苏教版五年级最大公因数及最小公倍数ppt课件.ppt

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1、二 因数与倍数,1. 因数和倍数,26 = 12,2 和 6 是12 的因数。12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数。,34 = 12,3 和 4 也是12 的因数。12 是 3 和 4 的倍数。,你还能找出 12 的其他因数吗?,注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数(不包括 0)。,18 的因数有哪几个?,18 的因数有 _，_，_，_，_，_。,1,18 可以由哪两个数相乘得到?,你是怎样想的呢?,1,2,3,6,9,18,也可以像下面这样表示:,18 的因数,1，2，3，6，9，18,30 的因数有哪些? 36 呢?30 的因数有: 1、2、3、5、6、10

2、、15、30。36 的因数有: 1、2、3、4、6、9、12、18、36。,一个数的因数的个数是有限的。,一个数的最小因数是( )，最大的因数是( )。,1,它本身,你能找出多少个 2 的倍数?,2 的倍数有 2，4，6，,2，4，6，,也可以像右面这样表示:,2,21 = 2 22 = 423 = 6 ,1. 用箭头表示出 3 的倍数。,2. 5 的倍数有哪些?,5 的倍数有: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ,一个数的最小倍数是几？有最大倍数吗？,一个数的倍数的个数是无限的。,6 的因数有 1，2，3，6，这几个因数的关系是: 1 + 2 + 3 = 6。像

3、6 这样的数，叫做完全数(也叫完美数)。 28 也是完全数，而 8 则不是，因为 1+2+4=7。完全数非常稀少，到 2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找到了 40 个完全数，其中较小的有 6，28，496，8 128 等。,完全数,1. 15 的因数有哪些? 15 是哪些数的倍数?,2. 把方框中的数填入相应的热气球里。,36 的因数,60 的因数,1,1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,30,36,60,1,1,2,3,4,6,12,3. 找朋友。,8 的倍数: 24，48，72，40，1449 的倍数: 18，36，27，72，54，144

4、,4. 写出各数的因数或倍数。,1, 2, 5, 10,4, 8, 12, 16, 20,1, 17,7, 14, 21, 28, 35,1, 2, 4, 7, 14, 28,10, 20, 30, 40, 50,1, 2, 4, 8, 16, 32,12, 24, 36, 48, 60,1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48,15, 30, 45, 60, 75,369 = 4，所以 36 是倍数，9 是因数。,5. 谁说得对，在方框中画 “ ”。,12 的倍数只有24，36，48。,5. 谁说得对，在方框中画 “ ”。,57 是 3 的倍数。,1 是 1，2，3，

5、 的因数。,6. 猜数游戏。,(1),它是 42 的因数，又是 7 的倍数。,可能是 7，14，21，42。,它还是 2 和 3 的倍数。,我知道了，是_。,42,(2),(3),18,1,我的最大因数和最小倍数都是 18。,我的最小倍数是 1。,14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。14 和 21 的和是 7 的倍数吗? 18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍数。18 和 27 的和是 9 的倍数吗? 你有什么发现?,2. 2、5、3 的 倍数的特征,2 的倍数的特征,座位号是多少的同学应该从双号入口进?,座位号为 2，4，6，8，10，,2 = 12 4 = 22 6 = 32

6、8 = 4210 = 52 ,个位上是 0，2，_ 的数都是 2 的倍数。,自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数)，不是 2 的倍数的数叫做奇数。,4，6，8,这些数都是 2 的倍数。你发现 2 的倍数有什么特征吗?,下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数?,奇数: 33、355、123、8 089、655、881。偶数: 98、988、0、3 678、1 000、5 656。,5 的倍数的特征,哪些数是 5 的倍数?,学号是 5 的倍数的同学请举手。,在下表中找出 5 的倍数，并涂上颜色。看看有什么规律。,个位上是_或_的数，是 5 的倍数。,0,5,下面哪些数是 2 的倍数? 哪些

