材料力学第三章拉伸、压缩与剪切ppt课件.ppt

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1、1,第三章 拉伸、压缩与剪切,2,3-1 轴向拉伸与压缩杆的内力 3-2 轴向拉伸与压缩杆的应力 3-3 轴向拉伸与压缩杆的变形 3-4 轴向拉伸与压缩杆的强度计算 3-5 简单拉伸和压缩超静定问题的解法 3-6 轴向拉伸与压缩时的材料的力学性能 3-7 应力集中的概念 3-8 剪切和拉（压）杆连接的实用计算,3,3-1 轴向拉伸与压缩杆的内力,工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。,屋架结构简图,4,桁架的示意图,受轴向外力作用的等截面直杆拉杆和压杆,（未考虑端部连接情况）,5,6,7,8

2、,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,9,轴向拉（压）的外力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合,轴向拉（压）的变形特点：杆的变形主要是轴向伸长或缩短，伴随横向收缩或膨胀。,轴向拉伸：杆的变形沿轴向伸长，横向收缩。,轴向压缩：杆的变形沿轴向缩短，横向变粗。,10,一截，二取，三平衡 截面法求内力步骤 FX = 0 , NF1+F2 = 0 N = F1F2,轴向拉伸与压缩杆的内力,轴力,11,取右脱离体计算轴力：,N = F3,= F1 - F2,因此，可选择简单的一侧计算轴力。,与取左脱离体计算的轴力相等,12,轴力正负号的规定： 方向离开截面为正；方向

3、指向截面为负 单位 N , kN,正轴力称为拉力,负轴力称为压力,13,轴力图（axial force diagram）,问题：如何既简单又直观地描述轴力的变化规律？画轴力图方法： 1. 分段计算轴力（外力的作用点为分段的起始点）； 2.建立座标系,3.画轴力图,轴力随横截面位置变化而变化,横坐标与杆的轴线平行 纵坐标轴力数值,14,例题1 作图示杆的轴力图,解：1.分段计算轴力： N1 = 10 kN, N 2 =10 kN, N3 =20 kN 2.作轴力图,D,A,B,C,10,20,10,N（kN）,x,15,20kN,10kN,10kN,N图,轴力图要求,1. 与杆平行对齐画 2.

4、正确画出轴力沿轴线的变化规律 3. 标明轴力的正负号 4. 注明特殊截面的轴力数值（极值） 5. 标明轴力单位,16,例2：已知：A1=3 2 , A2=4 2 , l1= l2= 50m , F=12 kN , = 0.028 N/3 求：作轴力图（考虑自重）解： 计算轴力,N(kN), 绘轴力图,1,2,AB段: N1 = F A1x1 （0 x1l1）,BC段： N2 =F A1l1 A2（x2l1） （l1x2l1l2）,x,17,求出横截面上的轴力后，还需知道截面上各处内力的集中程度（即应力），为后面的强度计算做准备。,dA,3-2 轴向拉伸与压缩杆的应力,18,已知轴力求应力，需要

5、研究变形才能解决。 思路：,应力表达式,观察变形（外表）,变形假设（内部）,应变分布,应力分布,19,1. 变形特点,纵线仍为直线，平行于轴线 横线仍为直线，且垂直于轴线,F,F,20,2.平面假设 杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍保持为平面，且与轴线垂直。,21,3. 应变分布 由平面假设，每一纵向线的轴向应变是相同的。,4. 应力分布 由均匀性假设，横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。,22,5. 应力公式 为满足平衡关系，拉压杆横截面上应只存在正应力。,dA,静力学关系,23,等直杆（棱柱体）,近似应用,适用范围,24,思考： 两杆横截面的正应力分布是否相同？,25,？,26

6、,圣维南（Saint-Venant）原理,力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不超过杆的横向尺寸的范围内受到影响。,F,F,s,s,27,例题,Y = 0, N1 sin45F = 0,已知：A1= 1000 mm2, A2= 20000 mm2, F = 100 kN求：各杆横截面的应力,解： 轴力计算 取节点A,=100 kN,= 141.4 kN,X= 0, N1cos45N2 = 0,N2 =N1cos45,=141.40.707,2,1,28,N1 = 141.4 kNN2 =100 kN, 应力计算,29,作业：3-1,3-2,30,3-3轴向拉伸与压缩杆的变形,2. 轴向线应

7、变,1.轴向变形 绝对变形,31,胡克定律,EA抗拉压刚度,E材料弹性模量（材料常数）,通过大量试验，得：,引入比例常数E，得：,（ p ）,32,胡克定律,胡克定律另一形式：,（ p ）,33,3.横向变形,当 p,泊松比 Poissons ratio,横向线应变,34,思考：对小锥度变截面杆,l = ?,胡克定律的应用：,1、计算杆件的轴向变形；,2、计算杆件指定点的位移；,3、求解超静定问题；,35,36,2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变形是什么关系？,思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。,1.列出各段杆的纵向总变形lAB，lBC，lCD

