《电信传输原理第3章波导传输线理论课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《电信传输原理第3章波导传输线理论课件.ppt(98页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、1,第3章 波导传输线理论,1第3章 波导传输线理论,内容提要,2,波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性 矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性,内容提要2,3.1 波导传输线及应用,3.1.1波导传输线,一辐射大平行双导线传输线敞露在空间,当频率高时,将有用电磁能向外辐射形成辐射损耗。频率越高,辐射损耗越大。二集肤效应大频率越高,信号电流就越趋向于导体表面,使电流流过的有效面积越小,金属中的热损耗就越大。三介质损耗大平行双导线较长时要用绝缘介质或金属绝缘子(即四分之一波长短路线)作支架以固定导线,当频率很高时,介质损耗或金属绝缘子的热损耗也很大。随着频率的升高,辐射损耗急剧
2、增加,介质损耗和热损耗也有所增加,但没有辐射损耗严重。由于以上现象,平行双导线只能用于米波及其以上波长范围。,3.1 波导传输线及应用3.1.1波导传输线一辐射大,电信传输原理第3章-波导传输线理论课件,电信传输原理第3章-波导传输线理论课件,图3-1 金属波导传输线结构,图3-1 金属波导传输线结构,用波导传输电磁能具有以下优点:(1)辐射小。所传输的电磁能被屏蔽在金属管内,其辐射极微小。(2)可传大功率微波信号。因为没有内导体,提高了传输的功率容量,减少了热耗。(3)损耗小。一般波导内填充的是干燥的空气,因此介质损耗很小。(4)结构简单,均匀性好。,用波导传输电磁能具有以下优点:,基于多孔
3、耦合技术的圆波导耦合器,在微波取样处具有较低的电场强度,因此可以显著提高在线测量系统的功率容量。对X波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率比对以及高功率微波实验表明,该在线测量系统测量结果稳定可靠,可以应用于HPM 源功率测量和状态监测。在高功率容量在线测量系统的研制过程中,已经建立了一套在线测量系统的设计规范,完善了相应的标定系统和考核方法。在此基础上,建立了不同频段的在线测量装置。同时,针对可调谐HPM 源的需求,目前已经研制了具有大带宽的圆波导耦合器,其耦合度在9.210.2 GHz 带宽范围内变化小于 0.1 dB;针对大尺寸过模波导输出的HPM源,研制了高功率选模定向耦合器。这些
4、耦合器构建的在线测量系统在HPM 源的研制中正发挥着重要作用。,3.1.2圆波导定向耦合器在高功率微波测量中的应用,基于多孔耦合技术的圆波导耦合器,在微波取样处具有较低的电场强,3.1.3波导在微波天馈线系统中的应用,微波馈线是微波天线和微波收发信机之间的传媒媒介,它的质量如何,直接影响所传微波信号的质量。在波导中传播的电磁波,其电磁场分布有许多形式,总共分为两类:第一类为横波,记为TE波(或磁波记做H波),第二类为横磁波,记为TM波(或电波记做E波),在实际工作中大多数是采用单模情况,单模传输可以通过选择波导尺寸来实现。因为波导尺寸决定了截止频率的大小,选择波导尺寸大小,是它只能让最低模式、
5、即TE10波通过,而对其它高阶模式起截止作用,这样就可以实现单模传输。,3.1.3波导在微波天馈线系统中的应用微波馈线是微波天线和微,3.1.4波导滤波器的应用,微波电路中的滤波器一般采用波导滤波器。波导滤波器由于其具有高Q值、低损耗及功率容量大等的优点而被广泛应用在微波及毫米波系统中。采用传统的感性元件,如金属杆、横向金属条带和横向膜片等结构来实现的波导滤波器,由于其结构复杂,因此很难做到低成本大批量生产。为了克服这些问题,很多系统采用了微带电路结构的滤波器,但是微带滤波器将会带来较大的插入损耗等缺点,尤其在较高的频带。,图3-3 加载超材料的E面波导滤波器,3.1.4波导滤波器的应用 微波
6、电路中的滤波,3.1.3波导在微波天馈线系统中的应用,最新研究成果:O. Glubokov 和 D. Budimir 采用在谐振和非谐振节点间提取广义耦合系数的技术,研究并只做了一个带有四分之一波长谐振器的三阶E 面带通滤波器该带通滤波器具有广义切比雪夫响应,中心频率为9.45GHz,带宽为300MHz。利用谐振节点可产生任意频点的零点特性,在其阻带上产生了三个零点,因此其带外抑制较好。图3-8(a)所示为其实物,仿真及测试结果对比如图3-8(b)所示:,3.1.3波导在微波天馈线系统中的应用最新研究成果:O. G,3.1.5常用波导的电参数,矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示
