华师大版八年级下册数学课件(第16章分式).ppt

《华师大版八年级下册数学课件(第16章分式).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版八年级下册数学课件(第16章分式).ppt（287页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第16章 分 式,16.1 分式及其基本性质,第1课时 认识分式,第16章 分 式16.1 分式及其基本性质第1课时,1,课堂讲解,分式的定义分式有意义的条件分式的值为零的条件,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解分式的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升,要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务.原来每天能装配机器多少台？ 设原来每天能装配机器x台，可列出方程： 上面方程左边的式子已不再是整式，这就涉及分式与分式方程的问题.,要装配30台机器，在装配,1,知识点,分式的定义,做一做,(1)面积为2平方米的长方形的长为

2、3米，则它的宽为_米；(2)面积为S平方米的长方形的长为a米，则它的宽为_米；(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹 果的售价是_元. 刚才大家通过探讨，获得的式子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？,知1导,1知识点分式的定义做一做(1)面积为2平方米的长方形的长为3,1形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B0)的式子， 叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母2整式和分式统称有理式要点精析：(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母中含有字母(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母；分式 的分母中含有字母(3)判断一

3、个代数式是不是分式，不能将原代数式进行变形 后再判断，而必须在原形式的基础上进行判断(4)分数线起到除号和括号的作用3易错警示：易误认为分母含有的式子是分式,知1讲,1形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B0),例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式?,知1讲,导引：由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分 式，分母中不含有字母的式子是整式,解： 和 整式， 和 是分式.,例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式?知1讲,总 结,知1讲,判断一个式子是不是分式的方法：首先要具有的形式，其次 A，B是整式，最后看分母中是否含有字母分母中含有字母是判定分式的关键条件,总 结知1讲 判断一个

4、式子是不是分式的,例2 小明手上有四张卡片，上面分别写着3，9， 2x，x2四个式子，若从中抽取两张卡片分别 放在分数线上方和下方，请你写出两个分式： _,知1讲,导引：由分式的定义知，放在分数线下方的卡片上写 的只能是式子2x或x2，否则是整式,例2 小明手上有四张卡片，上面分别写着3，9，知1讲,总 结,知1讲,答案不唯一在中任写两个即可,总 结知1讲 答案不唯一在,1 下列各式中，是分式的是() A. B. C.D. x2y42 设A，B都是整式，若 表示分式，则() AA，B中都必须含有字母 BA中必须含有字母 CB中必须含有字母 DA，B中都不含字母3 在3，a21，5a中任选两个构

5、成一个分式，有_ _，共_个,知1练,1 下列各式中，是分式的是()知1练,2,知识点,分式有意义的条件,知2讲,1在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；当分母的 值为0时，分式无意义要点精析：(1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0， 而是表示分母的整式的值不能为0.(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分 式的分子的值是否为0无关2条件的求法：(1)当分式有意义时，根据分式分母值不为0 的条件转化为不等式求解(2)当分式无意义时，根据分 式分母值为0的条件转化为方程求解3易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式时，容 易出现考虑不周的错误,2知识点分式有意义的条

6、件知2讲1在分式中，当分母的值不为,知2讲,例3 当x取什么值时，下列分式有意义？ (1) (2),要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零. 解：(1)分母x-10，即x1. 所以，当x1时，分式 有意义. (2)分母2x+30，即x 所以，当x 时，分式 有意义.,分析：,知2讲例3 当x取什么值时，下列分式有意义？,总 结,知2讲,求分式有意义时字母的取值范围，一般是构造分母不等于0的不等式，求使分式的分母不等于0时字母的取值范围,总 结知2讲 求分式有意义时字母的取值,知2讲,例4 当x取何值时，下列分式无意义？ (1) (2),导引：由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程 求解

