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1、1,第10章 压杆稳定,压杆稳定,2,压杆稳定,目 录,10.1 压杆稳定的概念10.2 细长压杆的临界力10.3 压杆的临界应力及临界应力总图10.4 压杆的稳定计算10.5 提高压杆稳定性的措施,3,10.1 压杆稳定性的概念,压杆稳定,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,4,压杆稳定,5,一、稳定平衡与不稳定平衡 ：,压杆稳定,1. 不稳定平衡,6,压杆稳定,2. 稳定平衡,7,压杆稳定,3. 稳定平衡和不稳定平衡,8,二、压杆失稳与临界压力,1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。,2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,稳定
2、平衡,不稳定平衡,压杆稳定,9,3.压杆失稳：,4.压杆的临界压力,稳定平衡,不稳定平衡,临界状态,临界压力: Pcr,过,渡,压杆稳定,10,10.2 细长压杆的临界力,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。, 弯矩：, 挠曲线近似微分方程：,压杆稳定,一、两端铰支细长压杆临界力,11, 微分方程的解：, 确定积分常数：,临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,压杆稳定,两端铰支压杆临界力的欧拉公式,12,长度系数（或约束系数）。,压杆临界力欧拉公式的一般形式,压杆稳定,各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的
3、欧拉公式见表9.1。,二、其它支座条件下细长压杆临界力,13,0.5l,压杆稳定,表10.1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳时挠曲线形状,Pcr,A,B,l,临界力Pcr欧拉公式,长度系数,=1,0.7,=0.5,=2,=1,Pcr,A,B,l,A,B,l,C,C,D,C 挠曲线拐点,C、D 挠曲线拐点,0.5l,Pcr,Pcr,l,2l,l,C 挠曲线拐点,14,压杆稳定,例1 如图所示压杆由14号工字钢制成，其上端自由，下端固定。已知钢材的弹性模量E210 GPa，屈服点
4、240 MPa，杆长l3000 mm。试求该杆的临界力FPcr和屈服载荷Fs。,解 (1) 计算临界力 对14号工字钢，查型钢表得 压杆应在刚度较小的平面内失稳，故取查表得 =2。将有关数据代入公式即得该杆的临界力,15,压杆稳定,(2) 计算屈服载荷(3) 讨论 FPcrFs37.1516=113.9，即屈服载荷是临界力的近14倍。可见细长压杆的失效形式主要是稳定性不够，而不是强度不足。,16,解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为:,例2 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。,压杆稳定,17,为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：,所以，临界力为：
5、, = 0.5,压杆稳定,18,压杆的临界力,例3 求下列细长压杆的临界力。,=1.0，,解：绕 y 轴，两端铰支：,=0.7，,绕 z 轴，左端固定，右端铰支：,压杆稳定,y,z,L1,L2,y,z,h,b,x,19,例4 求下列细长压杆的临界力。已知：L=0.5m , E=200GPa。,图(a),图(b),解：图(a),图(b),压杆稳定,P,L,20,10.3 压杆的临界应力及临界应力总图,一、 基本概念,1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,3.柔度：,2.细长压杆的临界应力：,压杆稳定,21,4.大柔度杆的分界：,二、中小柔度杆的临界应力计算,1.直线型经验公式,P
6、S 时：,压杆稳定,22,临界应力总图,S 时：,压杆稳定,23,2.抛物线型经验公式,我国建筑业常用：,Ps 时：,s 时：,压杆稳定,24,10.4 压杆的稳定计算,压杆稳定,压杆的稳定计算常用安全系数法。要使杆件不丧失稳定，不仅要求压杆的工作应力(或压力)不大于临界应力(或临界力)，而且还需要有稳定安全储备。临界应力(或临界力)与压杆的工作应力(或压力)之比，即为压杆的工作稳定安全系数n，它应大于或等于规定的稳定安全系数nst即,考虑到压杆存在初曲率和不可避免的载荷偏心等不利因素，规定的稳定安全系数nst比强度安全系数要大。,25,压杆稳定,例5某机器连杆如图10.6所示，截面为工字形，
7、其Iy1.42104 mm4，Iz7.42104 mm4，A552 mm2。材料为Q275钢，连杆所受的最大轴向压力FP30 kN，取规定的稳定安全系数nst4。试校核压杆的稳定性。,解 连杆失稳时，可能在x-y平面内发生弯曲，这时两端可视为铰支；也可能在x-z平面内发生弯曲，这时两端可视为固定。此外，在上述两平面内弯曲时，连杆的有效长度和惯性矩也不同。故应先计算出这两个弯曲平面内的柔度 ，以确定失稳平面，再进行稳定校核。,26,压杆稳定,(1) 柔度计算 在x-y平面内失稳时，截面以z轴为中性轴，柔度在x-z平面内失稳时，截面以y轴为中性轴，柔度因 ，表明连杆在x-y平面内稳定性较差，故只需
8、校核连杆在此平面内的稳定性。,27,(2) 稳定性校核工作压力 FP30kN临界力 由于 ，属中长杆，需用经验公式。现按抛物线公式算得临界应力为则临界力为代入公式得 nst故连杆的稳定性足够。,压杆稳定,28,压杆稳定,例6 托架受力和尺寸如图a)所示，已知撑杆AB的直径d40 mm，材料为Q235钢，两端可视为铰支。规定稳定安全系数nst2。试据撑杆AB的稳定条件求托架载荷的最大值。,解 (1) 求撑杆的许可压力 属中长杆，现用直线公式计算临界应力和临界力。查表得a304MPa，b1.12MPa，则,29,压杆稳定,由公式可得其许可压力(2) 求托架载荷的最大值FQmax 据三角形ABC求得
9、作CD杆的受力图，如图 b)所示，由平衡方程得 (kN),30,10.5 提高压杆稳定性的措施,压杆稳定,提高压杆的稳定性，就是要提高压杆的临界应力或临界力。1材料方面 对于细长杆，临界应力为。压杆材料的E愈大，其临界应力愈大。故选用弹性模量较大的材料，可以提高压杆的稳定性。2柔度方面 当材料选定时，压杆的临界应力随柔度的减小而增大。故在可能的条件下，可采用下列措施来减小压杆的柔度。,31,(1) 改善杆端约束情况 压杆两端约束愈强， 值就愈小，柔度也就愈小，临界应力就愈大。因此，尽可能加强杆端约束的刚性，可提高压杆的稳定性。 (2) 减小压杆的长度 减小压杆长度l是提高其稳定性的有效措施。如
10、图a)所示两端铰支的细长压杆，若在杆的中点增加一铰支座，变为如图b)所示的情形，相当于计算长度减小一半，则其临界应力将增加为原来的4倍。,压杆稳定,32,压杆稳定,(3) 选择合理的截面形状 由欧拉公式可知，截面的惯性矩I愈大，其临界力愈大，则稳定性愈好。因此，压杆截面的合理形状应是使材料尽量远离形心轴。例如：在面积基本不变的情况下，空心的圆截面(图a)比实心的(图b)稳定性要好。,33,例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，材料为A3钢E=200GPa ， ，下端固定，上端为球铰支座，试问a =？时，立柱的临界压力最大，值为多少？,解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。,两根槽钢图示组合之后，,压杆稳定,y1,z0,z1,C1,34,求临界力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,压杆稳定,35,本章结束,
