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1、抽象函数问题分类解析,求定义域 判断奇偶性 判断单调性 探求周期性 求函数值 比较函数值大小 讨论不等式的解 研究函数的图象,1. 求定义域,例1.函数 的定义域为 ,则函数 的定义域是_。,这类问题只要紧紧抓住：将函数 中的 看作一个整体，相当于 中的x这一特性，利用解不等式（组）,问题就会迎刃而解,分析：因为 相当于 中的x，所以,所求函数定义域,例2.已知 的定义域为 ,则 的定义域是_ .,根据已知条件，通过恰当的赋值代换，寻求 与 的关系。,例3.已知 的定义域为R，且对任意实数x，y满足， 求证： 是偶函数。,于是:,2. 判断奇偶性,的图象关于原点对称，,又,即对于函数定义域上的
2、任意x都有,3. 判断单调性,根据函数的奇偶性、单调性等有关性质，画出函数的示意图，以形助数，问题迅速获解。,分析：画出满足题意的示意图,易知选B。,分析：如图2所示，易知,证明： 任取,结论： 奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反,4. 探求周期性,这类问题较抽象，分析题设条件，通过类比，联想出函数原型，通过对函数原型的分析或赋值迭代，获得问题的解。,例7. 设函数的定义域为R，且对任意的x有,记住,解：,5. 求函数值,紧扣已知条件进行迭代变换，经有限次迭代可直接求出结果，或者在迭代过程中发现函数具有周期性，利用周期性使问题巧妙获解,分析：在条件,中，令,，得,又令,， 得,例9. 已知,的定义域为,，且,对一切正实数x，y都成立，若,，则,_,6. 比较函数值大小,利用函数的奇偶性、对称性等性质将自变量转化到函数的单调区间内，然后利用其单调性使问题获解。,是偶函数，,解：,7. 讨论不等式的解,求解这类问题利用函数的单调性进行转化，脱去函数符号。往往要充分考虑抽象函数的定义域，通过解不等式组完成,解：由单调性，脱去函数记号，得,8. 研究函数的图象,这类问题只要利用函数图象变换的有关结论，就可获解,，由原函数与其反函数图象间的关系易知，,（0，1）,4,