7、数是 5 的倍数? 哪些数既是 2 的倍数也是 5 的倍数?,24,35,67,90,99,15,60,75,106,521,24,90,60,106,130,280,130,35,90,15,6075,130,280,90,60,130,280,280,做完这道题，你有什么收获?,个位上是 0 的数，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。,我们知道了 2 和 5 的倍数的特征，那么 3 的倍数有什么特征呢?,3 的倍数的特征,31 = 3 32 = 633 = 9 34 = 1235 = 15 36 = 1837 = 21 ,先把 3 的倍数找出来。,1 + 2 = 31 + 5 = 6 ,3

8、 的倍数的个位上的数是不是 3 的倍数呢?,3，6，9 是 3 的倍数，但 12，15，18 个位上的数就不是 3 的倍数。,12 个位上的数不是 3 的倍数，但 1 + 2 = 3, 3 是3 的倍数。,一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。,把 3 的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现。,1. 下列数中 3 的倍数有 _。 14 35 45 100 332 876 74 882. 既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数的最小三位 数是多少?,45，876,120,1. 给 2 的倍数涂上绿色。,19,104,36,65,48,153,287,78,36,48,

9、78,104,2. 说一说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数。,我家的门牌号 203 是奇数。,打开数学书，可以看到左边是偶数页，右边是奇数页。,3. 你能又快又准的判断一个数是不是 5 的倍数吗?,321 是 5 的倍数吗?,个位上,5 988( ),4. 下面哪些数是 3 的倍数? 在下面的( )里画 “ ”。,42( ),78( ),111( ),165( ),655( ),49( ),95( ),311( ),82( ),2 222( ),2 037( ),5. 妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。,你能很快的帮妈妈判断找回的钱对不对吗?,找您 13 元。,50 元。,至少再来几人才能正好

10、分完? 分成几组?,6.,(22 + 2)3 = 8 (组)答: 至少再来 2 人才能正好分完，可以分成 8 组。,3 个人分成一组。,现在一共有 22 人。,7. 在 里填一个数字，使每个数都是 3 的倍数。,各有几种填法?,8.,3 的倍数的偶数: 6、12、185 的倍数的奇数: 15、25、35,那你能说出 3 个是 5 的倍数的奇数吗?,你能说出 3 个是 3 的倍数的偶数吗?,9. 下面的判断对吗? 说说你的理由。 (1) 个位上是 3、6、9 的数，都是 3 的倍数。 错。各位上的数的和是 3 的倍数，这个数才是 3 的倍数。 (2)个位上是 1、3、5、7、9 的数都是奇数。

11、对。 (3)在全部自然数里，不是奇数就是偶数。 对。,10. 从下面四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。,奇数: 偶数:,2 的倍数: 5 的倍数: 3 的倍数: 既是 2 的倍数又是 3 的倍数:,11. * 奇数与偶数的和是奇数还是偶数? 奇数与奇数 的和是奇数还是偶数? 偶数与偶数的和呢?,答: 奇数；偶数；偶数。,从北京西站开出的车次都是奇数。,小街一边的门牌号是奇数，另一边是偶数。,3. 质数和合数,找出 120 各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律。,1 只有因数 1。,有的数的因数不止 两个，比如 9 的因数是 1，3 和 9。,我们来给它们分分类吧!,有的数只有两个

12、 因数，如 5 的因数是 1 和 5。,4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20,2，3，5，7，11，13，17，19,1,一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。如 2, 3, 5, 7 都是质数。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如 4，6，15，49 都是合数。,1 不是质数，也不是合数。,判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。17 22 29 35 37 87 93 96质数: 17，29，37合数: 22，35，87，93，96,找出 100 以内的质数，做一个质数表。,1,划到几的倍数就可以了?,先把 2

