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1、5.3.2命题、定理、证明,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，则ab。,否（没有判断，是作图的过程）,是（是对同位角的判断）,否（没有判断，这是疑问句）,否（没有判断，这是形容句),是（对玫瑰花进行判断）,否（没有判断，是一个动作）,是（是对顶角的判断）,是（这是对a,b的判断）,导入,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,命题-判断一件事情
2、的语句叫做命题。,注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,例：判断下列语句中，哪个是命题 ?哪个不是命题？并说明理由：1）对顶角相等吗？ 2）作一条线段AB=2cm;3）我爱初一（3）或(4)班； 4）两条直线平行，同位角相等； 5）相等的两个角，一定是对顶角；,问题1、下列语句是命题吗？,熊猫没有翅膀.,大象是红色的,同位角相等.,连接A、B两点.,你多大了？,句子 能判断一件事情. 是命题,句子 不能判断一件事情. 不是命题,请你吃饭。,问题2 判断下列语句是不是命题？（1）你饭吃了吗？（ ）（2）两点之间，线段最短。（ ）（3）请画出两条互相
3、平行的直线。 （ ）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）（5）如果两个角的和是90，那么这两个角互余。（ ）（6）对顶角不相等。（ ）,问题3请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式（5）两点之间，线段最短,两直线平行， 同位角相等。题设 结论,在数学中，命题是由题设（或已知条件）和结论两部分组成的题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项如：,同角的余角 相等,题设 结论
4、,命题的结构,命题常常可以写成“如果，那么”的形式用“如果”开始的部分是题设，而用“那么”开始的部分是结论如：,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；,题设,结论,如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等。,题设,结论,（1）对顶角相等,（2）等角的余角相等,如果两个角是相等两个角的余角，那么这两个角也相等。,题设,结论,或：,下列命题中的题设是什么？结论是什么？, 如果ab，bc，那么a=c .,题设是：,如果两个角是邻补角，那么这两个角互补,结论是：,题设是：,结论是：,两个角是邻补角,这两个角互补,ab，bc,a=c,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一
5、定成立。,正确的命题叫真命题（已学过的定义、公理、定理等都是真命题），错误的命题叫假命题。,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。,如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,判断命题的真假,要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了在数学中，这种方法称为“举反例”例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，
6、只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180”即可,例：锐角30。+钝角120。180。,1.把下列命题改写成“如果，那么”的形式，并指出它的题设和结论,（1）全等三角形的对应边相等；（2）直角都是90,2. 指出下列命题中的真命题和假命题,（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于180,随堂练习,公理、定理 、证明,公理 ：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5、平行线性质
7、公理：,两直线平行，同位角相等。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。,真命题分类：公理：是人们从实践活动中总结出来的 定理：是通过证明得到的,定理 ：,一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线
8、也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,1把下列定理改写成“如果，那么”的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：,（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）三角形的外角和等于360,2判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由,随堂练习,（3）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？,3、命题 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,（1）命题是真命题还是假命题？,（2）你能将命题1所叙述的内容， 用图形语言来表达吗？,（4）请同学们思考如何
9、利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,1.下列四个语句中是命题的是（ ）A 连接A，B两点 B 作线段b，使它等于线段aC 0是最小的自然数 D 直角都相等吗？,一、选择题：,巩固训练,二、填空题：1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是：_，结论是：_2.把“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式：_,三、如图所示，已知1= C，求证： 2=B。,证明： 1= C （已知) ADBC (内错角相等，两直线平行） 2= B （两直线平行，同位角相等）,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。,3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。,4、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 5、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。,（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果，那么”的形式。,