7、:,表3-1 国内矩形波导电参数表,3.1.5常用波导的电参数矩形波导和圆波导的电参数表如表3-,3.1.5常用波导的电参数,矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示:,表3-2 国内圆波导电参数表,3.1.5常用波导的电参数矩形波导和圆波导的电参数表如表3-,内容提要,17,波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性,内容提要17,3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性,双线传输线理论讨论沿双线传输线传输的TEM波,而在金属波导中不存在TEM波。金属波导可传输Ez0,Hz=0的TM波及Ez=0,Hz0的TE波。传输线方程的局限性
8、:单根导线、空心金属管、光纤等无法用电路方法解决。电磁场理论的有效性:任何电器问题都可以用麦氏方程表示。,3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性双线传输线理论讨,波导中为何没有TEM波,原因:若金属波导管中存在TEM波,电力线分布于波导横截面上,则它必为闭合的磁力线包围;磁力线正交于电场,必有磁场强度H的纵向分量Hz如图所示。,波导中为何没有TEM波 原因:若金属波导管中存在,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,采用“场”分析方法,研究波导中导行电磁波场的分布规律和传播规律,实质上就是求解满足波导内壁边界条件的麦克斯韦方程具体做法是:首先求出电磁场中的纵向分量,然后利用纵向分量直接求出其
9、他的横向分量,从而得到电磁场的全解。将金属波导假设为理想的波导,即规则金属波导。,图3-9 规则金属波导,3.2.1 波导传输线的常用分析方法采用“场”分析方法,研,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,规则金属波导:具有一条无限长而且笔直的波导,其横截面的形状、尺寸、管壁结构和所用材料在整个长度上保持不变,以及填充于波导管内介质参数(、)沿纵向均匀分布。,对规则金属波导,作如下假设(理想波导的定义 ) : 波导管的内壁电导率为无穷大,即认为波导管壁是理想导体。 波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 波导内为无源区域,波导中远离信号波源和接收设备。 波导为无限长。 波导内的场随时间作简谐
10、变化。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法规则金属波导:具有一条,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,工程上,应用最多的是时谐电磁场,即以一定角频率作时谐变化或正弦变化的电磁场。由麦克斯韦方程可以建立电磁场的波动方程,而时谐电磁场的矢量E和H在无源空间中所满足的波动方程,通常又称为亥姆霍兹方程。在直角坐标系中,矢量波动方程可以分解为三个标量方程。在无源的充满理想介质的波导内,电磁波满足麦克斯韦方程组:,(3-1),3.2.1 波导传输线的常用分析方法工程上,应用最多的是时,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,同时还满足矢量亥姆霍兹方程(矢量波动方程),即,采用直角坐标系(x,y,z),矢
11、量E可分解为3个分量:,(3-2),式中,i、j、k分别为x、y、z方向的单位矢量。将上式中E、H分解式代入式(3-2),整理可得:,(3-2)中 ,而 是真空中波数, 是真空中的波长;n是介质的折射率。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法同时还满足矢量亥姆霍兹,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,(3-3),Z方向标量形式波动方程:,以及,式中的Ex、Ey、Hx、Hy、Ez和Hz都是空间坐标x、y、z的函数。波导系统内电场和磁场的各项分量都满足标量形式亥姆霍兹方程,或称标量的波动方程。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法(3-3) Z方向标量,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,金属
