大学物理气体动理论Ch.ppt

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1、第十章 气体动理论,1了解各种统计分布函数：连续分布(麦克斯韦玻耳按曼分布),本章的基本要求,2 掌握理想气体的三个统计速率；微观量与宏观量之间的关系；能量均分定理和理想气体的内能公式。,3 能用分子运动的统计的观点理解并解释气体的压强、温度的物理意义，能应用相关的公式计算这些物理量，正确叙述能量按自由度均分定理，会计算双原子分子的自由度并确定双原子分子气体的内能；,1 分子物理和热力学的研究对象是物质中大量分子的热运动，它主要表现在物质状态的变化以及相伴而发生的热现象。这类问题的研究，单纯用力学的办法，是得不到结果的,分子运动论基本要点,2 一切物质的分子总是处于复杂的热运动状态。每于个运动

2、的分子都有它的体积、质量、速度和能量等，这些描述个别分子的量，称为微观量。用实验直接来测定这些微观量是很因难的，一般实验所观察的不是个别分子的微观量，而是大量分子微观量的某种平均值,它表征大量分子的集体特性，这种表征大量分子集体特性的量称为宏观量，如物体的温度、压强、热容量等。,3 分子物理是从物质的结构出发来研究物质的热现象及其规律，研究的方法是统计方法。因为组成物体的分子数量是很大的，在这样多的分子中，要想追随每个分子研究它的运动是不可能的，同时也是不必要的。分子物理中采用统计方法来求大量分子微观量的某种统计平均值，以说明物体的宏观现象的本质和规律。,第10章 气体动理论,自然界所有的物质

3、实体都是由分子组成,研究分子运动的目的,1 揭示热现象的微观本质2 了解分子运动的微观规律,对分子运动的认识（微观图景）,1 大量分子频繁碰撞，分子的速率和运动方向不断改变,阿伏伽德罗常数(NA)：1 mol 的任何物质含有的分子数。,2 分子不停地做无规则的热运动即每一瞬间，分子的运动方向和速度大小都是随机的，可以取任一值,3 大量分子运动符合统计规律,研究对象,处于热平衡状态的理想气体,分子间存在相互作用力。,固体分子之间的作用力最大；气体分子之间的作用力最小；液体分子之间的作用力介于固体和液体之间。,宏观量:是描写大量的分子、原子或基本粒子的运动所表现出来的集体的性质的物理量，例如气体的

4、压强、温度、内能等.,10-1 麦克斯韦速率分布,一、热力学系统的统计规律,微观量：是描述微观粒子的本质属性或运动特征的物理量，如分子质量、分子线度、分子速度、分子动能等都是。,对多粒子体系的两种描述,宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。,统计规律:大量偶然事件整体所遵从的规律,抛硬币:抛大量次数，出现正反面次数约各1/2，呈现规律性。,伽尔顿板实验,每个小球落入哪个槽是偶然的,少量小球按狭槽分布有明显偶然性,大量小球按狭槽分布呈现规律性,掷骰子:掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律性。,涨落:实际出现的情况与统计平均值的偏差,2)与宏观条件相关 如：伽尔顿板中钉的

5、分布及 孔的位置,3)伴有涨落,2)数量性：统计学研究对象的数量性，具体说来，就是通过各种微观量的统计平均值反映对象总体的特征。,量变质变：整体特征占主导地位,例：理想气体实验定律，传真照片,二、麦克斯韦分子速率分布函数,研究对象:处于平衡态的理想气体系统,设总分子数为 N0,N 速率在 v v+v 区间内分子数,与v、v 有关,分子速率处在 v v+v 区间的概率,与 v、v 有关,分子速率在 v 附近单位速率区间内的概率(概率密度),是 v 的函数,速率分布函数,平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子按速率分布服从麦克斯韦速率分布律。,麦克斯韦速率分布函数,是分子的质量,玻耳兹曼常数,在麦