7、解：(1)当3x0，即x0时，分式 无意义 (2)当3x2270，即x3时，分式 无 意义,知2讲例4 当x取何值时，下列分式无意义？导引：由分式无,总 结,知2讲,本题运用方程思想求解利用分式无意义时分母等于0这一条件，构造方程求解,总 结知2讲 本题运用方程思想求解利,1 (中考重庆)函数y 中，x的取值范围是() Ax0 Bx2 Cx2 Dx22 当x1时，下列分式中有意义的是() A. B. C. D.3 使分式 无意义的x满足的条件是() Ax2 Bx2 Cx2 Dx2,知2练,1 (中考重庆)函数y 中，x,知3讲,3,知识点,分式的值为零的条件,分式的值为零的条件是：分子为0同时

8、分母不为0，两个条件缺一不可,知3讲3知识点分式的值为零的条件 分式的值为,例5 毕节若分式 的值为零，则x的值为() A0B1C1D1,知3讲,导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，由 此条件解出x. 由x210，得x1. 当x1时，x10，故x1不合题意； 当x1时，x120，所以x1时分式的 值为0.,C,例5 毕节若分式 的值为零，则x,总 结,知3讲,求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值等于 0，只有当它使分母的值不为 0时，才是我们所要求的字母的值,总 结知3讲 求使分式的值为0的字母,1 (中考常德)若

9、分式 的值为0，则x_2 (中考温州)若分式 的值为0，则x的值是() A3 B2 C0 D2,知3练,1 (中考常德)若分式 的值为,3 下列结论正确的是() A3a2ba2b2 B单项式x2的系数是1 C使式子(x2)0有意义的x的取值范围是x0 D若分式 的值等于0，则a1,知3练,3 下列结论正确的是()知3练,第16章 分 式,16.1 分式及其基本性质,第2课时 分式的基本 性质,第16章 分 式16.1 分式及其基本性质第2课时,1,课堂讲解,分式的基本性质 分式的符号法则约分 最简分式,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解分式的基本性质 2课时流程逐点课堂小

10、,分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变. 思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？,分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以,1,知识点,分式的性质,分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或都除以) 同一个不等于0的整式，分式的值不变即： (其中M是不等于0的整式)要点精析：(1)理解“同一个”“不等于0”的意义(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变， 但分式字母的取值范围可能有所改变,知1讲,1知识点分式的性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或,例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) (2),知1讲,导引：(1)等号

11、左边的分子、分母没有出现c，右边有c， 说明分式的分子、分母同时乘以c；(2)等号左边的 分式中分子、分母都含x，题中隐含x0，而右边 分母不含x，说明分式的分子、分母同时除以x.解：(1)分子、分母同时乘以c； (2)分子、分母同时除以x.,例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？知1讲,总 结,知1讲,应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘以(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式,总 结知1讲 应用分式的基本性质时，一,例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中 各项的系数都化为整数

12、： (1) (2),知1讲,导引：先将各项系数化成分数，再确定这些分数的分 母的最小公倍数，然后将分式的分子、分母同 时乘以这个最小公倍数即可,例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中知1讲,知1讲,解：(1)将小数系数化成分数，得 根据分式的基本 性质，将 的分子与分母同乘60，得 (2)根据分式的基本性质，将 的分子与分母 同乘12，得,知1讲解：(1)将小数系数化成分数，得,总 结,知1讲,将分式的分子、分母的各项系数化整的方法： 第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数能化成整数的最小正整数； 第二步：分子、分母同时乘以这个最小正数,总 结知1讲 将分式的分子、分母的各项,

13、1 写出下列等式中所缺的分子或分母 (1) (c0)； (2) (3) (ab),知1练,1 写出下列等式中所缺的分子或分母知1练,2 下列式子从左到右的变形一定正确的是() A. B. C. D.若把分式 中的x和y都扩大到原来的10倍， 则分式的值() A扩大到原来的10倍 B不变 C缩小到原来的 D缩小到原来的,知1练,2 下列式子从左到右的变形一定正确的是()知1练,2,知识点,分式的符号法则,知2讲,分式的符号法则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变 即：,2知识点分式的符号法则知2讲 分式的符号法则,知2讲,例3 不改变分式 的值，使分子、分母的第 一项系数不含