12、波导中E、H的求解一般步骤如下: (1)先从纵向分量的Ez和Hz的标量亥姆霍兹方程入手,采用分离变量法解出场的纵向分量Ez、Hz的常微分方程表达式。 (2)利用麦克斯韦方程横向场与纵向场关系式,解出横向场Ex、Ey、Hx、Hy的表达式。 (3)讨论截止特性、传输特性、场结构和主要波型特点。,直角坐标系中求各场分量的求解过程: 如果规则金属波导为无限长,则波导内没有反射,可将电场和磁场分解为横向(x, y)分布函数和纵向(z)传输函数之积,即先对EZ和HZ进行分解,即:,3.2.1 波导传输线的常用分析方法金属波导中E、H的求解,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,分离变量-1,横向(x,y)
13、分布函数和纵向(z)传输函数分量,Ez(x,y,z)=Ez(x,y)Z1(z) Hz(x,y,z)=Hz(x,y)Z2(z),(3-4),将(3-4-a)代入(3-3)可得,(3-5),在直角坐标系中,拉普拉斯算子2的展开式为:,3.2.1 波导传输线的常用分析方法分离变量-1横向(x,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,分离变量-2,若用横向的拉普拉斯算子来代替上式右端的x,y两项,即有:,利用横向拉普拉斯算子,有:,3.2.1 波导传输线的常用分析方法分离变量-2若用横向,E(x,y)和Z无关,Z1(z)只与Z有关,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,分离变量-3,可以改写为:,上式两
14、边同除以E(x,y)Z1(z),并移项得:,E(x,y)和Z无关,Z1(z)只与Z有关3.2.1 波导,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,若两端恒等则必然等于一个 常数,整理后得,(3-11),(3-12),3.2.1 波导传输线的常用分析方法若两端恒等则必然等于一,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,同理可得磁场强度应该满足的两个独立微分方程,(3-14),(3-15),(3-13)和(3-14)表明横向电场和磁场分量也满足标量亥姆赫兹方程。令:,(3-16),3.2.1 波导传输线的常用分析方法同理可得磁场强度应该满,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,统一数学形式:,(3-17)
15、,即:电磁波在波导中沿Z传播时,电场强度和磁场强度的传播规律是一种形式。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法统一数学形式:(3-1,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,(3-17)式的通解为:,第一项表示入射波,第二项表示反射波,无限长波动中无反射波,因此通解应为:,(3-18),3.2.1 波导传输线的常用分析方法(3-17)式的通解为,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,将(3-18式)代入(3-4式)可得波导管中E和H以行波方式沿Z方向传播的解的初步形式:,(3-19),3.2.1 波导传输线的常用分析方法将(3-18式)代入(,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,复数麦克斯韦方
16、程组,将 两端分别在直角坐标系中展开,3.2.1 波导传输线的常用分析方法复数麦克斯韦方程组将,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,前面两式的对应分量必然相等,因此有,3.2.1 波导传输线的常用分析方法前面两式的对应分量必然,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,横向分量与纵向分量间的关系-3,对应分量相等,同理可得,3.2.1 波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,横向分量与纵向分量间的关系-4,3.2.1 波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,横向分量与纵向分量间的关系-5,解以上4个方程,可得