6、克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。,归一化条件,例 设某班学命总人数为N，物理考试成绩为 分 的人数为。列出(1)物理成绩为 分的人数占全班总人数的比；(2)该班的物理平均考试成绩,三、三个统计速率,1.平均速率,2.方均根速率,3.最概然速率(最可几速率),10-1 20个质点的速率如下：2个具有速率v0,3个具有速率2v0,5个具有速率3v0,4个具有速率4v0,3个具有速率5v0,2个具有速率6v0,1个具有速率7v0。试计算:(1)平均速率；(2)方均根速率；(3)最概然速率。,结束,目录,解：,结束,目录,例10-2:求速率在 v1 v2

7、区间内的分子的平均速率。,解：,金属蒸汽,方向选择,速率选择器,屏,只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。,分子速率分布的测定斯特恩实验,分子 速 率 分 布的,1859年麦克斯韦从理论上得到速率分布定律。,实 验 数 据,1920年斯特,定律。,实了速率分布,恩从实验上证,小结,1掌握三种速率：（1）平均速率；（2）方均根速率；（3）最概然速率,2作业 pp91 10-1 10-2 10-12(只计算方均根速率),10-3 理想气体的压强,一、理想气体的微观横型,1分子本身的大小比起分子间的平均距离来要小得多，可以忽略不计。,2由于分子间平均距离较大，因此除碰撞时的瞬间之外，分子间相互作用力

8、可以忽略不计。分子所受的重力也可忽略不计。,3把分子当作很小的完全弹性球，分子在两次碰撞之间作惯性运动，分子与器壁间的碰撞是完全弹性的碰撞。,二、平衡态理想气体的统计假设,1.分子数密度处处相等(均匀分布),2.分子沿各个方向运动的概率相同,*分子速度在各个方向分量的各种平均值相等,*任一时刻向各方向运动的分子数相同,三、平衡态理想气体的压强公式,推导压强公式的出发点*气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果,*压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的 平均冲量,*个别分子服从经典力学定律,*大量分子整体服从统计规律,推导压强公式思路：,对dS 的冲量的大小,弹性碰撞,设该速度区间分子数密度 ni

9、()dt时间内与器壁相撞的分子数为,分子按速率分群,压强定义:,该速率区间所有分子在dt时间内给予器壁dS的总冲量,据统计假设：,分子平均平动动能,宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。,宏观量,微观量,小结,1 反映了宏观量压强与气体分子平均平动动能（统计平均值）之间的关系。,2，它说明气体的压强正比于单位容积内的分子数n和分子的平均平动动能。单位容积内的分子数越多，压强越大；分子平均平动动能越大，压强也越大。气体压强是描述大量分子集体行为平均效果的物理量，只有在气体的分,3 压强可以用实验测定，但分子的平均平动动能不能直接测量，所以压强公式无法直接用实验验证。但从这个公

10、式出发可以满意地解释或推证理想气体诸定理，这表明，理想气体的压强公式在一定程度上反映了客观实际。,10-4 温度的微观本质 理想气体状态方程的推导,从理想气体的压强公式和理想气体的状态方，可以得出气体温度与气体分子平均平动动能之间的关系，从而阐明温度的微观本质。,理想气体温度 T 是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志。,温度是大量分子热运动的集体表现，是统计性概 念，对个别分子无温度可言。,绝对零度只能逼近，不能达到。,二、理想气体状态方程的推证,例10-4:两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？,解：,例10-5:

11、试求氮气分子的平均平动动能和均方根速率。设(1)在温度 t=1000 时；(2)t=0 时；(3)t=-150 时。,解：,小结,1 理想气体体分子的平均平动动能只与温度有关，和气体性质无关，它与气体的温度T成正比。,2 气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，这就是温度了这个宏观量的本质,3作业 pp91 103 pp92 106,10-5 能量均分定理 理想气体的内能,一、自由度,自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。,作直线运动的质点：,一个自由度,作平面运动的质点：,二个自由度,作空间运动的质点：,三个自由度,运动刚体的自由度：,结论：,自由刚体有六个自由度,三个平动自