13、的倍数划去，但 2 除外，划掉的这些数都不是质数。,可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。,那 3 的倍数也可以,分解质因数,还可以这么表示。,每个合数都可以由几个质数相乘得到。,4 = 2215 = 3530 = 235 ,1. 下面的说法正确吗? 说说你的理由。 (1)所有的奇数都是质数。 错。9、27 都是奇数，但它们是合数。 (2)所有的偶数都是合数。 错。2 是偶数，但 2 是质数。,(3)在 1,2,3,4,5, 中,除了质数以外都是合数。 错。1 既不是质数，也不是合数。(4)两个质数的和是偶数。 错。如 2 和 5 都是质数，它们的和为 7，是奇数。,2. 下面各数中哪些是质数

14、，哪些是合数? 分别填入 指定的圈里。,质数,27,37,41,58,61,73,83,95,11,14,33,47,57,62,87,99,合数,我们两个的和是 10。,3. 你知道它们各是多少吗?,我们两个的积是 21。,3 和 7,13 和 7,我是最小的质数。,2 4,我是最小的合数。,4.,2 个 2 个的装能正好装完吗?,3 个 3 个的装能正好装完吗?,56 个,2 个 2 个的装能正好装完； 3 个 3 个的装不能正好装完；5 个 5 个的装不能正好装完。因为 56 是 2 的倍数，不是 3 和 5 的倍数。,5 个 5 个的装呢?,5.,偶数 10。,3 + 7 = 10,两

15、人一组，一人给出大于 2 的偶数，另一人找出和为此数的两个质数。,从上面的游戏我们看到：4 = 2 + 2，6 = 3 + 3，8 = 5 + 3，10 = 7 + 3，12 = 7 + 5，14 = 11 + 3 那么，是不是所有大于 2 的偶数，都可以表示为两个质数的和呢?,哥德巴赫猜想,这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。 哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为 “数学王冠上的明珠”。,第一课时,第二课时,第三课时,第四课时,人教

16、新课标五年级数学下册,最大公因数,第一课时,34=12,3和4是12的因数；12是3和4的倍数。,如果 ab=c（a、b、c是不为0的自然数）那么c是（ ）和（ ）的倍数，a和b是c的（ ）。,如果A、B是两个整数（B不为0），且AB=2，那么A是B的（ ），B是A的（ ）。,因数,因数,倍数,找出下面各数的因数,4、6、12、18,温故知新,4的因数有：1、4、2。,6的因数有：1、6、2、3。,12的因数有：1、12、2、6、3、4。,18的因数有：1、18、2、9、3、6。,一个数的倍数的个数是（ ）的，一个数最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。,一个数的因数的个数是（ ）的，一个数最

17、小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。,有限,它本身,1,无限,它本身,没有,游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应快？（ ）是4的倍数,（ ）是16的因数,（ ）是5的倍数,（ ）是40的因数,想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举手？,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右

18、边，是 12 和 18 公因数的站中间。,12的因数,18的因数,12和18的公因数,1、2、 3、6、,例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？,实践步骤：,1、分别列出8和12的因数。,8的因数有：,12的因数有：,1,2,4,8,1,2,4,3,6,12,2、找出8和12 公有的因数：,1,2,4,3、找出8和12的最大公因数：,4,几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,怎样求 18 和 27 的最大公因数。,它们的公因数 1，3，9中，9 最大。,我是看 18 的因数中有哪些是27 的因数 ,我是这样表示的。,怎

19、样求 18 和 27 的最大公因数。,请你在课堂作业本上把两个数的因数都写出来，找出公因数和最大公因数,你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。,公因数,例1、 6和8的因数各有哪些？,6的因数,8的因数,1、,8,6,3、,2、,2、,1、,4、,6和8的公因数,2是6和8的最大公因数：,（6，8）=2,它们公有的因数有哪些？,其中最大的一个是谁？,导入,6的因数有：,1.,9的因数有：,1.,2.,3.,6,3.,9,观察两个数的因数你有什么发现？,这两个数有相同的因数,2、把方框中的数填入相应的热气球里。,2 3 4 5 6 8 9 10 12 1516182024303660,36的因数,

