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1、最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。,1、12、3 4、2、6,1、15 3、5,1、18、2 9、3、6,1、3,1、2 3、6,1、3,即时练习：,12的因数,15的因数,18的因数,12和15的公因数,12和18的公因数,15和18的公因数,通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法。方法一 列举法: 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。,方法三：找关系,1、互质数：最大公因数是“1”。,2、倍数关系：小数是最大公因数。,3、一般关系：短除法。,2和3的公因数和最大公因数各是几？5和7
2、呢？,2 的因数有：,3 的因数有：,2 和3的公因数只有：,5 的因数有：,7 的因数有：,5 和7的公因数有：,思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？,思考练习,1、2,1、3,1,1、5,1、7,1,公因数只有 1 的两个数，,互质数,特点：两组数的公因数都只有 1 。,叫做,2和3是互质数，5和7也是互质数。,例如：,只有 1,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。,1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。,1个数,什么叫做质数？,质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。,质数与互质数的区别,探讨学习,互质数的几种情况：,1、两个质数一定互质。,2、两个合数可
3、能互质。,3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质),如： 2和3；5和7；11和13等。,如： 8和9；15和16；20和21等。,如： 7和8；13和14；29和30等。,4、 1和任何自然数（0）一定互质。,5、 相邻的两个自然数（0）一定互质。,6、 2和任何一个奇数一定互质。,7、 相邻的两个奇数一定互质。,探讨学习,互质数的几种情况：,1、两个质数一定互质。,2、两个合数可能互质。,3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质),4、 1和任何自然数（0）一定互质。,5、 相邻的两个自然数（0）一定互质。,6、 2和任何一个奇数一定互质。,7、 相邻的两个奇数一定互质。,求36和24的
4、最大公因数,将36分解质因数,将24分解质因数,小组分析：你能从这两个数的质因数中找出这两个数的最大公因数吗？你发现什么规律？,362233,242223,36和24的最大公因数是12,你还记得用短除法分解质因数吗？,用短除法将36，24分解质因数,36,2,2,18,9,3,3,24,2,12,2,6,2,3,36 3,24 2 ,2,2,3,2,2,3,36与24的最大公因数是12223,你想到了求最大公因数的另一种方法了吗？,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和 36 的最大公因数 = 223 = 12。,你
5、知道吗？,36,24,2,18,12,2,9,6,3,3,2,36和24的最大公因数是,223 12,求18和24的最大公因数（短除法）,1 8,2 4,2,用共有最小的质因数去除这两个数,9,除得的商分别写在这两个数的下边，除到商是互质数为止。,1 2,3,3,4,互质数,原则：最大公因数乘一边,18和24的最大公因数是2X3=6,求8、12和16的最大公因数（短除法）,8,1 2,2,用最小的质因数去除这两个数,4,除得的商分别写在这三个数的下边，除到商是互质数为止。,6,2,2,4,三个数除了1以外，没有别的质因数,原则：最大公因数乘一边,8、12和16的最大公因数是2X2=4,1 6,
6、8,3,1、把下列各数用“短除法”分解质因数 36 54,2、用短除法求36和54的最大公因数,用短除法求54、72的最大公因数,试试看：,求32、48的最大公因数,看谁算得最快 求18、24、48的最大公因数,4. 找出下面各组数的最大公因数。5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和7 9和6 8和10 20和25,24、8 12、18 32 、24,求下列各组数的公因数和最大公因数,24和8的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是8,12和18的公因数有：1、2、3、6 最大公因数是6,32 和24的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是8,你发现了什么特点吗？,几个数的最大公因数
7、的因数的因数也是这几个数的公因数,1、写出下列分数的分子和分母的最大公因数,2、若7x=y（x、y为非零自然数），那公y 是x的（ ），那么 y与x的最大公因数是（ ）,3、男、女生分别排队去植树，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,女生有 16 人。,男生有 24 人。,24和 16 的最大公因数是 8。 248 = 3(排) 168= 2(排)答: 每排最多有 8人，这时男生有 3 排,女生有 2 排。,4、小巧匠,12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,能力提高学校有一面长方形墙，长是16分米，宽是12分米，用正方形瓷砖正好把墙铺满，瓷砖的边长最大是多少分米？,生活应用,有两根木料，一根长8米，另一根长12米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？,
