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1、波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，上式也称Helmholtz方程,第七讲,矩形波导,1,PPT课件,1. 纵向分量方程,(12-3),假定Ez(或Hz)可分离变量，也即,(12-4),且,一、矩形波导的求解思路,(12-5),2,PPT课件,代入可知,(12-6),由于其独立性，上式各项均为常数,(12-7),一、矩形波导的求解思路,3,PPT课件,并有,注意到Ez和Hz的横向函数要依赖具体的边界条件。,一、矩形波导的求解思路,4,PPT课件,二、矩形波导的横向解,在矩形波导中存在TE和TM两类波，请注意矩形波导中不可能存在TEM波(推而广之，任何空心管中都不可能存在TEM波)。 这
2、里以TE波为例作出讨论，即Ez=0，对于纵向分量只须讨论Hz，计及,5,PPT课件,二、矩形波导的横向解,则矩形波导的横向解是,(12-17),图 12-2 矩形波导坐标系,6,PPT课件,二、矩形波导的横向解,再令H(x，y)可分离变量，即H(x，y)=X(x)Y(y),还令每项都是常数(Constant)，可得,(12-18),7,PPT课件,二、矩形波导的横向解,一般可写出：,总的可写出,下面的主要任务是利用边界条件确定kx，ky，和kc。 请注意：H0与激励强度有关。,(12-19),8,PPT课件,二、矩形波导的横向解,根据横向分量可以用纵向分量表示，有,9,PPT课件,二、矩形波导
3、的横向解,边界条件x=0， x=a， Ey=0y=0， y=b， Ex=0,10,PPT课件,三、矩形波导的解,最后得到TE波的解,(12-20),通过对偶可得到TM波的解：,11,PPT课件,三、矩形波导的解,其中，,上面称为TEmn波 m表示x方向变化的半周期数 (即小大小) n表示y方向变化的半周期数。,(12-21),12,PPT课件,三、矩形波导的解,关于简正波的讨论： 以矩形波导为例，尽管在z方向它们只可能是入射波加反射波(即还是广义传输线)，但是由于横向边界条件它们由TEmn和TMmn波组成并且它们只能由TEmn和TMmn波组成(后者，我们称之为完备性)，矩形波导中这些波的完备集
4、合即简正波。 任何情况的可能解，只能在简正波中去找，具体场合所不同的仅仅是比例和组合系数，事实上，这样就把求复杂场函数的问题变换成求各个模式的系数。,13,PPT课件,三、矩形波导的解,这种思想，最早起源于矢量分析，任何空间矢量,图 12-3 Vector Analysis,方向与大小均不相同，但是建立x，y，z坐标系之后，任一(三维)矢量即归结为三个系数,14,PPT课件,四、TE10波,矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作的传输主模式即TE10波，m=1，n=0，若传播常数无耗=j。,15,PPT课件,四、TE10波,场结构的画法上要注意：场存在方向和大小两个不同概念，场的大小是以 力线
5、密度表示的同一点不能有两根以上力线磁力线永远闭合，电力线与导体边界垂直电力线和磁力线相互正交,16,PPT课件,四、TE10波,图 12-4 TE10波场结构,17,PPT课件,五、TE10波的参数,(1) TE10波的截止特性,截止波长,截止频率,截止波数,18,PPT课件,五、TE10波的参数,(2)波导波长g,(12-24),设传播常数,19,PPT课件,五、TE10波的参数,(3)相速p,(12-25),(4)群速g,20,PPT课件,五、TE10波 的参数,(5)波型阻抗,注记：在TE10波各参数中唯独波型阻抗要特别讨论。,(12-29),21,PPT课件,六、矩形波导中的简正波,2
6、2,PPT课件,矩形波导的求解是典型的微分方程法，通解表明：在z方向它有广义传输线功能，即是入射波和反射波的迭加；在xy方向由于边界条件限制形成很多分立的TEmn波(Ez=0)和TMmn波(Hz=0)。在物理上称之为离散谱。有限边界构成离散谱。 mx方向变化的半周期数； ny方向变化的半周期数。 矩形波导中TE波和TM波的全部集体构成简正波。,六、矩形波导中的简正波,23,PPT课件,简正模(或简正波)理论包含三个方面： 1. 完备性 矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它们里边存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它们也只能存在TEmn和TMmn模式，具体情况所不同的仅仅是各种模式的比例
7、与组合。,六、矩形波导中的简正波,24,PPT课件,2. 正交性 简正模中各个模式是相互正交的，也就是说，它们之间没有功率和能量交换，即各模式相互独立，在Fourier分析中表明,这就保证了每一模的独立性。,(14-1),六、矩形波导中的简正波,25,PPT课件,3. 传输模和雕落模 由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模或雕落模。,六、矩形波导中的简正波,26,PPT课件,六、矩形波导中的简正波,27,PPT课件,注意到雕落模(也称截止模)，它是一种快速衰减的振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相位。 当然，雕落模式没有功率和能量传播。 当模式不同，但却有相同的kc，我们称为简并模式
8、。最后显示的是TEmn和TMmn是简并(Degeneration)的。,六、矩形波导中的简正波,28,PPT课件,七、TE10波单模存在条件,当ba时，m=1，n=0的c最大。(或者说fc最低) TE10波称为矩形波导的主模(或者优势模)，在绝大多数传输的应用场合我们都希望只传输TE10波，而其它模式都成雕落模而不传输。 TE10波单模存在条件是,其中，c10=2a，次最大的cmn将与a/b之比值有关。,(14-2),29,PPT课件,对于标准波导,在这种情况下,其中，m，n取任意正整数，显然，对式(14-4)，取m=2，n=0比n=1，m=0的c要大。因此，除TE10波之外，第二模是20模,
9、(14-5),(14-4),(14-3),七、TE10波单模存在条件,此时TE10波单模存在条件是：,30,PPT课件,例1BJ-100波导，ab=22.8610.16mm2，求单模传输的波长范围和频率范围。解已经知道单模传输条件是cmn2a,七、TE10波单模存在条件,31,PPT课件,七、TE10波单模存在条件,32,PPT课件,十分明显，第二模式是c20=22. 86mm。因此，单模传输,图 14-1,(14-6),七、TE10波单模存在条件,33,PPT课件,八、高次模,对于矩形波导用作传输线时，TE10波是主模，传输模。其它模式都是高次模，雕落模。在均匀波导中不出现任何高次模，但是一旦波导中有不均匀性，则在不均匀性周围就有高次模存在。 高次模是衰减的模式。其中,(14-9),34,PPT课件,八、高次模,图 14-3 流体中的涡旋,图 14-4 不均性中高次模对于主模相当于jB。,35,PPT课件,