14、“”号,错解：错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的 符号当成了分子、分母的符号正确解法：,知2讲例3 不改变分式,总 结,知2讲,当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“”号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号,总 结知2讲 当分式的分子、分母是多项,1 (中考无锡)分式 可变形为() A. B C. D2 (中考丽水)分式 可变形为() A B. C D.,知2练,1 (中考无锡)分式 可变形为(,3 (中考淄博)下列运算错误的是() A. B. C. D.,知2练,3

15、(中考淄博)下列运算错误的是()知2练,知3讲,3,知识点,约 分,约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公 因式，这样的分式变形叫做分式的约分要点精析：约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的 公因式(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式(2)找公因式的方法：当分子、分母是单项式时，先找分 子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂， 它们的积就是公因式；当分子、分母是多项式时，先 把多项式分解因式，再按中的方法找公因式,知3讲3知识点约 分约分：利用分式的基本性质，约去分式的,知3讲,(3)分子、分母都是单项式的分式的约分约去分子、分母 中相同字母(或含字母的式子)的最低

16、次幂，并约去系 数的最大公约数(4)分子、分母都是多项式的分式的约分 先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形 式，然后进行约分(5)约分后的结果是最简分式或整式(6)约分的依据是分式的基本性质中的 (其中M 是不等于0的整式),知3讲(3)分子、分母都是单项式的分式的约分约去分子、分母,知3讲,例4 约分： (1) (2),导引：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去. 为此，首先要找出分子与分母的公因式.解：(1) (2),知3讲例4 约分：导引：分式的约分，即要求把分子与分母的,总 结,知3讲,1当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分 母中相同字母(或含字母的式子)的最低次

17、幂，并 约去系数的最大公约数2当分式的分子、分母是多项式且能分解因式时， 应先分解因式，再约分,总 结知3讲 1当分式的分子、分母是单项式时，约去分,知3讲,例5 化简：,导引：先根据完全平方公式把分子化简，再约分 解：,知3讲例5 化简：导引：先根据完全平方公式把分子化简，,总 结,知3讲,利用约分可达到对分式化简的目的,总 结知3讲 利用约分可达到对分式化简的目的,1 约分： (1) (2) (3),知3练,1 约分：知3练,2 已知 ，则分子与分母的公因式是() A4ab B2ab C4a2b2 D2a2b23 (中考台州)化简 的结果是() A1 B1 C. D.4 (中考河北)若a2

18、b0，则 _,知3练,2 已知 ，则分子与分母的公因式是,知4讲,4,知识点,最简分式,最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最 简分式要点精析：最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式,知4讲4知识点最简分式最简分式：分子与分母没有公因式的分式,例6 下列分式中，最简分式是() A B C D,知4讲,导引：A中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最 简分式；B中的分式的分母分解因式，得 分子和分母有公因式xy，故不是最简分式；C中的 分式的分母分解因式，得 ，分子和分母没 有公因式，故是最简分式；D中的分式的分子分解因 式，得 ，分子和分母有公因式 xy

19、， 故不是最简分式,C,例6 下列分式中，最简分式是() 知4讲导引：A,总 结,知4讲,本题应用排除法，将每个分式的分子、分母都分解因式，看分子和分母是否有公因式来逐一进行判断,总 结知4讲 本题应用排除法，将每个分,1 (中考滨州)下列分式中，最简分式是() A. B. C. D.2 下列各式中，是最简分式的是_(填序号) 3 已知四张卡片上面分别写着6，x1，x21，x1， 从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有 _个,知4练,1 (中考滨州)下列分式中，最简分式是()知4,1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或 除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.2.能利用分式的基本

20、性质对分式进行恒等变形.3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以）的整式 是同一个并且不等于0.4.能对分式进行约分.,1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或,第16章 分 式,16.1 分式及其基本性质,第3课时 分式的通分,第16章 分 式16.1 分式及其基本性质第3课时,1,课堂讲解,最简公分母通 分,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解最简公分母2课时流程逐点课堂小结作业提升,同学们还记得如何计算： 吗？我们前面已经学习了分式，现在我们一起来想一想该如何计算： 呢？你们会分几步来计算？,同学们还记得如何计算： 吗,1,知识点,最简公分母,知1讲,最简公分母：

