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1、4.1 正弦和余弦,第4章 锐角三角函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 余 弦,1.理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算； (重点)2.学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角,学习目标,导入新课,问题引入,如图，在 RtABC 中，C90，当锐角 A 确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.,此时，其他边之间的比是否也确定了呢？,讲授新课,合作探究,如图所示， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，则成立吗？为什么？,我们来试着证明前面的问题：,从而 sinB = sinE，,因此,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边
2、与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即,归纳：,斜边,邻边,练一练,1. 在 RtABC 中，C90，AB13，AC12， 则cosA .,2. 求 cos30，cos60，cos45的值,解：cos30= sin (9030) = sin60 = ；,cos60= sin (9060) = sin30=,cos45= sin (9045) = sin45=,例1：在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.,想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内有的
3、关系?,求:AB,sinB.,变式：如图:在RtABC中,C=900,AC=10,思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有 cos = sin (90)从而有 sin = cos (90),如图：在Rt ABC中，C90，,归纳总结,sinA=cosB,例2 计算：cos30 cos60+ cos245,解: 原式,典例精析,解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解过点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，在RtABC中，c5，a3，,例3 如图,已知点P的
4、坐标是(a,b)，则cos等于(),C,也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号,方法总结,如图：在Rt ABC中，C90，,知识拓展,1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、 cosA是一个比值（数值）.3.sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,对于一般锐角（30，45，60除外）的余弦值，我们可用计算器来求.,例如求50角的余弦值，可在计算器上依次按键 ，显示结果为0.6427,如果已知余弦值，我们也可以利
5、用计算器求出它的对应锐角.,例如，已知cos=0.8661，依次按键 ，显示结果为29.9914，表示角约等于30.,1. 如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m， A=35，则直角边 BC 的长是 ( ),A.,B.,C.,D.,A,当堂练习,2. 随着锐角 的增大，cos 的值 ( ) A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不确定,B,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.,C,=
6、,=,5如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA,(1)求点B的坐标； (2)求cosBAO的值,A,B,H,解：(1)如图所示，作BHOA， 垂足为H在RtOHB中，BO5，sinBOA ,BH=3，OH4，,点B的坐标为(4，3),8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA,(2)求cosBAO的值,A,B,H,(2)OA10，OH4，AH6在RtAHB中，BH=3，,余弦,余弦的概念：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦,课堂小结,余弦的性质：确定的情况下，cos为定值，与三角形的大小无关,用计算器解决余弦问题,同学们,加油！,