20、60的因数,1、2、3、4、6、9、12、18、36,1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60,哪些数是这两个数的共同因数？,这些共同因数中最大的是谁？,公因数,最大公因数,1、2、3、4、6、12。,12,练习1,把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。,3,1,5,15,15的因数有：,18的因数有：,2,6,9,18,1 和3是15、18两个数的公因数,15和18的最大公因数是3。,什么叫公因数？,说一说,公因数：也叫公约数 ，指几个自然数公有的因数。,最大公因数：也叫最大公约数，指几个自然数公有的因数中，最大的一个叫做这几数的最大公因数。

21、,什么叫最大公因数？,5的因数,7的因数,1,5,7,公因数只有1的两个数叫做互质数。,你发现了吗？,5和7 的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？,5 的因数有：1、5,7 的因数有：1、7,5 和7的公因数有：1,7 的因数有：1、7,9 的因数有：1、3、9,7 和9的公因数有：1,讨论：上面两组数的公因数有什么特点？,公因数只有1的两个数，叫做互素数。,思考：8和9；15和16；20和21也是互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？,5和7是互素数。 7和9也是互素数。,解：,考考你，接受挑战吧！,11和33 16和15,2和5 3和9,8和1 7和12,10和21 6和15,互质数

22、有什么特征？,互质数,最大公因数,1,找出下列每组数的最大公因数。 4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9,4 和 8 的最大公因数是 4。16 和 32 的最大公因数是 16。1 和 7 的最大公因数是 1。8 和 9 的最大公因数是 1。,公因数只有1的两个数叫做互质数。,探讨学习,刚刚所学的7和9；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？,1.两个数可以都是质数。,2.两个数可以都是合数。,3.两个数中可以一个是质数，一个是合数。,如： 2和3；5和7；11和13等。,如： 8和9；15和16；20和21;4和9；8和15等。,如： 7和8；13和14；

23、29和30等。,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数（0除外）。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个自然数（0除外）。,4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。,2、相邻的两个奇数。,5、大的数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,1.公因数、最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。,2.互质数,公因数只有1的两个数，叫做互质数。,互质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。,1个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。,质数与互质数的区别,质数是对一个数

24、来说，互质数是对两个数的关系来说的。,例3 用找因数的方法，找出6 和12 的最大公因数,6的因数：1、2、3、6,12的因数：1、2、3、4、6、12,6和12的最大公因数是：6,较小的数是较大的数的因数（即两个数是倍数关系），那么较小的数就是较大的数的最大公因数。,一点小窍门：,（2）4 和 5 的最大公因数是（ ）。,（1）4 和 8 的最大公因数是（ ）。,哇！我又发现了点什么！,哇！ 我发现了点什么！,如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。,求出下面每组数的最大公因数,如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。,1,22=4,求出 1和7、8和9、9和

25、16的最大公因数 .,求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数 .,4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：17,1和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1,从这组题中你发现了什么？,当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。,从这组题中你又发现了什么？,互质数,3,1,5,1,试一试, 3和12的最大公因数是 （ ）。 5和15的最大公因数是 （ ）。 8和7的最大公因数是（ ）。 4和11的最大公因数是（ ）。,求下面每组数的最大公因数：,瞧我的：,4和8 7和1

26、4 12和4812和13 1和9 11和13,最大公因数,互质数关系：,倍 数 关 系：,1,较小的数,1、先找出20和30的因数、公因数，再找出它们的最大公因数。,2、很快找出下面每组数和最大公因数，并说说是怎样想的。,3和7 8和24 30和5 10和9,火眼金睛,（1）有公因数1的两个数叫做互质数。( ),（2）互质的两个数一定都是质数。( ),（3）一个数的因数一定是这个数的质因数。( ),（4） 两个数的最大公因数一定能整除这两个数。（ ） （5） 两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（ ） （6） 两个数的积一定是这两个数的最大公因数的倍数（ ）,利用分解质因数的方法，可以比较简