21、通常取各分母所有因式的最高次幂的积作 为公分母，这个公分母叫做最简公分母要点精析：确定最简公分母的一般方法：(1)如果各分母 是单项式，那么最简公分母就是由各系数的最小公 倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母及其 指数的乘积这三部分组成；(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解 因式，再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、 相同因式、不同因式三个方面去确定,1知识点最简公分母知1讲最简公分母：通常取各分母所有因式的,1 分式 的最简公分母是() A24a2 B24a3 C12a3D6a32 分式 的最简公分母为() A(x1)2 B(x1)3 Cx1 D(x1)2(1x)3,知

22、1练,1 分式,3 下列说法错误的是() A. 与 的最简公分母是6x2 B. 与 的最简公分母是m2n2 C. 与 的最简公分母是3abc D. 与 的最简公分母是ab(xy)(yx),知1练,3 下列说法错误的是()知1练,2,知识点,通 分,知2导,1.同学们学习过分数的计算了，老师想知道你们能不能 快速的计算出下面的题：2.同学们做的第一步骤名称叫什么？什么是分数的通分？ 其根据和关键是什么？分数的通分大家会了，那么分 式的通分呢？,2知识点通 分知2导1.同学们学习过分数的计算了，老师想,知2讲,分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以 适当的整式，不改变分式的值，把几个异

23、分母的分式化 成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分要点精析：(1)通分的依据是分式的基本性质(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母(3)通分中分母提出的负号，要放在分数线前面，分母前不 带负号(4),知2讲分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以,知2讲,例1 通分：,导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基 本性质通分解：因为最简公分母是4a2b2c， 所以,知2讲例1 通分：导引：先确定各分母的最简公分母，再,总 结,知2讲,确定分母是单项式的分式的最简公分母的方法：系数取各分母系数的最小公倍数；同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一个因式；单独出现的字母连同它

24、的指数作为最简公分母的一个因式,总 结知2讲 确定分母是单项式的分式的,知2讲,例2 通分：,导引：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确 定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分解：因为最简公分母是2(x2)(x2)， 所以,知2讲例2 通分：导引：由于分母都是多项式，因此先分解,总 结,知2讲,确定分母是多项式的分式的最简公分母的方法：(1)将各个分母分解因式；(2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最 简公分母的因式；(3)若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简公分 母的系数,总 结知2讲 确定分母是多项式的分式的最简公分,例3 甲工程队完成一项工程需要x天，乙工程队要比甲 工程

25、队多用5天才能完成这项工程分别写出表示 甲、乙两队每天完成的工作量的式子，如果两式 的分母不同，请通分,知2讲,导引：根据题意先列出分式表示甲、乙两队每天完成的 工作量，看分母是否相同，不相同再进行通分解：甲工程队每天完成的工作量是 乙工程队每天完成的工作量是,例3 甲工程队完成一项工程需要x天，乙工程队要比甲 知2,总 结,知2讲,解答本题的关键是明确每天完成的工作量的意义并利用等量关系：工作效率 列出分式,总 结知2讲 解答本题的关键是明确每天完成的工,1 将分式 通分，正确的是() A. B. C. D,知2练,1 将分式,2 把分式 通分，下列结 论不正确的是() A最简公分母是(x2

26、)(x1)2 B. C. D.,知2练,2 把分式,(一)一般分式通分的步骤：1.将各个分式的分母分解因式； 2.取各分母系数的最小公倍数； 3.凡出现的字母或含有字母的因式都要取； 4.相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的； 5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使 各分式的分母都化为最简公分母.,(一)一般分式通分的步骤：,(二)约分与通分的区别： 约分是把分子、分母所有的公因式约掉，将分式化为最简分式或整式；而通分是把分式的分子、分母同乘一个相同的整式，目的是使各分式的分母相同,(二)约分与通分的区别：,第16章 分 式,16