8、以及整个杆纵向变形的表达式。,37,位移：,变形：,38,3. 图(b)所示杆，其各段的纵向总变形以及整个杆的纵向总变形与图(a)的变形有无不同？各横截面及端面的纵向位移与图(a)所示杆的有无不同？何故？,(a),39,位移：,变形：,40, 例已知：1，2 两杆相同， EA, l , F , 均已知 求： A 点位移,Fx= 0, 1 = 2 = ,解：1、内力计算,取节点A,Fy = 0, 2 cosF = 0,41,由对称性，A点位移至A点，,2. 各杆变形计算,由胡克定律,问题： l 与 fA 是什么关系？,fA,两 杆变形量相等，设为l .,仍位于对称面上，,42,3. A点位移 f

9、A,由图中几何关系,（）,A,B,C,1,2,l,l,43,解：变形图如图2， B点位移至B点，由图知：,求图示结构在荷载作用下点的水平位移和铅垂位移。（只列出几何关系）,作业：3-4 3-6,44,重点内容,拉压时的应力应变曲线及特征塑性指标塑性材料与脆性材料,3-4 轴向拉伸与压缩时材料的力学性能,45,力学性能,实验目的 确定材料变形和破坏方面的重要性能指 标，以作为强度和变形计算的依据。,例如：,拉压强度条件,其中极限应力 怎么确定？,在外力作用下，材料在变形与破坏方面所表现出来的特性，也称机械性能(由实验来测）。,46,胡克定律计算变形：,（ p ）,其中的弹性模量 及比例极限 怎么

10、确定？,其中泊松比 怎么确定？,47,4.加载方式和记录：,1.目的：测定材料拉压时的力学性能,2.设备：全能试验机，变形仪,3.试件：,标准试样 标距 l , l =10d , l = 5d（圆）,渐加静载荷由零开始, 缓慢增加至终值。,记录加载过程中载荷F 与伸长l 的关系。,一、拉伸试验,48,49,低碳钢：含碳量低于0.3,二、低碳钢拉伸时的力学性质,50,1.拉伸图,51,拉伸图,52,克服拉伸图的尺寸效应，以及直观反映材料的力学性能。,l 原长,名义应力,名义应变,A初始横截面面积,2.应力-应变图（-图）,53,弹性阶段elastic stage,线弹性阶段（比例阶段）：,比例极

11、限p,特点：变形是完全弹性的,弹性极限e elastic limit,胡克定律, = E,54,几何意义： - 曲线比例阶段直线斜率。,物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。,E弹性模量,单位： Pa, 1 GPa = 109 Pa, = E,55,屈服阶段 yield stage,特征应力：屈服极限s Q235钢 s =235MPa,应变增加，应力几乎不增加。材料失去抵抗变形的能力。,屈服(流动）,56,滑移线 方位与轴线成45,原因最大剪应力,机理晶格滑移,57,强化阶段 strengthing stage,特点：材料恢复变形抗力， - 关系非线性， 滑移线消失， 试件明显变细。,特征应力：强

12、度极限 b,58,颈缩阶段（局部变形阶段） stage of local deformation,特征：颈缩现象,59,残余应变,60,3. 特征应力,61,4.塑性指标, 断后伸长率（延伸率）,塑性材料 5, 断面收缩率 ,Q235钢 = 60,脆性材料 5,Q235钢 = 2030,铸铁 0.5,62,5.卸载定律,拉伸过程中在某点卸载，-将按照比例阶段的规律变化，直到完全卸载。,卸载,63,卸载后重新加载，-则按卸载路径变化，至卸载点附近后则回到未经卸载的曲线上。,卸载再加载规律：,再加载,64,冷作硬化 cold hardening,在强化阶段卸载，材料的屈服极限提高，塑性降低。,65

13、,三、其他塑性材料拉伸,66,16锰钢,67,退火球墨铸铁,68,锰钢,69,玻璃钢,70,塑性材料的共同特点是:断后伸长率大于5. 问题：对无明显屈服阶段的塑性材料如何确定强度指标？,71,产生0.2塑性应变时对应的应力值.,名义屈服极限,72,1.强度极限低;b=110160MPa2.非线性；近似用割线代替3.无屈服，无颈缩；4.；平断口。,四、铸铁拉伸,不宜受拉！,73,， p ， ， ，与拉伸相同；测不出；试件呈鼓状。,五、压缩,低碳钢的压缩,压缩试验无意义,拉伸,74, 高于拉伸；（ 接近4倍）大于拉伸；（接近）3斜断口可制成受压构件,铸铁的压缩,75,总结与讨论,3工程材料按其断后