27、便地求出两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和 36 的最大公因数 = 223 = 12。,你知道吗？,24 36,2,12 18,2,6 9,3,2 3,24=2232,36=2233,122,用短除法求两个和数的最大公因数,求18和30的最大公因数,2,9,3,3,2,15,5,3,18和30的最大公因数是,6,为了简便，我们通常用短除法写成下面的形式,用公有的最小质因数2除,2,9,15,用公有的最小质因数3除,3,3,5,除到两个商是互质数为止,把所有的除数乘起来，得到18和30的最大公因数是：23=6,求两个数的最大公因数,可以先把这两个数分别分

28、解质因数,它们全部公有的质因数的乘积,就是这两个数的最大公因数。,例如：在求36和54的最大公因数时，也可以先用他们的公因 数6或9去除，再看所得的商还有没有其他公有的质因数。,求最大公因数,在除的时候，有的也可以用两个数的公因数去除,6,6,9,3,2,3,36和54的最大公因数是：,63=18,9,4,6,2,2,3,36和54的最大公因数是：,92=18,求最大公因数的,一 般 方 法,（1）6和15 （2）12和20（3）18和12 （4） 22和33,练一练,求下面每组数的最大公因数：,6 15,3,2,5,3,12 20,2,6,10,2,3,5,224,12和20的最大公因数是：

29、,6和15的最大公因数是：,18 12,2,9,6,3,3,2,236,18和12的最大公因数是：,22 33,11,2,3,11,22和33的最大公因数是：,求下面每组数的最大公因数 20和45 13和39 11和10 14和7,20 45,5,4,9,5,20和45的最大公因数是：,39是13的倍数，所以它们的最大公因数是：,13,11和10是互质数，所以它们的最大公因数是：,1,14是7的倍数，所以它们的最大公因数是：,7,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?,所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。,一.求下面每组数的最大公因数,实践与应用,1.

30、（6，9）= （10，8）= （8，12）=2.（3，4）= （ 3，5）= （ 8，9） =3.（2，4）= （6, 3）= （7，21）=,3,1,2,2,1,3,4,1,7,2. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,1、已知 A235 B257,A和B和最大公因数是（ ）,10,52,2、已知 A2357 B25711,A和B和最大公因数是（ ）,70,257,巩固练习,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数

31、最大公因数。,你记住了吗？,公因数只有1的两个数，叫做互质数。 1和其他自然数都是互质数； 两个质数都是互质数； 相邻的两个自然数都是互质数；,如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。,如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。,1口答填空：12的因数是( )；18的因数是( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是( ) 2请找出下面各组数的最大公因数：5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20,巩固练习,3快速回答：24的因数是( )；36的因数是( )；54的因数是( )；24，36和54的公因数是( )；24，36和54的最大公

32、因数是( ) 4、找规律观察：（1）3和5的最大公因数是 ；（2）18和36的最大公因数是 ；（3）6和7的最大公因数是 ；（4）8和16的最大公因数是_。,巩固练习,最大公因数,第二课时,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?,1,最大公因数,我们家贮藏室长 16 dm，宽 12 dm。,可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。,可以用正方形纸片摆一摆。,用边长是 3 dm 的地砖不行啊。,用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整

33、块。,12dm,16dm,用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,16的因数,12的因数,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。,1，2，3，4，6，12,1，2，4，8，16,16的因数,12的因数,16,6,12,3,8,1,2,4,1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。,地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。,16的因数,12的因数,1、2、4是16和12公

34、有 的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。,8、16,1、2、4,3、6、12,（你有我也有）,16的因数：1、2、4、8、16,12的因数：1、2、3、4、6、12,（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？,7dm,5dm,4.5dm,70、50和45的最大公因数是5，所以正方体的棱长是5cm。,有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?,10 厘米。,小红家的客厅长48分米