27、.2 分式的运算,第1课时 分式的乘除,第16章 分 式16.2 分式的运算第1课时 分式,分式的乘法 分式的除法,作业提升,逐点导讲练,课堂小结,分式的乘法 作业提升逐点课堂小结,知1导,1,知识点,分式的乘法,观察下列运算：,猜一猜 ，与同伴交流.,知1导1知识点分式的乘法观察下列运算：猜一猜,分式的乘除法运算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母用式子表达为：,知1讲,分式的乘除法运算法则： 知1讲,知1讲,要点精析：(1)分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先将 分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式 或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因

28、 式，看能否约分，然后再相乘(2)整式和分式相乘，可以直接把整式(整式的分母是1)和 分式的分子相乘作分子，分母不变；当整式是多项式 时，要先分解因式,知1讲要点精析：,计算：,知1讲,例1,解：,计算：知1讲例1 解：,计算：,知1讲,例2,解：,导引：,当分式的分子和分母都是单项式时，若是分式乘法，可以直接运用乘法法则进行计算.,计算：知1讲例2 解： 导引：当分式的分子和分母都是单项式,知1讲,若分式的分子和分母都是单项式，分式相乘时直接按法则进行计算,知1讲 若分式的分子和分母都是单项式，分式,计算：,知1讲,例3,解：,导引：,分子、分母都是多项式，先分解因式，再按分式乘法法则计算并

29、约分.,原式=,计算：知1讲例3 解： 导引：分子、分母都是多项式，先分解,知1练,计算：,1,知1练计算： 1,知1练,计算 的结果是()A B. C D,2,计算：(中考宁德) .,3,知1练计算,知2导,2,知识点,分式的除法,观察下列运算：,猜一猜 ，与同伴交流.,知2导2知识点分式的除法观察下列运算：猜一猜,知2讲,分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 相乘.用式子表达为： .,知2讲分式的除法法则：,知2讲,要点精析：(1)分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分子、 分母的位置，再与被除式相乘(2)分式的乘除法的计算结果，要通过约分化为最简 分式或

30、整式易错警示： 当分式中的分子和分母出现互为相反数的因式时，容易出现看作相等的两个因式而约分成1的错误,知2讲要点精析：,计算：,知2讲,例4,解：,计算：知2讲例4 解：,计算：（1） （2）（3）,知2讲,例5,计算：知2讲例5,知2讲,解：,知2讲解：,知2讲,知2讲,（1）分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分 子、分母的位置，再与被除式相乘（2）在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运 算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计 算，是多项式的能分解因式还要分解因式，这 样便于约分，使计算结果是最简分式或整式,知2讲,（1）分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分 知2讲,知2练,1

31、,B. C. D. 2(x+1),(中考济南) 化简 的结果是( ),知2练1,知2练,2,5 B. -5 C. D.,若 的值是5，则a的值是( ),知2练2 5,1. 乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应 按照从左到右的顺序进行运算2. 对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意“一变 一倒”，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒 位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为 1的式子进行运算,1. 乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应,第16章 分 式,16.2 分式的运算,第2课时 分式的乘方,第16章 分 式16.2 分式的运算第2课时 分式的,分式的乘方 分式

32、的乘方、乘除混合运算,作业提升,逐点导讲练,课堂小结,分式的乘方 作业提升逐点课堂小结,什么是乘方？幂的乘方？积的乘方？,什么是乘方？幂的乘方？积的乘方？,知1讲,1,知识点,分式的乘方,思考怎么进行分式的乘法呢？试计算：,解：,知1讲1知识点分式的乘方思考 解：,知1讲,知1讲,分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方字母表示： (n为正整数),知1讲,分式的乘方法则：知1讲,要点精析：(1)分式乘方时，要把分式的分子、分母分别加上括号(2)分式本身的符号也要同时乘方(3)分式的分子和分母是多项式时，分子、分母要分别 看作一个整体进行乘方,知1讲,要点精析： 知1讲,知1讲,例1,计算