14、伸长率大小分成两大类： 塑性材料和脆性材料： 塑性材料 脆性材料 4塑性材料和脆性材料的强度指标不同：塑性材料取或 ，脆性材料取,强度、变形计算必须了解材料的力学性能；了解材料的力学性能主要是分析 - 曲线； 问题1：如何得到 - 曲线？ 问题2：如何分析 - 曲线？,76,5根据卸载定律，一般地一点线应变由两部分组成：弹性应变和塑性应变 ；, ,e,p,77,6三种材料拉伸应力应变曲线,78,作业：3-13 ,3-14 ，3-15,联系实验：邹良浩：18971676339 13971636089,7温度、变形速率和加载方式不同时，材料的力学性能也不相同。,79,一、失效的概念,断裂-脆性材料

15、,屈服（塑性变形）-塑性材料,强度失效,刚度失效失稳失效疲劳失效,3-5 轴向拉压杆的强度计算,80,2.极限应力,失效时的特征应力-极限应力,3.许用应力,1.工作应力,工作应力是否允许超越或接近极限应力？,n安全系数（大于1）,二、轴向拉压的强度计算,构件工作时的应力,4.拉压强度条件,81,三、 安全系数,安全系数的选取是为了使构件具有足够的安全储备。,选择安全系数的制约因素：,1. 计算模型的近似性,比如二力杆：不计自重（近似）， 两端光滑铰 接（近似）.,82,以,3. 材料的均匀性,2. 计算方法的精确性,为例.,P,A,B,C,P,均匀：取小 不均匀：取大,s,83,4. 结构的

16、重要性,重要：取大 不重要：取小,5. 荷载的情况,静荷载取小，动荷载取大。,6. 材料的情况,塑性材料取小，脆性材料取大。,84,截面设计：,由强度条件：,强度校核：,确定载荷：,四、与强度条件有关的三类计算,根据已知条件的不同，可进行下列三类计算：,85,强度破坏实例,实例1：高压容器螺栓断裂,实例2：甘肃500人拔河,钢丝绳断裂，伤14人，4人重伤,86,例1 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解： 轴力：N = F =25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,87,例2已知： A

17、1 = 200 mm2,A2= 150 mm2, =115 MPa求：许可荷载F解：1. 内力计算,解出 N1 = 0.732 F N2 = 0.518 F,取节点 C,Fx = 0, N2sin45N1sin30 = 0,Fy = 0, N1cos30N2cos45F = 0,F,C,A,B,45,30,88,2.计算 F ,N1 = 0.732 F N2 = 0.518 F,89,思考,下列解法是否正确？F= N1 cos 30 N2 cos 45 =A1 cos 30 A2 cos 45 =115200cos 30 +115150 cos45 = 32.1 kN,90,A,F,B,C,1

18、,2,一. 静定问题,l,F,A,RA,3-6 简单拉伸和压缩超静定问题的解法,仅由静力学平衡方程可以求出所有未知力。,91,A,P,B,C,1,2,y,P,N1,N2,x,A,二. 超静定（静不定）问题,l,F,A,B,C,3,N3,RA,RB,静力学平衡方程只能求出部分未知力。,92,超静定体系的特点：,1.反力、内力与杆件的相对刚度有关;,2.温度改变、支座移动会产生内力;,3.安装与制造误差也会产生内力或反力.,93,F,A,B,C,RA,RB,如何求下图中的约束反力？,联立求解，可得：,1,2,变形协调方程,94,静力学平衡方程静力学方面；变形协调方程几何方面；胡克定律物理方面；联立

19、求解,三.解超静定（静不定）问题的步骤：,95,端板,例1：如图所示的组合杆，两杆的材料不同。求它们的内力。,96,N1,0.5N2,0.5N2,SFx=0,N1+ N2 - F=0 (1),解. （1）静力平衡（端板）：,97,D l = D l1 = D l2,变形协调方程：,物理方程：,即：,98,联立解、两式，得：,99,A,F,B,C,1,2,3,例2：,1、2两杆有相同的抗拉压 刚度EA，长度为L，3杆的抗拉压刚度为E3A3。,求：1、2、3三杆的内力及应力,、F,也为已知。,100,A,F,B,C,1,2,y,F,N1,N2,x,A,3,N3,解：1.考虑A节点平衡,Fx = 0

