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1、,用长3厘米、宽2厘米的长方形，不重叠、不间隔横着排下去，可以表示怎样的长度？还能说吗？你有什么发现？,那竖着排呢？可以表示怎样的长度？你又有什么发现？,3cm,2cm,公倍数和最小公倍数,五年级数学下册,这种墙砖长 3 dm，宽 2 dm。,要求用这种墙砖铺一个正方形 (用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分米? 最小是多少分米?,张老师要装修新房。他想用长3分米、宽2分米这种墙砖铺一个正方形,用来装饰墙面。,动手操作：把长3厘米，宽2厘米的长方形纸片，拼成正方形。思考：（1）怎样拼成正方形呢？（2）你最少用多少张纸片？（3）长方形的长和宽分别和拼成的正方形的边长有什么关系？,要求用这
2、种墙砖铺一个正方形 (用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分米? 最小是多少分米?,3,2,2,3,2,6,32,23,6,6,长方形的长和宽分别和拼成的正方形的边长有什么关系？,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,6,32,23,12,34,26,猜一猜除了能铺出边长是6分米的正方形，正方形的边长还可以是多少？,18,18,6,32,23,18,36,29,12,34,26, ,长方形的长和宽分别和拼成的正方形的边长的关系,能不能铺出边长是8分米的正方形？,要想把长3分米，宽2分米的墙砖拼成边长是整分米的正方形，正方形的边长为什么可以是6、12、18分米？8分米为什么不行？ 6、1
3、2、18与2和3之间有什么关系？ 它们既是2的倍数，又是3的倍数,用长3分米，宽2分米的长方形拼成边长是整分米的正方形，正方形的边长必须具备以下特征：,既是2的倍数，又是3的倍数,2, 4, , 8, 10, , 14, 16, , ,3， ，9， ，15， ，,6,6,12,18,12,18,.,8是2和3的公倍数吗？为什么？,不能找到两个数的最大公倍数，由于一个数的倍数有无限多个，所以两个数的公倍数也可以无限地找下去，有无限多个。因为不能找到两个数的最大的倍数，所以也不能找到两个数的最大公倍数,口答填空：8的倍数有( )；12的倍数有( )；8和12的公倍数是( )；8和12的最小公倍数是
4、( ) 。,基础练习,8, 16, 24, 32,40,48 ,12, 24, 36, 48, 60 ,24,48 ,24,要求用这种墙砖铺一个正方形 (用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分米? 最小是多少分米?,2的倍数有：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 ,3的倍数有：3, 6, 9, 12, 15, 18 ,21 ,2和3的最小公倍数是：6,2和3的公倍数有：,答：正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米。 最小是6分米。,6,12,18 ,学习了这节课，同学们有哪些收获呢？ 和大家分享一下吧！,如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?,4 的倍
5、数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ,咱们可以分成 4 人一组，也可以分成 6 人一组，都正好分完。,答：可能是12、24、36人。,求12和18的最小公倍数。,1 2,1 8,2,6,9,3,2,3,用公有因数2除,用公有因数3除,除到公因数只有1为止,12和18的最小公倍数是：,想一想：从短除式中能看出36是12 、18的多少倍吗？,36是12的3倍,36是18的2倍,短除法：,求最大公因数是把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数,求最小公倍数是把所有的除数和最后的两个
6、商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。,232336,例题讲解,题目1：求24和36的最小公倍数想：24和36既不是倍数关系，又不是互质数，不能直接判断，用短除法。 2 24 36 2 12 18 3 6 9 2 3 【24，36】=22323=72。,例题讲解,题目2：求4和9的最小公倍数想：4和9不是倍数关系，但是互质数，最小公倍数是它们的乘积。因为4和9是互质数所以【4，9】=49=36。题目3：求15和45的最小公倍数想：15和45不是互质数，但是倍数关系，最小公倍数是较大数。因为45是15的倍数所以【15，45】=45。,例题讲解,题目4：求9、12和24的最小公倍数想：求3个数的
7、最小公倍数，用短除法时先要用3个数的公因数去除，再用2个数的公因数去除，直到互质为止。 3 9 12 24 2 3 4 8 2 3 2 4 3 1 2 【9，12，24】=322312=72。,说说每组数是不是互质数或倍数关系 6和10 16和9 14和27 8和15 13和26 21和1512和6 5和9 21和7,求最小公倍数练习,倍数关系,倍数关系,倍数关系,互质数,互质数,互质数,互质数,判断是否互质，可用2，3，5，7依次去试除,有公因数2,有公因数3,求出每组数的最小公倍数： 6和10 16和9 14和278和15 13和26 21和1512和6 5和9 21和7,求最小公倍数练习