33、：,解：,先根据指数的奇偶性确定结果的符号，然后利用分式乘方的法则结合幂的运算法则进行计算,导引：,(1)原式=,(2)原式=,知1讲例1计算：解：先根据指数的奇偶性确定结果的符号，然后,知1讲,分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算时，应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方,总 结,知1讲 分式的乘方是分式乘法的特殊情形，,知1练,计算 的结果是()A. B. C. D.,1,2,下列计算正确的是()A. B.C. D.,知1练计算 的结果是(,知2讲,2,知识点,分式的乘方、乘除混合运算,分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数乘除、乘方混合运算顺序相同，有括号的先计算括号内的，无括号时

34、，先计算乘方，再计算乘除，同级运算则按从左到右的顺序进行计算,知2讲2知识点分式的乘方、乘除混合运算分式的乘除、乘方混合,知2讲,例2,计算：,解：,(1)原式=,(2)原式,导引：,本题是分式的乘除与乘方的混合运算题，应先进行乘方运算，再进行分式的乘除运算,知2讲例2计算：解：(1)原式=(2)原式导引：本题是分式,知2讲,总 结,在分式乘除、乘方混合运算中，先算乘方，再算乘除；乘、除是同一级运算，应按从左到右的运算顺序进行计算；当分式中的分子、分母是多项式且能分解因式时，还要分解因式，以便达到约分的目的,知2讲总 结 在分式乘除、乘方混合运,知2讲,例3,先化简 再取一个你认为合理的x值，

35、代入求值,导引：,先根据分式的运算法则将式子化简，然后取一个使式子有意义的x的值，代入求值,知2讲例3 先化简,知2讲,解：,原式=,当x=2时，原式=,知2讲解：原式=当x=2时，原式=,本题是一道相对简单的试题，在选择x的值时，注意所选择的x的值要使原式有意义本题中，x不能取0，1，1.,知2讲,本题是一道相对简单的试题，在选择x的值时，,知2练,计算 的结果是（ ）A. B. C. D.,1,2,若 ，则a4b4的值是()A. 6 B. 9 C.12 D.81,知2练计算,分式乘方的步骤：第一步：分式乘方时， 先确定乘方结果的符号，它和实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次方都是正数；

36、负数的偶次方为正数，奇次方为负数第二步：利用积的乘方法则，对分子、分母分别乘方,(1),分式乘方的步骤：(1),(2)分式的乘除与乘方的混合运算，应注意运 算顺序：先做乘方，再做乘除.,(2)分式的乘除与乘方的混合运算，应注意运,第16章 分 式,16.2 分式的运算,第3课时 同分母分式的 加减,第16章 分 式16.2 分式的运算第3课时 同分母,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,同分母分式的加减 分母互为相反数的分式的加减,1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结作业提升同分母分式的加减,你能找到他们的好朋友吗?,你能找到他们的好朋友吗?,知1导,1,知识点,同分母分式

37、的加减,思考 分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同.观察下列分数加减运算的式子： 你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？,知1导1知识点同分母分式的加减思考,知1导,归 纳,类似分数的加减法，分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.上述法则可用式子表示为：,知1导归 纳类似分数的加减法，分式的加减法法则是：,计算：,知1讲,例1,解：,计算：知1讲例1解：,知1讲,总 结,如果所得结果不是最简分式，应该通过约分进行化简.,知1讲总 结 如果所得结果不是最简分式，,知1讲,计算：,例2,解：,知1讲计算：例2 解：,知1讲,总 结,分母相同，而分子是多项式，分子

38、相加减时要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约分化简；,知1讲总 结 分母相同，而分子是多项式，,知1练,1,(2015济南)计算 的结果是( )1 B. x C. D.,知1练1(2015济南)计算,知1练,2,下列计算正确的是()A. B.C. D.,知1练2下列计算正确的是(),知1练,计算：(1)(2015昆明) _；(2)(2015泉州) _；(3) _.,3,知1练计算： 3,知2讲,计算：,例3,导引：,2,知识点,分母互为相反数的分式的加减,解：,分母互为相反数时，要先化为同分母分式，再进行计算,原式=,知2讲计算： 例3导引