17、用纵向分量表示的横向分量的表达式:,(3.23),3.2.1 波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,式(3-23)为横向分量与纵向分量间的关系式。解出纵向分量Ez、Hz,由式(3-23)可求出全部横向分量。根据具体波导的边界条件,决定纵向场中的常数项。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法式(3-23)为横向分,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性,截止波长 1)波导最重要的特性参数;波能否在波导中传输,取决于信号波长是否低于截止波长。 2)波导中可能产生许多高次模,一般仅希望传输一种模,不同模的截止波长是不同的,研究波导的截止波长对保证只传输所
18、需模抑制高次模有着极重要的作用。,是描述波沿波导轴向传播的传输常数,其意义与第2章中的 相同。,由式(3-15)可知:,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性截止波长,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性,设波导壁是理想导体,=0:,截止波长,(3-25),将式(3-25)代入式(3-15),有:,(3-26),讨论式(3-26):, 当kc2k2时, 为虚数,这时 为实数,传播因子 是一个沿z衰减的因子。显然, 为虚数时对应的不是沿z传输的波。或者说,这时波不能沿z向传播。,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性设波导壁是理想导体,,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性, 当kc2k2时
19、,为实数,这时为虚数。传播因子 变为 ,显然,这意味着是一个沿z传播的波。从物理意义上也可看出,相位常数 本身是实数,则传播一段距离相位必落后,这是波的传输特点。, 当kc2= k2时,=0,这是决定波能否在波导中传播的分界线。由此决定的频率为截止频率,用fc表示,相应的波长为截止波长,用c表示。即c为:,(3-27),3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性 当kc2k2时,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性,将式(3-27)代入式(3-26),有:,(3-28),:工作波长,c:波导中某模式的截止波长。, fc,某个模式的波若能在波导中传播,则其工作波长小于该模式的截止波长,或工作频率大
20、于该模式的截止频率。反之,在c或ffc时,此模式的电磁波不能沿波导传输,称为导波截止。,式(3-28)表明,某模式波在波导中的传播条件是:,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性将式(3-27)代入,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性,相速度Vp(波的速度) 相速度与第2章中定义的一样,为波型的等相位面沿波导纵向移动的速度。其表达式可由式(3-28)可导出:,(3-29),波导波长P 波导中某波型沿波导轴向相邻两个点相位面变化2(一个周期T)的距离称为该波型的波导波长,以P表示为:,(3-30),群速度Vg,(3-31),3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性相速度Vp(波的速度,波阻抗,
21、波导中的波型阻抗简称波阻抗,定义为该波型横向电场与横向磁场之比。,横电磁波的波阻抗ZTEM:,横磁波的波阻抗ZTM:,横电波的波阻抗ZTE:,(单导体波导不支持TEM波),波阻抗 波导中的波型阻抗简称波阻抗,定义为该波型横向电场与横,内容提要,46,波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性 矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性,内容提要46,3.3 矩形波导及其传输特性,矩形波导是横戴面为矩形的空心金属管,其轴线与z轴平行,如图3-8所示。a和b分别是矩形波导内壁的宽边和窄边,管壁材料通常是铜、铝或其他金属材料。在微波技术中(微波通信、雷达、卫星通信等)矩形波导管是应用最多的一
22、种波导管。,图3-10 矩形波导结构,3.3 矩形波导及其传输特性矩形波导是横戴面为矩形的空心金,3.3 矩形波导及其传输特性,矩形波导中只能存在TE、TM模,场分析方法如下:,推导思路TM、TE模的波动方程 ; 用分离变量法将偏微分方程变为两个独立的常微分方程,解常微分方程 ;解出波导中场纵向分量EZ和HZ表达式;利用纵向场与横向场分量之间的关系 ; 解出各个横向场分量Ex,Ey,Hx,Hy。,3.3 矩形波导及其传输特性矩形波导中只能存在TE、TM模,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,1、TM波( EZ 0,HZ=0 ),先求EZ分量,再求其它E、H分量,波导横截面上纵向分量Ez
