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1、第27章 圆,27.1 圆的认识,第3课时 圆的对称性垂直 于弦的直径性质,第27章 圆27.1 圆的认识第3课时 圆的对称性,1,课堂讲解,圆的轴对称性垂径定理垂径定理的推论,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解圆的轴对称性2课时流程逐点课堂小结作业提升,1,知识点,圆的轴对称性,用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,知1导,1知识点圆的轴对称性 用纸剪一个圆，沿着圆的,知1讲,圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.,知1讲 圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,经,下列说法：(1)圆是轴对称
2、图形；(2)圆有无数条对称轴；(3)圆的任意一条直径都是圆的对称轴；(4)圆所在平面内任意一条经过圆心的直线都是圆的对称轴，其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个,知1练,下列说法：(1)圆是轴对称图形；(2)圆有无数条对称知1练,过圆内一点A可以作出()圆的对称轴A1条 B2条C无数条 D1条或无数条,知1练,过圆内一点A可以作出()圆的对称轴知1练2,2,知识点,垂径定理,知2导,按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两
3、条折痕的交点，即垂足；,2知识点垂径定理知2导按下面的步骤做一做：,知2导,第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1,在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？,知2导第四步，将纸打开，新的折痕与 在上述,知2讲,1. 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦 所对的两条弧如图，CDAB于点E，CD是O的 直径，那么可用几何语言表述为：,知2讲1. 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦,知2讲,要点精析：(1)“垂直于弦的直径”中的“直径”，还可以是垂直于弦 的半径或过圆心垂直于弦的直线；其实质是：过圆 心且垂直于弦的线段、直线均可(2)垂径定理中
4、的弦可以为直径(3)垂径定理是证线段、弧相等的重要依据,知2讲要点精析：,知2讲,2.易错警示：(1)弦心距：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距弦 与弦心距的关系：在同一个圆中，两条弦相等，则 它们的弦心距相等，反之亦成立；在同一个圆中， 弦越长，则其弦心距越小(2)两条平行弦所夹的弧相等,知2讲2.易错警示：,如图所示，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于点E，则下列结论中不一定成立的是()ACEDE B. COEBED.,知2讲,例1,C,由垂径定理得A , B , D中的结论一定成立故选C.,导引：,如图所示，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于知2讲例,如图，在O中，AB为O的弦，C，D
5、是直线AB上点，且ACBD.求证：OCD为等腰三角形,知2讲,例2,如图，在O中，AB为O的弦，C，D是直线AB上知2讲例,知2讲,要证OCD为等腰三角形，只需证OCOD.,导引：,过点O作OMAB，垂足为M，如图所示则AMBM，ACBD，CMDM，又OMCD，OCOD，OCD为等腰三角形,证明：,知2讲要证OCD为等腰三角形，只需证OCOD.导引：过,(2015遂宁)如图，在半径为5 cm的O中，弦AB6 cm，OCAB于点C，则OC等于()A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm,知2练,(2015遂宁)如图，在半径为5 cm的O中，弦AB知,知2练,(2015广元)如图，已知O的直
6、径ABCD于点E，则下列结论中错误的是()ACEDE BAEOEC. DOCEODE,知2练(2015广元)如图，已知O的直径ABCD于点,知2练,如图，在O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为()A16 B18 C19 D20,知2练如图，在O内有折线OABC，其中OA8，AB1,知3讲,3,知识点,垂径定理的推论,1.推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平 分这条弦所对的两条弧，即：要点精析：推论中涉及两条弦，注意第一条弦不能为直径(2)平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，即：,知3讲3知识点垂径定理的推论1.推论：(1)平分弦(不是直,知3讲,
7、2拓展：关于垂径定理及其推论可归纳为：一条直线， 它具备以下五个性质： (1)直线过圆心； (2)直线垂直于弦； (3)直线平分弦(不是直径)； (4) 直线平分弦所对的优弧； (5)直线平分弦所对的劣弧 如果把其中的任意两条作为条件，其余三条作为结论， 组成的命题都是真命题,知3讲2拓展：关于垂径定理及其推论可归纳为：一条直线，,长春如图，在同一平面内，有一组平行线l1，l2， l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1 上，O与直线l3的交点为A，B，AB12，求O的 半径,知3讲,例3,长春如图，在同一平面内，有一组平行线l1，l2，知3讲,根据AB12，求出弦的一半，并利用垂
8、径定理的推论构造出直角三角形，利用勾股定理求出半径,知3讲,导引：,如图，取AB的中点C，连结OC，OA，则AC AB 126，OCAB.在RtAOC中，ACO90，OC428，OA 10，即O的半径为10.,解：,根据AB12，求出弦的一半，并利用垂径定理的推论构知3讲,总 结,知3讲,本题的解法是取AB的中点，运用垂径定理的推论构造直角三角形求解，也可以过点O作AB的垂线段，运用垂径定理求解,总 结知3讲本题的解法是取AB的中点，运用垂径定理的推,知3练,（来自）,如图所示，O的直径CD10 cm，AB是O的弦，AMBM，OMOC35，则AB的长为()A8 cm cm C6 cm D2 c
9、m,知3练（来自）如图所示，O的直径CD10 c,知3练,如图，O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一个动点，则线段OM的长的取值范围是()A3OM5 B4OM5C3OM5 D4OM5,知3练如图，O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上,知3练,如图，AB是O的直径，BAC42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是_度,知3练如图，AB是O的直径，BAC42，点D是弦3,(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用 方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距 等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足过圆心； 垂直于弦；则可得平分弦；平分弦所对的优弧； 平分弦所对的劣弧,(1)圆的轴对称性；,