39、： 2知识点分母互为相反数的分式的,知2讲,计算：,例4,解：,知2讲计算： 例4 解：,知2练,(中考攀枝花)化简 的结果是()Amn B. n-m Cmn D. mn,1,2,等于（ ）A. B. C. D.,知2练(中考攀枝花)化简,知2练,(2015江西)下列运算正确的是()A.（2a2）3=6a6 B. a2b23ab33a2b5 C D.,3,知2练 (2015江西)下列运算正确的是()3,同分母分式加减的“两种类型”：(1)分母相同，直接按照法则进行计算(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号， 变成同分母分式，再按照法则进行计算,同分母分式加减的“两种类型”：,注意：1同

40、分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作 一个整体，加上括号，避免出现符号错误2分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的 符号法则变成同分母后，再加减3分式运算结果要化成最简分式或整式,注意：,第16章 分 式,16.2 分式的运算,第4课时 异分母分式的 加减,第16章 分 式16.2 分式的运算第4课时 异分母,异分母分式的加减 分式加减的应用,作业提升,逐点导讲练,课堂小结,异分母分式的加减 作业提升逐点课堂小结,问题： 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明： 小亮： 你认

41、为谁的方法更好？为什么？,问题：,知1讲,1,知识点,异分母分式的加减,异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减用字母表示为：,知1讲1知识点异分母分式的加减异分母的分式相加减，先通分，,(1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式， 再按同分母分式相加减的法则进行计算(2)异分母分式加减运算的步骤：通分：将异分母分 式化成同分母分式；写成“分母不变，分子相加 减”的形式；分子化简：分子去括号、合并同类 项；约分：结果化为最简分式或整式,知1讲,(1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式， 知,计算：,知1讲,例1,导引：这里两个分式的分母不同，要先通分.为此，先

42、 找出它们的最简公分母. 注意到x2-16=(x+4)(x-4), 所以最简公分母是(x+4)(x-4).,计算：知1讲例1导引：这里两个分式的分母不同，要先通分.为,知1讲,解：,知1讲解：,计算：,知1讲,例2,导引：异分母分式相加减，先通分化为同分母分式相 加减，再按同分母分式加减法法则进行计算,解：,计算：知1讲例2 导引：异分母分式相加减，先通分化为同分母,知1讲,知1讲,(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分 母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、 分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结 果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或 整式(2)警示：

43、分数线有三个作用：括号作用；比的意思； 整体的作用因此在分式加减运算中，当分子是多 项式时，要用括号括起来，才能保证解题准确,知1讲,(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分 知1,知1练,(中考绥化)化简 的结果是( ),1,(中考德州)化简 等于()A. B. C. D.,2,A. B. C. D.,知1练(中考绥化)化简,知1练,(中考杭州) 下列各式的变形中，正确的是（ ）A. (-x-y)(-x+y)=x2-y2 B.C. x2-4x+3=(x-2)2+1 D.,3,知1练(中考杭州) 下列各式的变形中，正确的是（,知2讲,2,知识点,分式加减的应用,例3,已知 (ab)

44、，求 的值,导引：先将已知等式变形，再将所求代数式变形并 化简，最后整体代入即可求得答案,解：,知2讲2知识点分式加减的应用例3 已知,本题运用了整体思想求值对于已知条件没有直接给出的代数式求值类问题，通常需要先对已知式变形并化简，然后对所求式变形并化简，最后整体代入计算即可,知2讲,本题运用了整体思想求值对于已知条件没有 知,例4,计算：,知2讲,导引：本题是异分母分式的加减，若直接通分，则 所有分式的公分母为(x1)(x1)(x2)(x2)， 计算将会很繁琐，我们仔细观察可以注意到x 1和x1相乘的结果较为简单，x2和x2相乘 的结果较为简单，因此我们可考虑把分子、分 母相关的分式先相加减

