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1、2.2 反应曲线与寡头模型,Reaction Curve & Oligopoly Model,寡头垄断市场（寡占）： 少数厂商控制产品生产和销售的市场组织 厂商都可以一定程度上影响市场价格 厂商之间存在依存关系 会对对手的行动作出反应 reaction,寡头垄断 Oligopoly,寡头垄断 Oligopoly,古诺模型 Cournot model,古诺模型Cournot model 是最早的寡头模型 又称古诺双寡头模型 Cournot duopoly model ，或双寡头模型 Duopoly model 1838年由法国经济学家安东尼奥古斯丁古诺Antoine Augustin Courn
2、ot 提出,法国数学家、经济学家和哲学家，数理统计学的奠基人在数学、科学哲学和历史哲学、经济学方面都有造诣，他在今天的名声主要来自经济学。,Antoine Augustin Cournot （1801-1877）,安东尼奥古斯丁古诺Antoine Augustin Cournot,最早提出需求量是价格的函数（需求定理）； 最早建立了垄断模型； “对已有的，但形态模糊的经济概念和经济命题给予严密的数学表述。” 使经济学从文字叙述转向形式逻辑和数字表达； 最早用博弈论思想分析经济问题的先驱者。,古诺对经济学的贡献,古诺模型 Cournot model,产量竞争的非合作双寡头模型 双寡头市场组织 A
3、、B两个厂商生产同质产品homogenous，成本为零TC=AC=MC=0 两个厂商都准确地了解他们共同面对的市场需求曲线，且需求曲线为线性产量决策：假定对手的产量不变，我应该生产多少产量,D,MR,QA,O,Q,P,第一轮：A进入，需求曲线D，MC=0 MR=MC 时：QA =1/2 QB进入，A留下1/2Q，B的需求曲线D，边际收益曲线MR MR=MC 时：QB = 1/4Q,D,MR,MC=0,PA,QB,古诺模型 Cournot model,D,MR,QA,O,Q,P,第二轮：A知道B留下市场份额3/4Q， MR=MC 时：QA =3/8 QB进入，A留下5/8Q， MR=MC 时：Q
4、B = 5/16Q,D,MR,MC=0,QB,D,3/4Q,5/8Q,古诺模型 Cournot model,厂商的产量选择： A厂商的均衡产量为： Q（1/21/81/32）= 1/3 Q B厂商的均衡产量为： Q（1/41/161/64）= 1/3 Q 行业的均衡总产量为：,1/3 Q+1/3 Q = 2/3 Q,古诺模型 Cournot model,求解古诺模型： QA = 1/2（Q QB） QB = 1/2（Q QA）古诺解： QA = QB = 1/3 Q QA + QB = 2/3 Q,QB=1/2(QQA),图：反应曲线及古诺均衡点,QA=1/2(QQB),古诺模型 Courno
5、t model,战略表达式 参与者集合： i N， N =(1,2) 1为厂商A，2为厂商B 战略：产量 q qi 0，Q ) Q = q1 +q2 支付：利润 i (q1 , q2 ),古诺模型 Cournot model,成本函数：Ci (qi )（反）需求函数：P = P(Q)=P (q1 +q2 ) 利润函数： i (q1 ,q2 ) = TR-TC = qi P (q1 +q2 ) - Ci (qi ),古诺模型 Cournot model,厂商的产量选择,古诺模型 Cournot model,最大化的一阶条件 FOC,古诺模型 Cournot model,反应函数 reaction
6、 function q1* = R1( q2 ) - - 厂商A的反应函数 q2* = R2( q1 ) - - 厂商B的反应函数 Cournot-Nash 均衡： q1* = R1(q2 ) q2* = R2(q1),古诺模型 Cournot model,q* = ( q1* , q2 *),反应函数 reaction function,战略替代strategic substitutes,反应函数 VS 纳什均衡,反应函数 Reaction function ：将Ri (iN) 称为（最优）反应函数，如果 纳什均衡 Nash equilibrium ：在博弈G S1,Sn; u1,un 中，
7、战略组合s*= ( si*, s-i*)为纳什均衡，如果,纳什均衡的规范定义 NE,定义：如果战略组合 s*= ( s1*, , si*,sn* ) 是博弈 G S1,Sn; u1,un 的一个纳什均衡，那么对于每个i，si* 是给定其他参与人选择 s-i* = ( s1*, , si-1* ,si+1* ,sn*) 时第i个参与人的最优选择。 即： 或：,假设 市场的需求函数为： Q=120-P 反需求函数为： P=120-Q 边际成本 : MCA=MCB=0 整个市场的需求量在厂商A和B之间进行分配 Q=QA+QB= 120-P,例题 古诺均衡求解,厂商的利润函数,例题 古诺均衡求解,厂商
8、的利润最大化条件 Cournot-Nash 均衡解 2QA+QB=120 2QB+QA=120,例题 古诺均衡求解,QA*=QB*=40 P=40 A*=B*=1600,思考： 如果两个厂商勾结起来，统一行动，结果如何?,例题 古诺均衡求解,目标函数：max (Q ) = Q P (Q ) = Q (120-Q ) FOC： = 120-2Q=0 均衡解: Q*=60 QA=QB=30 P*=60 =3600 A=B=1800,例题 古诺均衡求解,寡头厂商的“囚徒困境”,寡头垄断厂商的勾结：卡特尔 寡头厂商通过勾结形成垄断，平分垄断利润。 勾结的困难： 违约的动力 法律的限制 信息不对称,寡头
9、厂商的勾结,石油输出国组织 OPEC OrganizationofPetroleumExportingCountries, 共有12个成员国：阿尔及利亚（1969年）、印度尼西亚（1962年）、伊朗（1960年）、伊拉克（1960年）、科威特（1960年）、利比亚（1962年）、尼日利亚（1971年）、卡塔尔（1961年）、沙特阿拉伯（1960年）、阿拉伯联合酋长国（1967年）和委内瑞拉（1960年）、安哥拉（2007年）,案例 国际卡特尔,国际石油价格与OPEC 产量,假设 市场的需求函数为： Q= a-P 反需求函数为： P= a-Q a Q 边际成本 : MCA=MCB= c c a
10、整个市场的需求量在厂商A和B之间进行分配 Q=QA+QB= a-P,例题 古诺模型的其他形式1,厂商的利润函数,例题 古诺模型的其他形式1,厂商的利润最大化条件 Cournot-Nash 均衡解,QA*=QB*= (a-c) /3Q*=QA*+QB*= 2(a-c)/3,例题 古诺模型的其他形式1,假设 反需求函数为： P= a-Q a Q 边际成本 : MCA=MCB=MCN= c c a 整个市场的需求量在N个厂商之间进行分配 Q=QA+QB+QN = a-P Cournot-Nash 均衡解：,例题 古诺模型的其他形式2,假设反需求函数为： P= a-Q a a +c1 , NE产量为多少？,例题 古诺模型的其他形式3,例题 古诺模型的其他形式3,厂商的利润函数,厂商的利润最大化条件 若 0c1a/2 , 0c2a/2 , 根据反映函数得到 Cournot-Nash 均衡解为：,QA*= (a-2c1+c2) /3 QB*= (a+c1-2c2)/3,例题 古诺模型的其他形式3,若 c1 a +c1 , 根据反映函数 Cournot-Nash 均衡解为：,QB* = 0,QA* = (a-c1) /2 = QQB* = 0,例题 古诺模型的其他形式3,
