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1、内能,能量均分定理,能量均分定理,1.自由度,在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数.,所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的坐标数。,自由度是描述物体运动自由程度的物理量。,(一).能量按自由度均分原理,轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为 2。,飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要三维坐标，则自由度为 3。,但对于火车在轨道上行驶时自由度是多少呢？自由度是 1，由于受到轨道限制有一维坐标不独立。,例如： 物体沿一维直线运动，最少只需一个坐标，则自由度数为1,自由运动的刚体有：三个平动自由度,三个转动自由度,共6个自由度.,一个
2、质点在空间自由运动需要三个独立坐标(x,y,z)才能确定其位置，因此质点具有三个自由度。 若一个质点被限制在曲面或平面上运动，则只需两个独立坐标，自由度数为2；若质点被限制在直线或曲线上运动，则 只有一个自由度；,一个刚体的空间运动可以分解为质心平动和绕通过质心轴的转动。 刚体位置的确定：. 质心位置的确定(x,y,z);. 转轴的方位的确定(两个独立的方位角,或)；. 旋转角的确定；,理想气体刚性分子的自由度为：分子的平动、转动自由度之和。（刚性：组成分子的原子之间无相对位置变化）气体分子的自由度依分子的结构不同而不同。,实际上，双原子分子和多原子分子都是非刚性的，分子内原子的相对位置会发生
3、变化，存在振动自由度。双原子分子有一个振动自由度；多原子分子(设原子数为n)最多可以有3n个自由度，其中3个是平动、3个是转动，其余的3n-6个都是振动自由度。理想气体分子的自由度为分子的平动、转动和振动自由度之和。,如果气体分子具有i个自由度，则每个分子的总平均动能为：,等概率假设：在热运动中，任何一种运动形式都不会比另一种运动更占优势，(平动、转动、振动)各种运动形式机会均等。,在温度为T的热平衡系统，物质（气体、液体和固体）中分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，且等于kT/2。这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。,推广之，气体分子有t个平动自由度、r个转动自由度、s个振动自
4、由度，则分子的平动、转动、振动动能分别为：,气体分子的平均总动能为：,注意：本章中把气体分子都视为刚性分子来处理，忽略其振动。,单原子分子气体（i=3）,双原子分子气体（i=5）,多原子分子气体（i=6）,只和温度有关,平动动能,转动动能,使平动动能与转动动能达到相同，即每个自由度上也平均分配了kT/2能量。,由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能与转动动能不断转换，,能量均分定理的说明：,1）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。,2）微观上是由于大量分子无规则碰撞的结果。,1. 实际气体的内能,内能气体中所有分子各自由度的动能(平动、转动、振动)与分子内部原子间的相互作用势能
5、(振动势能)，还包含分子间的相互作用势能。,2. 理想气体的内能,由理想气体的微观模型可知，理想气体分子间没有相互作用势能，故其内能为所有理想气体分子的总平均动能和分子内部势能之和。,3. 常温下，理想气体刚性分子的自由度为i=t+r，忽略了分子内部的振动动能和势能，则每个分子的平均总能量为平动动能和转动动能之和:,气体内能：所有气体分子的动能和势能的总和。,1).一个分子的内能为:,3). m 千克气体的内能：,对于一定量的理想气体，它的内能只是温度的函数, 而且与热力学温度成正比。,单原子分子气体：,刚性双原子分子气体：,刚性多原子分子气体：,当温度变化T时,当温度变化dT时,2).1 m
6、ol气体分子的内能为:,说明： 理想气体的内能E 为状态量,对一定质量的理想气体，内能由自由度和热力学温度共同决定。如果分子的自由度在状态变化过程中保持不变，则内能只与温度有关。由于温度是状态量，所以理想气体的内能是状态量，为温度的单值函数。,已知系统从初态(p1V1T1)变化到末态(p2V2T2)，内能的变化：,补充例题：当温度为0C时，分别求1 mol的氦(He),氢(H2),氮(N2)和二氧化氮(NO2)等气体的内能。当温度升高1 K时，内能各增加多少？,内能的增量：,补充例题2 ：2升的容器中盛有某刚性双原子分子理想气体，在常温下，压强为1.5105 Pa，求该气体的内能？,作业：P105页2-3，2-4，2-11, 2-12, 2-16注意：本章作业和第三章的一起交！,