8、,【13，26】=26,【21，7】=21,【12，6】=12,【5，9】=45,【14，27】=378,【16，9】=144,【8，15】=120,【6，10】=30,【21，15】=105,3, 4和6 30, 45和60 6, 14和21,求出每组三个数的最小公倍数：,【30，45，60】=180,【6，14，21】=42,【3，4，6】= 322 =12,两个数的积一定是这两个数的最小公倍数（ ）,判断,两个数的积一定是这两个数的公倍数（ ）,例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4,判断：,48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6 的最小公倍数。（ ),分析： 两个数
9、的公倍数是无限个，但最小公倍数只有1个，48只是8和6的公倍数，而不是最小公倍数。,已知A255，B 25 7。A和B的最小公倍数（ ）。,中午，刘翰和李瑶要给月季和君子兰同时浇水，至少多少天以后要再给这两种花同时浇水?,4 和 6 的最小公倍数是 12。答: 至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。,月季每 4 天浇一次水,君子兰每 6 天浇一次水。,李瑶,刘翰,4 的倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ,6 和 8 的最小公倍数是 24，答：至少过 24 分钟两路车才第二次同时
10、发车。,6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 8 的倍数有：8, 16, 24, 32, 40 , 48, 56 ,我跑一圈用 2 分钟。,我跑一圈用 4 分钟。,体育老师,李瑶,刘翰,3和4的最小公倍数是12。,答：至少12分钟后两人在起点再次相遇。,(1)下午，体育课上，刘翰和李瑶同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇? 此时刘翰、李瑶分别跑了多少圈?,124=3（圈） 123=4（圈）,刘翰跑了4圈，李瑶跑了3圈。,（2）你还能提出什么问题？,我要用 3分钟。,3的倍数有：3,6,9, 12, 15,18,21，24,27 4 的倍数有：4
11、, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ,下午放学了，两人分别要搭3路和5路公共汽车回家。这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?,求最小公倍数的一般方法,列举法：将两个数的倍数列举出来，找出其中的公倍数 大数翻倍法：先写出大数的倍数，再从中找出小数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。小数翻倍法：先写出小数的倍数，再从中找出大数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。韦恩图法：先分别在图中写出两个数的倍数，再找出其中的公倍数并填入集合图中的中间部分，再分别划去公倍数将剩下部分的数填入图中两边独自部分。,求最小公倍数的一般方法,图画法：用不同的图例先在图中标出
12、各自的倍数，再找出其中的公倍数。短除法：先用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1（互质）为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来。直接判断法：利用两个数的倍数关系和互质数关系直接判断。分解质因数法：将几个数分别分解质因数，找出它们的公因数和独因数连乘求积。,规律探索,倍数关系的两个数，最小公倍数是 （ ）。互质关系的两个数，最小公倍数是 （ ）。几个数公倍数个数一般是（ ）。 最小公倍数只有（ ）个。不能直接判断的一般用（ ）求最小公倍数,1,无限的,较大的数,它们的积,短除法,再见,刘翰和李瑶是学校的值日督导生,快乐的校园生活,李瑶,刘翰,6和9的公倍数有哪些？其中最小
13、的公倍数是几？,6和9的公倍数有18、36、54，其中18最小。所以6和9的最小公倍数是18。,6的倍数：,42、,6、,12、,54,36、,30、,24、,18、,48、,9、,18、,27、,36、,45、,54、,63,6和9的公倍数有,9的倍数:,2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ,3，6，9，12，15，18，,这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。,3，6，9，12，15，18，,2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ,12和18的公倍数,12的倍数, ,18的倍数,24,12,36,48,72,60,84, ,18,36,54,72,90,.,96,12和18的最小公倍数是（ ）,36,12和18的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？,2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ,3，6，9，12，15，18，,这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。,3，6，9，12，15，18，,2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ,这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。,
