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1、方程的根与函数的零点说课,方程的根与函数的零点,教材分析,1,教学过程,4,教学目标,2,5,教学重难点,3,6,教学方法,学情分析,Lessons Process说课过程教材分析1教学过程4教,本节是必修1的第三章的第一节，是在学生学习函数的基本性质和指、对、幂三种基本初等函数基础上的后续，展现函数图象和性质的应用。 本课是本章节的第一节课，结合函数图象和性质向学生介绍零点概念及其存在性定理，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解” 服务的，由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。,一、教材分析,1. 已经熟练掌握了一次方程、二次方程求根的方法；初步学
2、习了函数的概念，性质及相关初等函数模型，对函数有了较系统的认识。,3.学生主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强;对函数与方程之间的联系缺乏了解，对于函数零点概念的本质的理解缺乏函数观点，学习本节课的过程中可能会存在转化困难。,2.巢湖二中作为皖南的一所省级示范高中，学生的综合素质较高，有强烈的求知欲望，较强的总结，概括能力和语言表达能力，这就为我们的导学案教学提供了基础。,二、学情分析 1. 已经熟练掌握了一次方程、二次方程求根的方,1.了解函数零点的定义;2.理解方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;3. 掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.,1.培养学生独立思考，自主观察和探究
3、的能力;2.树立数形结合，函数与方程相结合的思想。,1.培养学生用联系的观点看问题。2.感悟由具体到抽象，由特殊到一般研究方法，形成严谨的科学态度。,知识与能力过程与方法情感态度价值观1.了解函数零点的定义;1,*重点：函数零点的概念、求法和函数零点存在性定理。,*难点：函数零点存在性定理的掌握与运用。,依据：函数零点存在性定理是“二分法求方程近似解”的学习基础，也是能否准确掌握本节知识的关键。,突破：从零点存在性定理的条件，作用，结论这三个方面分别设计问题串引导学生探究，分解难点，寻求突破。,*重点：函数零点的概念、求法和函数零点存在性定理。*难点：函,教法,采用“以问题为中心”的探究式的教
4、学模式，由特殊到一般，激发学生学习兴趣，实施“学案导学”。 第一步，创设情境，提出问题； 第二步，小组合作，探究学习； 第三步，师生互动，建构知识。,学法,采用自主探究的学习法。以学生活动为主，自主探究，合作交流。,五、教学方法 教法 采用“以问题为中心”的探究式的教学,（一）微课引入，激发兴趣,（二）设问激疑，引出新知,（三）启发引导，形成概念,（四）生活实例，创设情景,（五）抽象实例，合情推理,（六）组织探究，归纳结论,（七）强化概念，化解难点,（九）示例讲解，巩固所学,（八）概念辨析，突破难点,（十）课后思考，埋下伏笔,六、教学过程 （一）微课引入，激发兴趣（二）设问激疑，引出新,（一）
5、微课引入，激发兴趣。,通过介绍方程解法的发展史，激发学生的兴趣；通过方程与函数形式上的联系，引出课题,设计意图,y=lnx+2x-6,（一）微课引入，激发兴趣。通过介绍方程解法的发展史，激发学生,（二）设问激疑，引出新知：,设计意图,从同学们熟悉的方程和函数出发，自己动手，观察探究，让思维“动”起来。让学生直观感知“方程的根就是函数图像与x轴交点”这一重要结论 。,（二）设问激疑，引出新知： 设计意图从同学们熟悉的方程和函,通过一般函数的图像和方程，让学生感知“特殊到一般”的辩证思想；明确函数与方程的联系。为函数零点概念的引出做铺垫,设计意图,（二）设问激疑，引出新知：,通过一般函数的图像和方