12、由度,三个转动自由度,定轴刚体:i=r=1(),O,单原子分子：一个原子构成一个分子,多原子分子：三个以上原子构成一个分子,双原子分子：两个原子构成一个分子,三个自由度,五个自由度,六个自由度,刚性分子,二、能量按自由度均分原理,单原子分子,在温度为 T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，等于。,分子的平均总动能,“i”为分子自由度数,单原子分子：,多原子分子：,双原子分子：,三、理想气体的内能,模型,分子间无相互作用,无相互作用势能,刚性分子,无振动自由度,刚性分子理想气体内能,1 mol,分子平均动能之和,m/M mol,内能的改变量,结论：,理想气体的内能是温度的单

13、值函数。,1mol 理想气体在等体过程中吸收的热量为,定体摩尔热容：,根据迈耶公式：,定压摩尔热容：,比热容比：,例10-6:摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体(视为理想气体)，如果它们的温度相同，则两气体,A)内能相等；B)分子的平均动能相同；C)分子的平均平动动能相同；D)分子的平均转动动能相同。,解：,例10-7:指出下列各式所表示的物理意义。,(1),(2),(3),(4),分子在每个自由度上的平均动能,分子的平均平动动能,分子的平均动能,1 mol 气体的内能,(5),(6),质量为m 的气体内所有分子的平均平动动能之和,质量为m 的气体的内能,10-6 真实气体,二氧化碳气体的等温线,

14、13等温线：,GA部分：与理想气体的等温线相似。,AB部分：汽液共存。,饱和汽：在汽液共存时的蒸汽。,BD部分：曲线几乎与体积轴垂直，反映了液体不易压缩的性质。,21等温线:,汽液共存线较短，饱和汽压强较高。,结论：饱和汽压强与蒸汽的体积无关、却与温度有关。,31.1 时：临界等温线,汽液共存线收缩为一拐点，称为临界点。,48.1时：其等温线相似于理想气体的等轴双曲线。,对理想气体状态方程的修正,(1)体积修正,设V 为容器体积，b为一摩尔分子所占体积。,或,(2)压强修正,不同气体分子有区别吗？,考虑分子间存在引力，气体分子施与器壁的压强应减少一个量值，称为内压强(pi)。,a为比例系数,范

15、德瓦尔斯方程：,低温时，虚线部分不符，,二氧化碳气体等温线,其它都能很好的吻合。,平衡态宏观性质的维持,不可以像讨论压强那样将分子看成质点,不需像讨论内能那样考虑分子内部结构,分子的有效直径 d 约为10-10 m,10-7 气体分子的平均自由程和碰撞频率,非平衡态向平衡态过渡,依靠分子间的频繁碰撞实现,刚性球模型,无引力刚性球模型,二个统计平均值,平均碰撞频率,在单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平均次数,约 109 s-1 1010 s-1,每秒通过的柱体,分子平均自由程,分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值,常温常压下 约 10-8 10-7 m,注意：,例10-8:求氢在标准状态

16、下分子的平均碰撞频率和平均自由程。(已知分子直径 d=210-10 m),解:,例10-9:,体积恒定时，一定量理想气体的温度升高，其分子的(A)平均碰撞频率将增大(B)平均碰撞频率将减小(C)平均自由程将增大(D)平均自由程将减小,A,三种输运现象：,1.当气体各层流速不均匀时发生的黏滞现象。,2.当气体温度不均匀时发生的热传导现象。,3.当气体密度不均匀时发生的扩散现象。,10-8 气体内的输运过程,一、黏滞现象,内摩擦,先使B盘转动，不久A盘也开始转动，但转过一个角度后便停下来。,黏滞力与速度梯度、接触面积有关,牛顿黏滞定律：,称为黏滞系数,结论：黏滞现象的微观本质是分子定向动量的迁移。