23、(x,y)应满足波动方程:,分离变量,二维二阶偏微分方程变为两个常微分方程:,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程1、TM波( E,分离变量,令,分离变量令,等式两边同除XY并移项整理得:,仅是x的函数;,仅是y的函数;,上式成立,则有:,kc称为截止相位常数(波数),等式两边同除XY并移项整理得: 仅是x的函数;仅是y的函数;,解标准二阶齐次方程,得到X(x)、Y(y)的通解为:,(3.38-a),(3.38-b),Ez(x, y)的通解为:,(3.39),式中,A、B、C、D、kx、ky是待定常数,将由矩形波导的边界条件决定。,解标准二阶齐次方程,得到X(x)、Y(y)的通解为: (
24、3.,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,利用边界条件确定常数,由电磁场理论知:理想导体表面上的电场分量为零。,x=0,从0 yb处,Ez=0 x=a,从0 yb处,Ez=0y=0,从0 xa处,Ez=0 y=b,从0 xa处,Ez=0,代入(3-43)式,得:,A=0C=0,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程利用边界条件确定,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,B*D=E0,令 ,矩形波导中Ez(x,y)的表达式为:,m0(n0),如若m=0(n=0)意味着TM波的所有场分量都为零,使TM波不存在。这里,m和n是模式序号。,矩形波导中TM波的纵向电场Ez(x,y,z)
25、的表达式为:,(3-45),3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程B*D=E0令,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,将上式代入式(3-24),得TM波其余场分量解的表达式为:,(3-46),3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程将上式代入式(3,上式中,kc称为TM波的截止波数,即,(3-47),显然,kc与波导尺寸、传导波形有关。,上式中,kc称为TM波的截止波数,即 (3-47)显然,kc,关于波型(或模式)的概念。每一个m、n的值,就对应一组式(3-46)场分量的表达式,即在矩形波导中对应一种场结构,一种场结构称为一种波型或一种模式。m、n分别表示沿x轴和y轴变化的半波
26、个数,不同波型以TMmn表示。,TM11模场的结构,关于波型(或模式)的概念。每一个m、n的值,就对应一组式(3,m、n均可取0内的正整数,TMmn有无穷多。当m=0或n=0时,由式(3-46)知,全部场强分量为零,故TM00、TMm0、TM0n波均不存在。由式(3-47)可知,截止波数kc与m、n有关,即不同的波型的kc不同或截止波长不同,这意味着它们的传输参数也各不同。,图3-12 TM模的场结构,m、n均可取0内的正整数,TMmn有无穷多。当m=0或n,2、TE波( HZ 0,EZ=0 ),3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,先求HZ分量,再求其它E、H分量,波导横截面上纵向分量
27、Hz(x,y)应满足波动方程:,当x=0和x=a,0yb处,Hz=0当y=0和y=b,0 xa处,Hz=0,由电磁场理论知,理想导体表面磁场强度为零对于TE波,其边界条件:,2、TE波( HZ 0,EZ=0 )3.3.1 矩形波导,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,TE波的场分量表达式如下:,(推导过程与TM波相同),(3.45),3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程TE波的场分量表,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,TE波和TM波一样,m、n不同,电磁场结构就不同。不同波型用TEmn表示,若m、n同时为零时,所有场强分量为零,故矩形波导中不存在TE00波。TEm0、