6、程，让学生感知“特殊到一般”的辩证思想,设计意图,引导学生探究，总结，归纳三个概念的关系，形成求零点的方法，让学生的思维活跃起来，更好的领会转化化归的数学思想。,问题4：阅读课本中零点的定义，结合问题3的结论，思考：方程的根，图像与x轴的交点，函数的零点，三个概念有什么联系?,（三）启发引导，形成概念,设计意图引导学生探究，总结，归纳三个概念的关系，形成求零,例1. 函数y=x+1的零点是（ ）A. (1,0) B.1 C(-1,0) D-1,设计意图：检验学习效果，归纳求零点的基本方法。,例1. 函数y=x+1的零点是（ ） 设计意图：检验,通过实例引入零点存在性定理。,设计意图,实例引入：
7、路上有一条河，小明从A点走到了B点。观察下列两组画面，并推断哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？,（四）生活实例，创设情景,通过实例引入零点存在性定理。 设计意图实例引入：路上有一条,设计意图,通过实例，引导学生探究出零点存在性定理成立的条件：端点处的函数值相反。让学生经历生活模型抽象成函数模型的过程，让学生体会到数学在生活中的作用。,问题5：若将河看成x轴，A，B是人的起点和终点，则A，B应该满足什么条件就能说明小明的行程一定曾渡过河？,（五）抽象实例，合情推理。,设计意图通过实例，引导学生探究出零点存在性定理成立的条件,设计意图,让学生自主归纳零点存在性定理的条件，培养学生自主探究，合作交
8、流的能力。为概念的形成打好基础，分解难点。,问题6：你能归纳出y=f(x)在区间a,b内有零点应该满足什么条件吗？,（六）组织探究，归纳结论,设计意图让学生自主归纳零点存在性定理的条件，培养学生自主,设计意图,及时巩固，强化概念。同时让学生通过反例研究，理解函数连续性是零点存在性定理另一个重要条件，分解难点。,问题7： （1）f(x)=2x+1在在区间-1，1内有零点吗？（2） 在区间-1，1内有零点吗？,（七）强化概念，化解难点,设计意图及时巩固，强化概念。同时让学生通过反例研究，理解,设计意图,通过前面层层设问，逐步递进，学生能自主概括，整理零点存在性定理的条件和作用，深化认识，突破难点。
9、,（八）概念辨析，突破难点,问题8：阅读课本中的零点存在性定理，结合问题6，问题7，请回答以下问题：零点存在性定理的作用。零点存在性定理要满足哪几个条件。,设计意图通过前面层层设问，逐步递进，学生能自主概括，整理,问题9：（1）连续的函数y=f(x)在区间a,b内满足：f(a)f(b)0,能确定区间（a,b）内零点的个数吗？请用简图说明你的结论。（2）增加一个什么样的条件可以确定函数y=f(x)在区间（a,b）内只有一个零点？,设计意图,进一步探究零点存在性定理的结论，深化学生对定理的理解。渗透数形结合思想。为下一环节的例题的解决提供理论依据。,（八）概念辨析，突破难点,问题9：（1）连续的函
10、数y=f(x)在区间a,b内满足：,例2函数f(x)=x2x 6 （1）计算f(1),f(2),f(3),f(4).判断该函数的零点存在吗？若存在，大致在什么区间？ （2）确定零点的个数。,设计意图,巩固所学，引导学生总结，归纳零点存在性定理解题的一般步骤,（九）示例讲解，巩固所学,例2函数f(x)=x2x 6 设计意图巩固所学，引导,设计意图,（十）课后作业，埋下伏笔,1、课本 88页 练习 1,2,2、思考：函数 f(x)=lnx+2x6在区间2，3内有零点，你能想到办法求出这个零点的近似解吗？,为下一节课“二分法求近似解”的学习做准备。,设计（十）课后作业，埋下伏笔1、课本 88页 练习
11、 1,2,本节课可能出现的问题：,1.学生在“问题4：阅读课本中零点的定义，结合问题3的结论思考：方程的根，图像与x轴的交点，函数的零点，三个概念有什么联系? ”这一内容的展示中可能会出现认识上的偏差。,认为三个概念是相等的。,解决方法：老师适时介入说明，“概念不能说是相等的，而应该是等价的”。,本节课可能出现的问题：1.学生在“问题4：阅读课本中零点的定,2.由“过河的实例”过渡到“问题5：若将河看成x轴，A，B是人的起点和终点，则A，B应该满足什么条件就能说明小明的行程一定曾渡过河？”这一内容的展示过程中可能会出现问题。,学生思考的方向可能会偏离预设的目标，不能将问题抽象成用函数值的正负相反这一条件来判定行程是经过X轴的。,解决方法：首先可以多请几组同学加以补充、修正，如果仍然不能解决，教师可以通过给出一些实际的函数简图引导学生找到正确的结论。,2.由“过河的实例”过渡到“问题5：若将河看成x轴，A，B,