17、,二、热传导,傅立叶热传导定律：,热导率：,三、扩散现象,菲克扩散定律：,扩散系数：,花瓶摔碎了，却不能完全复原。,这些现象中有共性吗？,2.封闭容器中原被限制在某一局部的气体分子一旦限制取消，分子将自由地充满整个容器，但却不能自发地再回缩到某个局部。,3.生米煮成熟饭，熟饭却不能凉干成生米。,4.高温物可自动将热传递给低温物,反之则不能,5.摩擦可将作功变成热,而这热却不再变回功.,10-9 热力学第二定律的统计意义和熵,能量守恒，为什么会有能源危机？,环境保护的意义？,20世纪十大科技发明之首：,拉链,大规模推广应用不会引起熵增大！(甚至于无噪音),熵的微观机理?,一、热力学第二定律的统计

18、意义,热力学概率,设在容器中有 3 个分子,4 个宏观态,3 A,3 B,2 A，1 B,1 A，2 B,每个宏观态所包含的微观态的数目,每个微观态出现的概率相同(等概率原理):包含微观态越多的宏观态出现的概率越大,N 个分子全部集中在 A 室中的概率为,1 mol 气体的所有全部集中在 A 室中的概率趋于 0,热力学概率 宏观态中包含的微观态的数目称为该状态的热力学概率,宏观态出现的概率 W=每个微观态出现的概率 热力学概率,3个分子全部集中在 A 室中的概率为,热力学第二定律的统计意义 孤立系统中，自发进行的过程是不可逆的，总是沿着系统热力学概率(无序性)增加的方向进行，也就是由包含微观态

19、数目小的宏观态向包含微观态多的宏观态的方向进行。,热力学概率越大，该宏观态所包含的微观态数目越多，确定系统的微观态越困难，系统无序性越高。,无序性减小的状态不是绝对不可能发生，而是发生的可能性趋于零。,热力学第二定律是一个统计规律，对大量粒子体系才有意义，对只含少数分子的系统不适用。,二、玻耳兹曼熵公式,*熵是系统状态的单值函数。,*熵是系统无序性的量度。,*熵是系统接近平衡态程度的一种量度。,平衡态 差别消失，无序性最大，最概然状态。,熵的增量与过程无关。,三、熵增加原理,孤立系统中自然发生的热力学过程总是向着熵增加的方向进行。,注意熵增加的条件：孤立系统，自发过程。,等于号对应可逆过程。,

20、意义 是统计规律：熵减小的过程不是绝对不可能发生，而是在大量粒子组成的群体中出现的概率太小。,是普遍规律：任何事物如果任其发展，其混乱程 度一定有增无减。,四、克劳修斯熵公式,*熵是态函数，熵变与过程无关。可在初态与末态之间设计任一可逆过程来计算熵变。,*对于孤立系统，dQ=0，有,dQ,T1 T2,物体A的熵变,物体B的熵变,孤立系统的总熵变,孤立系统,例10-10:设 1 mol 理想气体作绝热的自由膨胀，初态体积为 V1，终态体积为 V2，求系统的熵变。,解:设想气体的膨胀在可逆的等温过程下进行,一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V增至为2V，在此过程中气体的：(A)内能不变，熵增加(B)内能不变，熵减少(C)内能不变，熵不变(D)内能增加，熵增加,例10-11:,A,思考:结冰过程和化冰过程都是熵增加吗?,阿伏伽德罗引入的“分子”概念克劳修斯提出了理想气体分子运动模型、引进统计概念推导理想气体压强公式 麦克斯韦于发现分子热运动的无规性，导出了麦克斯韦速率分布律玻耳兹曼得到粒子按能量的分布规律玻耳兹曼分布律,从气体动理论出发,至此，气体动理论已能解释当时在气象、化学、物理学领域的研究中所发现的与气体运动有关的种种现象。,