28、TE0n和TEmn波都能够在矩形波导中存在。TEmn波中m、n含义与TMmn波类似,m、n表明场强沿x、y方向变化的半波个数,即最大值的个数。每一组(m、n)值代表一个模式,各模式有独立的场分布。,图3-13 TE波的场结构,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程TE波和TM波一,3.3.2 矩形波导的传输特性,1、截止波长c,不是任何模式的电磁波都能在波导中传播,当波导尺寸给定以后,只有工作频率高于某模式的截止频率(或工作波长低于某模式的截止波长),该模式才能在其中传播。 传输条件,矩形波导中TEmn和TMmn模的截止波数均为:,3.3.2 矩形波导的传输特性1、截止波长c不是任何模式,
29、3.3.2 矩形波导的传输特性,1、截止波长c,(3.48),因为 ,所以截止频率fc可写为:,(3.49),3.3.2 矩形波导的传输特性1、截止波长c(3.48),由式(3-48)看出,在矩形波导中,不同的模式,有不同的n、m对应,有不同的截止波长,其中有一个最长的截止波长。在a2b条件下,当m=1,n=0时(TE10模),其截止波长最长,等于2a即:,TE10波称为主模或基模,又称低阶模。其他模式都为高次模。,3.3.2 矩形波导的传输特性,由式(3-48)看出,在矩形波导中,不同的模式,有不同的n、,图3-14给出了(标准波导BJ-32)波导在a=7.2 cm和b=3.4cm时,各模式
30、截止波长的分布图。其中TE10模的c值最大,称为主模或最低模,其余的统称为高次模。,图3-14 尺寸固定的波导各模式截止波长分布图,图3-14给出了(标准波导BJ-32)波导在a=7.2 cm,例题3-1,设某矩形波导的尺寸为a=7.2cm,b=3.4cm,试求工作频率在3GHz时,该波导能传输的模式。,例题3-1设某矩形波导的尺寸为a=7.2cm,b=3.4cm,3.3.2 矩形波导的传输特性,单模传输:若工作波长选得比较合适(或者在工作波长固定时,波导管的截面尺寸选得比较恰当),保证波导中只有主模能满足传输条件。工程应用上多工作在单模传输状态,原因:不同导模传输速度不同,使同一信号抵达接收
31、端出现时延差,或者说,产生了失真。为了保证通信质量,对通信系统来说,不希望出现多模传输。实现单模传输的方法可由图3-11说明,图中主模TE10截止为14.4 cm(即2a),第一个高次模TE20截止波长为7.2 cm(即a)。若只允许传输一种模(即TE10模),在 a2b条件下,则有单模传输条件为:,a2a,3.3.2 矩形波导的传输特性单模传输:若工作波长选得比较,3.3.2 矩形波导的传输特性,2、相速度Vp和波导波长p,矩形波导的相速度Vp为:,(3-50),(3.51),矩形波导中相速度大于光速,波导波长大于相应介质中的波长。,矩形波导的波导波长p为:,3.3.2 矩形波导的传输特性2
32、、相速度Vp和波导波长p,(3.52),(3.53),(3.54),3、群速度Vg,矩形波导的群速度Vg为:,4、波阻抗,(3.52) (3.53) (3.54) 3、群速度Vg矩形,主模TE10的特性,在TEmn、TMmn模中应用最广泛的波是TE10模,因该模式具有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等特点,所以工程上几乎毫无例外地工作在TE10模式。 重点讨论TE10模式的场分布及其工作特性。,(1) TE10模的场分布,将m=1,n=0,cTE10=2a和kc=/a代入推导公式得:,主模TE10的特性 在TEmn、TMmn模中,以上的场强只有Ey、Hx、Hz三个分量,均与y无关;沿x方向Ey
33、、Hx呈正弦分布,Hz呈余弦分布;沿z方向各场分量必须按行波规律变化。,以上的场强只有Ey、Hx、Hz三个分量,均与,TE10模的场结构图如下所示:,图3-15 TE10模的场结构图,TE10模的场结构图如下所示:图3-15 T,图3-16TE10模的场结构模型,图3-16TE10模的场结构模型,图3-17 TE10模的场结构仿真图,图3-18 TE10模的Hz波导横截面的振幅结构图,图3-17 TE10模的场结构仿真图图3-18 TE10模的,TE10模的截止波长c、相移常数、波导波长p、相速Vp、群速Vg和波阻抗Z分别为:,(2) 波导波长、相速度、群速度与波阻抗,TE10模的截止波长c、
34、相移常数、波导波长p、相速Vp,内容提要,75,波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性 矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性,内容提要75,3.4 圆波导及其传输特性,规则金属波导除了矩形波导外,常用的还有圆波导,其结构如图3-19所示。圆波导也只能传输TE波和TM波,其分析方法与矩形波导类似。只是由于横截面形状不同,采用的是圆柱坐标系(r、z)。掌握圆波导的分析方法,有助于对光导纤维的分析和理解。,图3-19 金属圆波导示意图,3.4 圆波导及其传输特性规则金属波导除了矩形波导外,常用,3.4 圆波导及其传输特性,对于圆波导,利用圆柱坐标系r、z最方便,并且使z轴与管轴一致