35、，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有边长分别为3分米，6分米，8分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？,男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排)答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。,* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩

36、余，每根小棒最长是多少厘米?,5,3,6,12,36,在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。,72,最小公倍数,第三课时,复习,把下面的数分解质因数,28 40 72,28,2,14,2,7,40,2,20,2,10,2,5,28=227,402225,72,2,36,2,18,2,9,3,3,7222233,什么叫互质数？,公因数只有1的两个数，叫做互质数,有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从四月一日起，我要连续出去收账，每4天才回来一次，我的账房先生每6天才

37、回来一次，你们就在我们两人同时回来的时候来吧。我肯定给钱。”柯南动了动脑筋，便带工人们离开了。到了某天，他们真的从老板哪里拿到了工钱。,名侦探柯南,想知道是什么事情吗？,同学们想一想：1.我让工人哪天去找老板？2.我用的是什么办法找到这个日期的？3.你准备如何 解决这个问题？,老板回来的日期有：,4，8，12，16，20，24，28,财务回来的日期有：,6，12，18，24，30,他们四月共同回来的日期有：,12,12,24,24,其中早的一天是：,12,几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数,12,24,4的倍数有：,6的倍数有：,4和6的倍数有：,

38、4和6的公倍数有：,4和6的最小公倍数有：,4的倍数,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6的倍数,除了列举法,还可以用数轴和集合法表示,观察：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间存在什么关系？,公倍数有多少个？那你能找出最大的或最小的公倍数吗？,4 和 6 的 公 倍 数,无数个,因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。,两个数有没有最大的公倍数？,因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的因此，两个数没有最大的倍数,50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？,50

39、以内6和8的公倍数有2个：24 48,最大的是：48,如果给定一个范围，最大公倍数是存在的,怎样求6和8的最小公倍数？,观察：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？,看8的倍数中有哪些是6的倍数,6和8的公倍数有很多呢。,你还有其他方法吗？和同学讨论一下。,我发现:两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。,4和8 5和10 12和36 8和16,8,10,36,你会找出两个数的最小公倍数吗？,16,你发现了什么？,两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数。,4和7 3和4 6和11 5和7,28,12,66,你会找出两个数的最小公倍数吗？,35,有什么新发现？,两个数是互质关系

40、时，最小公倍数是它们的乘积。,找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？,3和6 2和8 5和6 4和9,3和6的最小公倍数是6。,2和8的最小公倍数是8。,5和6的最小公倍数是30。,4和9的最小公倍数是36。,你发现了什么？,两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。,两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。,我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如： 60 = 223 5 42 = 22 7 60和42的最小公倍数= 23257 = 420,知道吗,求18和30的最小公倍数,1 8,2,9,3,3,18 2 3 3,3 0,2,1 5,3

41、,5,30 2 3 5,公有的质因数,独有的质因数,求18和30的最小公倍数,18 2 3 3,30 2 3 5,公有的质因数,独有的质因数,18和30的最小公倍数,5, 90,求18和30的最小公倍数,1 8,3 0,2,9,1 5,3,3,5,用公有的质因数2除,用公有的质因数3除,除到两个商是互质数为止,18和30的最小公倍数是 233590,求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法。,30,2,3,18和24的最大公因数是23 = 6,18和24的最小公倍数是23 3 5 = 90,9 15,3 5,求12和28的最小公倍数。,1 2,2 8,2,6,1 4,2,3,7,用

42、公有的质因数2除,用公有的质因数2除,除到两个商是互质数为止,12和28的最小公倍数是 223784,12和28的最大公因数是 224,24 36,2,12 18,2,6 9,3,2 3,用短除法求两个数的最小公倍数,24与36的最小公倍数是：22323=72,24与36的最大公因数是：223=12,用公有的质因数2除,用公有的质因数2除,用公有的质因数3除,除到两个商是互质数为止,求最小公倍数的,一 般 方 法,一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（ ）,24的因数有（ ）；36的因数有（ ）既是24的因数又是36的因数的有（ ），其中最大的是（ ）。,3的倍数有（ ），5的倍数有（