45、,例4 计算：知2讲导引：本题是异分母分式的加减，若直接通分,知2讲,解：,知2讲解：,多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果有同分子的，也可把同分子的先相加减,知2讲,多个分式相加减时，要先观察其特征，如果 知,知2练,已知两个式子： 其中x2，则A与B的关系是()A相等 B互为倒数C互为相反数 DA大于B,1,2,当a=1, b=0时， 的结果是( ) A2 B2 C. 1 D. 1,知2练已知两个式子：,知2练,计算：,3,知2练计算：3,1.异分母分式加减法的一般步骤：(1)通分，如果分母 是多项式，要先分解因式求出最简公分母；(2)进行 同分

46、母分式的加减；(3)结果化为最简分式或整式2.进行分式加减运算时应注意：(1)正确地找出各分式 的最简公分母；(2)分式的分子或分母的系数为负数 时，要把“”号提到分式本身的前面；(3)分式与整 式相加减时，可把整式部分看成分母为1的式子，然 后进行异分母分式的加减,1.异分母分式加减法的一般步骤：(1)通分，如果分母,第16章 分 式,16.2 分式的运算,第5课时 分式的混合运算,第16章 分 式16.2 分式的运算第5课时 分式的,分式的混合运算 分式混合运算的应用,作业提升,逐点导讲练,课堂小结,分式的混合运算 作业提升逐点课堂小结,你能完成下列小学的分数四则混合预算吗？,你能完成下列

47、小学的分数四则混合预算吗？,知1讲,1,知识点,分式的混合运算,1.分式的混合运算： 分式的混合运算顺序是：先乘方，后乘除，再 加减；若有括号，先算括号里面的；同级运算按从 左到右的顺序进行计算,知1讲1知识点分式的混合运算1.分式的混合运算：,知1讲,要点精析：(1)注意运算顺序和解题步骤，把好符号关(2)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律 来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，分式 的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算 律简化运算(3)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单(4)运算结果是最简分式或整式2易错警示：在分式除法运算中套用乘法分配律而出现

48、错误,知1讲要点精析：,例1,计算：,知1讲,导引：对于(1)先计算除法，再计算减法；对于(2) 先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法； 对于(3)把除法转化为乘法后，可运用分配 律计算，也可以先将括号内的分式通分， 再把分式除法转化为乘法进行计算,例1 计算：知1讲导引：对于(1)先计算除法，再计算减法；,知1讲,解：,知1讲解：,知1讲,在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的,知1讲 在进行分式的混合运算时，应先算乘,知1练,1,(中考益阳) 下列等式成立的是（ ）A. B.C. D.,知1练1(中考益阳) 下列等式成立的是（,知1练,计算 的结

49、果是（ ）A. 2 B. C. D. 2,2,计算 的结果是（ ）A. B.C. D.,3,知1练计算,知2讲,2,知识点,分式的混合运算的应用,例2,资阳先化简，再求值： 其中，a满足a20.,导引：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法 则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结果，将a的值代入计算即可求出值,知2讲2知识点分式的混合运算的应用例2 资阳先化简，,解：,当a-2=0,即a=2时，原式=3.,知2讲,解： 当a-2=0,即a=2时，原式=3.知2讲,知2讲,例3,已知 则A_，B_，C_,因为左、右两边恒等且分母相同，故分子也应恒等，即(AB)x2Cx4A4，所以 解

50、得,导引：,1,-1,0,知2讲例3 已知,解：,原式=,知2讲,例4,已知x为正整数，且 也为正整数，求所有符合条件的x的值,解： 原式=知2讲例4 已知x为正整数，且,知2讲,因为x为正整数且 也为正整数，所以分母x31或x32，解得x4或x5.,知2讲因为x为正整数且 也为正整数，,总 结,知2讲,解答本类问题的关键是先将原式化简为分子是一个具体的数，而分母含有字母的分式，再根据整除的特性求值,总 结知2讲 解答本类问题的关键是先,知2练,1,(中考杭州)若 则W()A.a2(a2) B.a2(a2)C.a2(a2) D.a2(a2),知2练1(中考杭州)若,知2练,(2015安徽)已知