35、。圆柱坐标下E和H的场分量为Er、E、Ez、Hr、H 、Hz,都是r、z的函数。,在圆柱坐标系中,拉普拉斯算子2的形式为:,在直角坐标系中,拉普拉斯算子2的形式为:,3.4 圆波导及其传输特性对于圆波导,利用圆柱坐标系r、,横向分量Ez(r,)和Hz(r,)也满足标量的亥姆霍兹方程,即 :,(3-56),(3-57),横向分量Ez(r,)和Hz(r,)也满足标量的亥姆霍兹方,1、TM波( EZ 0,HZ=0 ),对于TM波,有:,应用横向分离变量法,即,(3-58),1、TM波( EZ 0,HZ=0 )对于TM波,有:应用横,Ez(r,z) =Ez(r,)Z(z)=Z(z):表示导波沿轴向z的
36、变化规律 ;():表示E(z)沿圆周方向的变化规律;R(r):表示场沿半径方向的变化规律。,由式(3.53)可得Ez(r, )的横向标量亥姆霍兹方程,即,在规则圆波导中,电磁波电场强度由下面三部分构成:,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,Ez(r,z) =Ez(r,)Z(z)=由式(3.5,两端同除以,分离变量:,将波动方程拆为两个常微分方程,并整理得,(3-61),3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,两端同除以分离变量:将波动方程拆为两个常微分方程,并整理得,求解常微分方程:,式中,A1、A2、A3、A4为任意常数,0为初相, Jm(kcr)、Nm(kcr)分别m阶第一、二类贝
37、塞尔函数。,圆波导中纵向场分量的解为:,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,求解常微分方程: 式中,A1、A2、A3、A4为任意常数,,根据边界条件决定常数:,因为在波导中心处Ez(r,z)总是有限值,由此应将上式中的A4Nm(kcr)这项去掉,故取A4=0。,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,根据边界条件决定常数: 因为在波导中心处Ez(r,z),E0=AmA3A,(3.58),根据边界条件 , 。从而得:,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,E0=AmA3A(3.58) 根据边界条件 ,,(kca)值是m阶第一类贝塞尔函数Jm(kcr)的根,即,3.4.1 圆波导中TE
38、、TM波的场方程,设第m阶第一类贝塞尔函数Jm(kcr)的第n个根为,则,圆波导中TM波的截止波长为:,(3.59-b),mn值可查表(计算),(kca)值是m阶第一类贝塞尔函数Jm(kcr)的根,即3.,圆波导中TM波的截止波长决定于m阶第一类贝塞尔函数Jm(kca) n个根的值,将mn值代入式(3.59-b)计算,得到表3.3所示的一些TM波型的截止波长值。,表3-3 TM波的截止波长,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,圆波导中TM波的截止波长决定于m阶第一类贝塞尔函数Jm(kc,为此,圆波导中TM波纵向分量EZ表达式:,采用麦克斯韦方程在圆柱坐标系中展开,可由纵向分量求出TM波全
39、部的横向分量:,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,为此,圆波导中TM波纵向分量EZ表达式:采用麦克斯韦方程在,根据麦克斯韦方程所得纵向分量EZ,HZ表示的各横向分量的关系式:,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,根据麦克斯韦方程所得纵向分量EZ,HZ表示的各横向分量的关系,TM波所有的场分量表示式为 :,(3.65),3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,TM波所有的场分量表示式为 :(3.65) 3.4.1 圆波,由式(3-65)可知,圆波导中的TM模有无数多个,以TMmn模表示。对应于不同的m和n值,可以得到不同的波型。但圆波导中不存在TMm0模,但存在TM0n模和TMm
40、n模。,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,由式(3-65)可知,圆波导中的TM模有无数多个,以TMmn,2、TE波( HZ 0,EZ=0 ),求解的方法与TM模的情况一样:先求纵向分量Hz;然后利用麦克斯韦方程求场分量与纵向分量的关系;最后求TE模式所有场分量。,利用变量分离法将Hz写成r、及z部分:,Hz(r,z)=R(r)()Z(z),Hz(r,)=R(r)(),对于TE波,二维函数满足标量亥姆霍兹方程,所以其解的形式与式(3.58)相同,即,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,(3.61),2、TE波( HZ 0,EZ=0 )求解的方法与TM模的情,圆波导中TE波的截止波长
