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1、植树问题数学思想的渗透,龙山县第二小学 汤冬梅,2016-11-12,植树问题数学思想的渗透龙山县第二小学 汤冬梅2016-,引导语,数学思想和数学方法是紧密联系的，思想指导方法，方法体现思想。“同一数学成就，当用它去解决别的问题时，就称之为方法，当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想。”当强调指导思想，解题策略时，称之为数学思想；强调操作时，称之为数学方法，往往不加区别，泛称数学思想方法。,引导语 数学思想和数学方法是紧密联系的，思想指导方法,引导语,古人云：授之以鱼，只供一饭之需： 授之以渔，则一生受用无穷。,引导语古人云：授之以鱼，只供一饭之需：,引导语,义务教育数学课程标准
2、（2011年版）中指出“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次的抽象与概括。”,引导语 义务教育数学课程标准（2011年版）中指,教材分析,教材分析,教材分析,引导语,解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。,引导语 解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广,引导语,在植树问题中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。
3、即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形。,引导语 在植树问题中，“植树”的路线可以是一条线段，,义务教育数学课程标准（2011年版）强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。,教材分析 义务教育数学课程标准（2011年版）强调：,引导语,教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。,引导语 教材在编排上，注重引导学生进行观察、
4、猜测、验,引导语,在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。,引导语 在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题,一种思路是通过教材主题图中的三组实例归纳出规律，利用画图、小棒或圆片的排列来验证规律，进而结合生活实际应用规律。这种教学逻辑性强，规律揭示很顺畅，但是从教学效果看，学生虽然能够“熟记”规律，却不能灵活解决诸如“封闭、不封闭”“两端都栽、只栽一端、两端都不栽”这类问题，更不能用数学观点统领“间隔排列”的现象。,一、体会“一一对应
5、”思想 一种思路是通过教材主题,另一种思路是在深入钻研教材的基础上，真正把握“间隔排列”的实质：“间隔”与“树”之间所存在的一一对应关系是“植树问题”的灵魂。教学中教师利用多媒体动态展示”间隔与棵数”“一一对应”的过程。,一、体会“一一对应”思想 另一种思路是在深入钻研,植树问题数学思想的渗透汤冬梅课件,植树问题数学思想的渗透汤冬梅课件,“把简单的事情搞复杂,累赘；把复杂的事情弄简单，贡献。”,二、感悟“化归”的思想 “把简单的事情搞复杂,累赘；把复,植树问题数学思想的渗透汤冬梅课件,“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”,三、渗透“数形结合”的思想“数缺形时少直
6、观，形少数时难入,三、渗透“数形结合”的思想,三、渗透“数形结合”的思想,棵数=间隔数+1,7,6,5,8,9,13,你发现了什么规律？棵数=间隔数+1四、体验归纳演绎思想765,五、在运用中体验“模型思想”,模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历“问题情境建立模型解决问题拓展运用”的学习过程中逐渐领悟的。,五、在运用中体验“模型思想” 模型思想的教学，不是作,五、在运用中体验“模型思想”,在“植树问题”的教学中，教材以“猜想试误合作探究发现规律（建立模型）深化规律（再次建模）解释运用”为主线，渗透数
7、形结合的思想，建立数学模型，发现问题实质，为后面解决问题奠定了坚实的基础。,五、在运用中体验“模型思想” 在“植树问题”的教学中,五、在运用中体验“模型思想”,五、在运用中体验“模型思想”,五、在运用中体验“模型思想”,“数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”,五、在运用中体验“模型思想” “数学教学应从学生已有,新的教学模式，将努力使学习成为一个探索和发现的过程，而不仅仅是一个记忆和拷贝的过程；使学习成为一个快乐和享受的过程，而不是一个枯燥而痛苦的过程。,结束语 新的教学模式，将努力使学习成为一个探索和发现的,“当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。”,结束语 “当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才,谢 谢！,谢 谢！,
