有码字,习题14.5,（b）根据码字的线性性质，最小码距dmin就是所有非零码字的最小汉明重量，可以得出dmin=3,相应的纠错能力为因而可以纠正所有的单个错误。（c）,分别是1000, 0100, 0010, 0001对应的码字,线性行变换,习题14.5,（d）（e）通过观察可以知道，所有码字循环移位后仍是该码的码字，因此这种码是循环的。 对应的码字为该码字满足生成多项式的条件，就是我们要找的生成多项式。,系统码对应的码字,生成多项式必要条件：(1)最高次幂为码长n的多项式xn+1所分解出的1个因式;(2)其最高幂次为n-k=r;
31、(3)最低项为常数1生成多项式充分条件：在满足3个必要条件前提下，一个符合要求的生成多项式还必须满足的要素是;该多项式非0系数的数目，或其重量必须等于相应(n,k)线性分组码的最小汉明距离d0.,习题14.6,已知一个（8,4）线性系统分组码，给定生成矩阵（见课本），（a）确定对应于消息u=1011的码字及校验矩阵H，当接收到字y=010111111时，计算其伴随式。（b）去掉G中的第5列，我们可以得到一新生成矩阵G*，它能生成（7,4）码，这种新码除了有线性性质还具有循环性。通过G*的检查，确定其生成多项式。可以通过观察循环码的性质得到吗？哪个性质？（a）x=uG=10111000,习题14
32、.6,去掉G中的第5列，得到生成矩阵G*,对应的码字为,该码字满足生成多项式的条件，就是我们要找的生成多项式。,生成多项式必要条件：(1)最高次幂为码长n的多项式xn+1所分解出的1个因式;(2)其最高幂次为n-k=r;(3)最低项为常数1生成多项式充分条件：在满足3个必要条件前提下，一个符合要求的生成多项式还必须满足的要素是;该多项式非0系数的数目，或其重量必须等于相应(n,k)线性分组码的最小汉明距离d0.,习题14.10,考虑图14.3的卷积编码器（a）如果运用双极码，我们可以在网格里表示编码和调制，其中1和0由+1和-1代替。用这种新的表示方式，画出对14.5（a）中网格图的新的描述。
33、（b）一信号通过加性高斯白噪声（AWGN）信道并接收到如下（软）值：-1.1;0.9;-0.1 -0.2;-0.7;-0.6 1.1;-0.1;-1.4 -0.9;-1.6;0.2-1.2;1.0;0.3 1.4;0.6;-0.1 -1.3;-0.3;0.7如果这些值在译码前以二进制数字形式检测到，就能够得到二进制序列如图14.5（b）所示。这时，然而，我们将要用平方欧式量度进行软Viterbi译码。执行与图14.5（d）-14.5（f）的硬译码对应的软译码。在最后一步之后，剩下的幸存者是否与硬译码的情况相同？,习题14.10,用+1和-1代替1和0的，得新的格图运用Viterbi算法进行译码
34、,习题14.10,仅保留幸存路径得：,欧式距离,习题14.10,或者：,任何一个幸存路径与硬判决译码的结果都不相同。,习题13.1,为说明分集的作用，我们来考虑BPSK和MRC（最大合并比）的平均BER，由式（13.35）近似给出。假设平均信噪比为20dB。（a）计算接收天线Nr=1的平均BER。（b）计算接收天线Nr=3的平均BER。（c）计算在单天线系统中，为了达到与三天线系统在20dB信噪比是同样的BER所需SNR。,习题13.1,由式（13.35），（a）（b）（c）单天线系统中，为了达到与三天线系统在20dB信噪比是同样的BER，则只需使：解得 ，即62dB。,习题13.3,设接收机
35、连有两幅天线，其信噪比相互独立，且以相同的平均SNR服从指数分布。使用RSSI控制选择式分集，且中断概率为Pout，求衰落余量。（a）推导使用单天线时的衰落余量关于Pout的表达式。（b）推导使用两副天线时的衰落余量关于Pout的表达式。（c）用前面两个结果计算中断概率为1%时的分集增益。解:（a）用表示平均SNR，rt表示会出现中断的SNR门限值，则单天线系统中断概率为：因而衰落余量为:,习题13.3,(b)天线系统中断概率为：因而衰落余量为:(c)中断概率为1%时的分集增益,中断概率对应衰落余量的比值,习题13.5,为了降低复杂度，可以用混合选择最大比值合并方案代替全新号最大比值合并，但只