43、），既是3的倍数又是5的倍数有（ ），其中最小的是（ ）。,1、2、3、4、6、8、12、24,1、2、3、4、6、9、12、18、36,1、2、3、6、12,12,3、6、9 、12、15、18,5、10、15 ,15、30 ,15,7,抢答比赛,看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。,2和6,6和7,4和12,2和5,10和20,10和11,8和9,2和7,5和45,2、求下列每组数的最小公倍数。,2和8 3和8 6和15 6和9,4和5 1和7 4和10 8和10,2、已知 A225 B（ ）5（ ）,A和B和最小公倍数是 2257140,公有的质因数,2 2 5 7,B独有的质因数,公有

44、的质因数,A独有的质因数,7,2,1、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数,30（ ）（ ）（ ）,3,5,42（ ）（ ）（ ）,2,3,7,30和42的最小公倍数是 2357210,2、A22 B223,A和B的最小公倍数是 22312,2,3、已知 A235 B357,A和B和最小公倍数是（ ）,210,3527,1、a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab( ) 2、两个不同合数的最小公倍数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积（ ） 3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。（ ） 4、不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。（ ）5、两个数的积

45、一定是这两个数的公倍数（ ）6、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数（ ）,判断,例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4,哪些数是这两个数的共同的倍数？,72、144。,公倍数,这些共同倍数中最小的是谁？,最小公倍数,72,想一想：有没有两个数的最大公倍数？,没有,2、3和6,18和54,10和11,求最小公倍数,3、4和5,12和36,最小公倍数,第四课时,如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？,这种墙砖长3dm，宽2dm。,这样摆两个长方形,长是6dm,宽是2dm,摆同样的三排,就是正方形了。,我拼出的是长4dm,宽3dm的长

46、方形。怎样才能拼出一个正方形呢?,这样画,两边正好同样长。,3,2,2,3,2,6,32,23,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,6,32,23,12,34,26,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,2,3,2,3,2,6,32,23,18,36,29,12,34,26, ,可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，的正方形，最小的正方形边长是6dm。,这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。,3，6，9，12，15，18，,2，4，6，8，10，12，14，16，18，,6、12、18，是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。,还

47、可以这样表示。,3，9，15，,6，12，18，,2，4，8，10，14，16，,如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？,4，8，12，16，20，2428，32，36，40,6，12，18，24，30，36,4的倍数,6的倍数,这个班的人数可能是12、24、36人,4，8，12，16，20，2428，32，36，40,6，12，18，24，30，36,咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。,显身手,李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？,月季每5天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。,5和6的最小公倍数是：30所以至少30天以后给这两种花

48、同时浇水。,显身手,小明和小丽同时从起点出发,几分后在起点第一次相遇？,五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？,五年级同学按15人一组分，正好分完，说明五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明,五年级同学是15人的倍数,五年级同学也是18人的倍数,所以，五年级同学是15和18的公倍数。,又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该是15人和18人的（ ）。,最小公倍数,1、在4、9 和 24 中， （ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数，（ ）和（ ）只有公因数1。,24,9,4,24,4,4,2、两个数的（ ）的个数是无限的。 A

49、最大公因数 B 公因数 C 公倍数 D 最小公倍数,C,找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 4和5 （ ） （ ） 6和16 （ ） （ ） 15和25 （ ） （ ） 21和63 （ ） （ ）,1,63,21,75,5,2,48,20,a和b是非零自然数，若 ab = 5, 则a和b的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）；,b,a,a = 5b,a和b是非零自然数，若a和b的公因数只有1, 则a和b的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。,1,ab,3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是_。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积,A,D,C,结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这两个数的倍数。,1.什么是公因数？,2.什么是最大公因数？ ,这节课你有什么收获？,3.什么是公倍数？,4.什么是最小公倍数？ ,下课,