41、为,(3.62-a),(3.62-b),再由圆波导的边界条件确定常数kc,在波导边界上,r=a处,有HZ=0。从式(3.61)得 :,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,圆波导中TE波的截止波长为 (3.62-a) (3.62-b,表3.4 TE波的各种模式的截止波长,圆波导中TE波的截止波长决定于m阶第一类贝塞尔函数Jm(kca) n个根的值,将vmn值代入式(3.62-b)计算,得到表3.4所示的一些TE波型的截止波长值。,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,模式mnC模式mnCTE111.8413.41aTE,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,同理,求得圆波导中TE波
42、所有场分量表达式:,(3.63-a),(3.63-b),(3.63-c),(3.63-d),(3.63-e),(3.63-f),3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程同理,求得圆波导中T,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,3、圆波导中TE、TM波的模式特点,TE、TM各场分量的表达式与m、n有关。m是从零起的正整数,n是从1开始的正整数,并且每一对m、n值都对应着某一种确定的场分布状态。,TEm0、TMm0不能在圆波导存在,原因是n0,否则将无意义。,在圆波导中场分量的m、n值可以有无穷多,所以,可能存在无穷多个导模TEmn、TMmn。,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程3、圆
43、波导中TE、T,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性,1、截止波长c,圆波导TMmn、TEmn波的截止波长为:,TEmn:,TMmn:,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性 1、截止波长c圆波导,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性,图3-20绘出了一些圆波导中各模式用半径来表示的截止波长的分布图。从图可以看出,在所有模式中,TE11模的截止波长最长,为3.41a,是圆波导中的最低次(主)模。,图3-20 圆波导中各模式截止波长的分布图,在波导中单模传输的条件是:2.62a3.41a,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性 图3-20绘出了一些圆,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性,圆波导中的
44、模式简并: TE0n模与TM1n模的场结构不同,但它们的截止波长却相同,称为简并波。它们在波导中出现的条件相同(要么同时出现,要么同时消失),就好像是一个模式一样,这就叫简并。 各场分量表达式中有cosm和sinm两部分,这两部分场分布模式中的m、n和场结构在形式是完全相同的,就好像是一个模式一样,只是极化面旋转90而已,所以这种情况也叫简并,并称为极化简并。因此,圆波导中除了不同模式间存在简并外,而且每种 TEmn或TMmn模本身都存在着这种简并现象。,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性 圆波导中的模式简并:,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性,2、波导波长p相速度Vp和速度Vg,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性 2、波导波长p相速度,本章练习,1. 波导波长与工作波长有何区别?2. 列举矩形波导的应用实例。3. 列举圆波导的应用实例。4. 已知一空气填充的矩形波导,其截面尺寸a =8cm,b=4cm,试画出截止波长 的分布图,同时说明工作频率f1=3GHz和f2=5GHz的电磁波在该波导中可以传输哪些模式?,本章练习1. 波导波长与工作波长有何区别?,