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1、第八章 可压缩流体的流动,本章重点掌握 1 等熵的基本概念 2 定常可压无摩擦绝热管流的基本方程 3 收缩喷嘴的计算,问题：什么是可压缩流动？,可压缩流体：流体密度cont，如,不可压缩流体：流体密度 =cont,如,一、声速与马赫数,声速（a）是小扰动压力波在静止介质中的传播速度,反映了介质本身可压缩性的大小。,若活塞间流体不可压：扰动瞬时传递到B,声速a,1 声速,在可压缩流体介质中压强扰动一有限速度传播，此速度即声速。,p1=p+dp 1=+d V1=dv,若活塞间流体可压：,A,B,a-dV,a,dF,取与声波波面一起运动的控制体：,由连续性方程与动量方程：,声速代表了介质可压缩性的大
2、小，可压缩性越大，声速越小。,x,对于完全气体，声波的传播是可逆绝热过程，其声速大小为：,其中，R为气体常数,k为绝热指数，对于完全气体取1.4，Cp、Cv分别为定压和定容比热（293页）。,2 马赫数,马赫数反映介质可压缩性对流体流动影响的大小，当Ma小于0.3时，可当作不可压缩流动处理。,根据马赫数对流动进行分类,跨音流，流场中即有亚音流动又有超音流的流动,透平叶栅内的跨音速流动结构,二、微弱扰动波的传播,1 Ma=0 在静止介质中的传播 扰动波从扰动产生点以声速径向向外传播，沿周向能量的辐射均匀。,2 Ma1 (扰动源以亚音速向左运动）,声波从扰动源发射后仍然以球面形式向外传播，由于扰动
3、源的速度小于声速，因此扰动源总是落后于声波。在这种条件下位于扰动源前方的观察者接收的扰动能量最强。,扰动源前方能量集中、频率增加,扰动源后方能量分散、频率下降,实际例子：站台上的人听到的火车进站、出站的汽笛声调不一样。, 经足够长时间扰动波能传播到流场各处, 当扰动源静止，来流以亚音速自左向右运动：, 扰动波向上游传播速度a-V、下游传播速度a+V,3 Ma=1. (扰动源以音速向左运动）,扰动不可到达区/寂静区,即：扰动源运动马赫数为1时，扰动不能传播到扰动源的前方，在其左侧形成一个寂静区。, 当扰动源静止，来流以音速自左向右运动：, 扰动不能传播到扰动源上游, 扰动源向上游传播速度为0、下
4、游传播速度2a,4 Ma1. (扰动源以超亚音速向左运动),由于声波的传播速度小于扰动源的运动速度，因此扰动源发射的小扰动压强波总是被限制在一个锥形区域内，该锥形区域即为马赫锥。,马赫角：马赫锥的半角,Ma增加，马赫角减少。,思考：位于地面的观察者，超速飞机掠过头顶上方时能否听到发动机强度的轰鸣？,思考：飞行马赫数越大，扰动可到达区域越大还是越小？,三、气体一维定常等熵可压流的基本方程,无摩擦(不计粘性）、绝热的流动即为等熵流。,2 定常等熵可压缩流动的基本方程,连续性方程,1 什么是等熵流动？,能量方程,u表示单位质量流体的内能，上式表明在一维等熵可压缩流中，各截面上单位质量流体具有的压强势
5、能、动能与内能之和保持为常数。可压缩流体的伯努利方程,运动方程,3、三种特定状态,（1）滞止状态：以可逆和绝热方式使气体的速度降低到零时所对应的状态。相应的参数称为滞止参数或总参数，如滞止焓/总焓、滞止温度/总温、滞止压强/总压.,定义：, 气体一维定常等熵可压流的能量方程可为：,即滞止焓、总温、总压沿流向保持不变。, 滞止压强和温度与静压静温的关系,在不可压缩流中,用法一：已知Ma和总参数，求静参数。,用法三：已知Ma和静参数，求总参数。,用法二：已知静参数和总参数，求Ma。,滞止关系的用途：,在等熵条件下,无穷远处气流速度接近0，故气体的状态即为滞止状态,从静止大气起动的可压缩流动,（2）
6、最大速度状态：以可逆和绝热方式使气体压强和温度降低到零、速度达到最大时所对应的状态。利用最大速度描述的能量方程为：,即假设将热能全部转换为动能（不可实现）,（3）临界状态：以可逆和绝热方式使气体的速度等于当地音速，相应的音速称为临界音速，临界参数用“*”表示。利用临界音速描述的能量方程为：,临界状态下滞止参数与静参数的关系,4 小结,对于一维定常可压等熵流有:沿流向,速度沿流动方向的变化率不仅与截面面积变化率相关，还与运动速度是大于或小于声速相关。速度沿流向的变化率总与压强和密度的变化率相反。,四 喷管中的等熵流动,1 气流参数与截面面积变化的关系,表81 截面变化对流速与压力等参数的影响,只
7、有先收缩后扩张管才能将亚音流加速到超音流,2 渐缩喷嘴的流动,设：气流流动等熵； 容器足够大，气体压强足够高，使得容器内气流接近静止且压强不变： V1=0,p1=const,T1=const p1=p01=p02 T1=T01=T02,根据能量方程：,喷嘴出口质量流量为：,亚临界,超临界,临界点,收缩喷嘴的三种工作状态：亚临界、临界和超临界,收缩喷嘴的工作状态的判别：,亚临界，p2=p3,临界，p2=p3,超临界，p2p3,亚临界,超临界,临界点,临界压比：流动马赫数达到音速时静压与总压之比,对于完全气体,k=1.4，则临界压比为0.5283,（1）临界工作点,总结,(2) 亚临界工作点,2=
8、p3, Ma21，气体在喷嘴出口完全膨胀,(3) 超临界,2=p*p3,Ma2=1, G=Gmax,气体在喷嘴出口未完全膨胀,壅塞现象 ：对于一给定的收缩喷嘴，当环境压力p3下降到临界压力时，它的流量就达到最大。继续减小p3不再影响喷嘴内的流动，流量也不改变。,例81： 大容器内的空气通过收缩喷嘴流入绝对压强为50kpa的环境中，已知容器内的温度是1500C，喷嘴出口直径为2cm，在喷嘴出口气流速度达到声速，容器罐内的压强至少为多少？并计算相应的质量流量。,例82: 大气等熵地流入绝对压强为124.5kpa的环境中，喷嘴面积为A2=78.5cm2，如图所示。 (1)设静止大气的压强和温度分别为200kpa 、200C，求质量流量； (2)如果已知的是1截面参数：V1=200m/s、p1=190kPa、T1= 120C，求质量流量。,例83：已知缩放喷管入口处过热蒸汽的滞止参数为p0=3Mpa，温度t0=5000C，质量流量为8.5Kg/s，出口压强为p2=1Mpa。过热蒸汽的气体常数为R=426J/(Kg.K)，k=1.3，设管内流动为等熵，确定喷管出口直径。,本章要求的公式：,1定常等熵流的能量方程,2连续性方程,3滞止关系式,临界压比：,状态方程：,过程方程：,h,d pe2/p0 pb/p0pe1/p0,j pb/p0=pe2/p0 design point,