36、采用3个最强的信号，那么相对于全信号最大比值合并，平均SNR的损耗是多少？解：混合选择最大比值合并方案的平均SNR为是每个支路的平均SNR（假设对所有分集支路是相同的）。全信号最大比值合并平均SNR：,L为合并的信号数,习题13.5,采用3个最强的信号混合选择最大比值合并平均SNR：平均SNR的损耗：,习题13.11,考虑有Nr个支路的分集系统。令第k个支路的信号为Sk=Skexp(-jk),每个之路的噪声功率为N0，并且各支路间的噪声是相互独立的。每个支路经相位调整至零相位，用k进行加权，然后进行合并。给出各支路SNR以及合并后SNR的表达式，然后推导能使合并后的SNR取最大值的权值k。在最
37、佳权值下，合并后的SNR与各支路SNR的关系是什么？解：第k个支路的SNR为合并后AWGN的功率为合并后总的有用信号功率为合并后信噪比为,噪声功率而非功率谱密度,习题13.11,由不等式当 时等号成立，其中c为任意实数.因而最佳权值为k=Sk，即 ，最佳权值也就是最大比值合并对应的SNR为各支路SNR的和。,习题16.4,考虑具有下述参数的特征信道：写出此信道关于实的均衡器系数的MSE方程。,且2s=0.7,ei是均衡器的第i个系数,习题16.5,只要信道的传递函数在变换域是有限的，那么一个无限长的ZF均衡器就可以完全消除ISI。下面我们研究用有限长均衡器减小ISI的效果。（a）按照下表描述的
38、信道传递函数设计一个5抽头的ZF均衡器使均衡器在i=-2，-1,1,2处的冲击响应为0，在i=0处为1.（b）确定上述均衡器的输出，并对结果进行分析。,习题16.5,解：列方程,解得：,（b）,n=0,依次对应-2,-1,0,1,2,ek是均衡器的第k个系数,习题16.6,在AWGN信道中传输2ASK信号（-1和+1分别代表0和1）时，ISI等价于经过一个时间离散的信道F(z)=1+0.5z-1。通过这个信道传输时，假设信道初始状态为-1，下面的噪声序列是在5个连续的比特时接收到的。这以后继续传送数据，但是在这个阶段只能得到以下信息：0.66 1.59 -0.59 0.86 -0.79（a）如
39、果采用ZF线性均衡器，均衡滤波器将是什么形式?（b）该信道记忆特性如何？（c）画出一阶格形结构，并标出状态、输入信号和输出信号。（d）画出此时的全格型结构，并用Viterbi算法得到发送5比特序列时的最大似然序列估计。,习题16.6,（a）信道方程为所以均衡器方程为（b）信道记忆性为1（c）,序列为：,（d）,习题16.8,正文中已经提到，参数的选择对LMS算法的性能影响很大。假设知道R和p的准确信息，就可以单独研究收敛特性。（a）根据习题7中的数据，画出初始值e=1 1T时，=0.1/max,0.5/max,2/max的LMS算法的收敛图，并对所得结果进行比较：,和2s=0.3,解：MSE方
40、程的梯度为,更新方程为：,运用MATLAB绘出收敛图如下（迭代次数不超过20）：,习题16.8,习题16.8,由于R和p都准确知道并且固定，因此收敛图平滑且单调。观察可知，前两种情况=0.1/max,0.5/max,迭代次数不超过20时就收敛，而第三种情况=2/max迭代次数不超过20时不收敛。事实上，收敛的必要条件是02/max.对比=0.1/max与=0.5/max可知：越大，收敛速度越快。,习题19.8,有一个FDMA系统，每个载波采用升余弦脉冲(= 0.35)，并采用BPSK调制。(a)如果各载波信号完全正交，那么频谱利用率是多少？(b)如果载波数非常多（即不需要保护段），那么采用BP
41、SK调制的OFDM系统的频谱利用率是多少？解：(a)带宽为 ，为滚降系数，且不存在带外发射。频谱利用率为1/(1+).(b)OFDM载波间隔为1/TB，频率利用率为1。,习题20.1,说出智能天线系统与传统的单天线系统相比所具有的三个优点。（1）增大覆盖范围；（2）增大用户容量；（3）提高链路质量；（4）减小时延扩展；（5）提高用户定位能力。,习题20.3,MIMO系统可以用于三种不同的目的，其中一种是创始性的，对MIMO的普及贡献最大。列出所有三种用途，并详细解释最普及的一种用途。,（空分复用）,习题20.3,无线电发送的信号被反射时，会产生多份信号。每份信号都是一个空间流。使用单输入单输出（SISO）的系统一次只能发送或接收一个空间流。MIMO 允许多个天线同时发送和接收多个空间流，并能够区分发往或来自不同空间方位的信号。多天线系统的应用，使得多达 min(Nt,Nr)的并行数据流可以同时传送。同时，在发送端或接收端采用多天线，可以显著克服信道的衰落，降低误码率。一般的，分集增益可以高达Nt*Nr。,
