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1、3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图,第3章 投影与视图,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2.进一步培养空间观念和综合运用知识的能力,短片中的蒙古包很华美吧！如果要把图片中的破旧蒙古包装修得也很华丽，需要多少布料呢？,导入新课,情景引入,几何体的展开图在生产实践中有着广泛的应用.通过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相关几何体的侧面积和表面积. 本节课我们就一起来探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图.,讲授新课,问题1观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？,观察与思考,上下
2、面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面.,概念学习,在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：(1) 有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.,底面图形边数,3,4,5,6,相应的,立方体名称,直三棱柱,直四棱柱,直五棱柱,直六棱柱,底面是正多边形的棱柱是正棱柱.,将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，这样形成的平面图形.如右图所示.,它是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.,直棱柱的侧面展开图,一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面
3、是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.,例1,典例精析,解：,根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.,由已知数据可知它的底面周长为26=12，因此它的侧面积为126=72.,下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？,观察与思考,1.在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥；,2.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高；,3.圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.,概念学习,如图，PO是圆锥的高.,
4、PA是母线.,l,o,r,问题 圆锥的侧面展开图是什么图形？,扇形,圆锥的侧面展开图是扇形,问题：1.这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？3.圆锥的高、母线以及底面半径之间有什么关系？,相等,母线,母线2=高2+半径2,r,l,r,扇形,其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长母线、高及底面半径间的关系 l2=h2+r2,h,圆锥的侧面积计算公式,圆锥的全面积计算公式,(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ),已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .,练一练,例2 如
5、图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？,分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长.,解 扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积,典例精析,O,r,4,1.下面几何图形中，是直棱柱的是（）,D,A,D,C,B,当堂练习,2.下列各图中，（）是四棱柱的侧面展开图,A B C D,A,3.三棱柱的底面边长都是3cm，侧棱长为5cm，则它的侧面展开图的面积为_cm2,45,3.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A记 B观 C心 D
6、间,A,4.已知一个棱长为1cm的正方体，把这个正方体的侧面沿一条棱剪开展平，得到的图形是一个边长为 .,1和4的矩形,5 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_6 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ ,180o,10cm,7.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.,解: l 2 =32 42 = 52,l =5cm,S侧,S全=S侧+S底,8.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n, 弧 BB= 2 l, ABB是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得 n=60, 圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,又 弧 BB=, 2=,BB=AB=6,1.直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长直棱柱的高.2.圆锥侧面积公式：S侧=rl （r为底面圆半径，l为母线长）3.圆锥全面积公式：S全= （r为底面圆半径，l为母线长）,课堂小结,