20、, N1 = N2 . ,Fy = 0, 2N2 cos + N3F = 0 ,101,x,2.变形协调方程,A,B,C,1,2,l1,l2,3,l3,3.物理方程(胡克定律）,102,x,将物理方程代入变形协调方程，得,A,B,C,1,2,l1,l2,3,l3,由方程、联立求得：,103,x,1、2、3三杆的应力：,104,温度应力,一.静定问题的热胀冷缩,l,A,横截面上：,故,105,二 . 超静定问题的温度应力,l,A,B,RB,RA,横截面上：,称此应力为温度应力或变温应力,106,a,a,R1,R2,例3：如图，钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积为=cm2， 当

21、温度升至T2=25时,求温度应力。已知：线膨胀系数 ,弹性模量E=200GPa),、变形协调方程：,解：、平衡方程：,.,107,又,由、，得:,代入变形协调方程，得：,温度应力,（压应力）,108,A,B,C,1,2,装配应力,如图，2号杆的制造长度有误差，若将1、2两杆装配在一起，各杆内有装配内力或装配应力吗？。,109,A,B,C,1,2,D,A1,3,如图，超静定结构中，若3号杆的尺寸有误差，则要将各杆强行装配在一起，试问各杆有内力或应力吗？,110,、变形协调方程,解：、平衡方程:,例4：如图，超静定结构中，若3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。,A,B,C,1,2,D,A1,3,

22、111,、将物理方程代入协调方程, 、联立解、得:,d,A,A1,112,思考题1：图示阶梯杆，未受力前，杆下端与支座有d=1mm的间隙。已知上、下两段杆的横截面面积分别为600平方毫米和300平方毫米,材料的弹性模量E=210GPa，试作出图示荷载作用下杆的轴力图。,113,思考题2：如图所示结构中，梁BE视为刚体，BC段、CD段和DE段长均为l ，点B作用有铅垂向下的力F。已知杆1和杆2的拉压刚度为EA，许用应力为 。试求结构的许用荷载 。,。,114,115,作业：3-7,3-21,3-25,116,一、剪切的概念,l,A,F,F,1、横向力,垂直于杆轴线的力,3-8 剪切和挤压的实用计

23、算,117,2、剪切的概念,l,A,F,F,在一对大小相等、方向相反，作用线相距很近的横向外力作用下，杆的相邻横截面发生相对错动变形，此变形称为剪切变形。,实际工程中，连接中的连接件主要发生剪切变形。,118,二、连接的种类,螺栓连接,铆钉连接,键块连接,销轴连接,焊缝连接,螺栓,119,三、连接件的受力特点和变形特点：,1、连接件,在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键、焊缝等。连接件虽小，但对整个结构的牢固和安全却起着重要作用。,特点：可传递一般 力，可拆卸。,螺栓,120,铆钉,特点：可传递一般力，如桥梁桁架结点处用它连接。,无间隙,特点：传递扭矩。,121,2、

24、受力特点和变形特点：,（合力）,（合力）,F,F,以铆钉为例：,受力特点：,变形特点：,无间隙,构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。,构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,122,剪切面：,剪切面上的内力：,构件将发生相互错动的面，如 n n 。,内力 剪力FS ，其作用线沿截面的切线。,123,四、连接的实用计算,1、连接处可能的破坏形式（以铆接为例） 剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断。 挤压破坏 铆钉与钢板相互挤压，铆 钉可能被压扁或钢板被压皱而使 连接松动，使连接失去作用。 钢板发生拉（压）破坏。,钢板在有铆钉孔截面处静面积减小，应力增大，易在连

25、接处发生拉断破坏。,124,2、剪切的实用计算,实用计算方法： 根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。,剪切实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。,125,1、名义剪应力-：,2、剪切强度条件（准则）：,工作应力不得超过材料的许用应力。,126,3、挤压的实用计算,、挤压力Fbs ：接触面上的压力。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,127,、有效挤压面积：接触面在垂直Fbx方向面上的投影的面积。,、挤压强度条件（准则）：

26、 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。,有效挤压面积,4、被连接件拉压强度计算,128,四、应用,129,F,例1. 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, F=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。,解：受力分析如图,：剪应力和挤压应力,剪切面和剪力为,挤压面和挤压力为：,F,F,F,130,d,P,例2. 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为= 60M Pa ，许用挤压应力为jy= 100M Pa，试校核键的强度。,131,d,F,解：键的受力分析如图,F,F,132,综上，

27、键满足强度要求。,剪应力和挤压应力的强度校核,d,F,F,F,133,解：受力分析如图,例3. 一铆接头如图所示，受力F=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为jy= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,134,钢板的2-2和3-3面为危险面,剪应力和挤压应力的强度条件,综上，接头安全。,135,例4 图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力是拉伸许用应力的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。,136,解：,137,例5:拉杆及头部均为圆截面，材料的许用剪应力 ，许用挤压应力 。许用拉应力 。试由拉杆头的强度确定容许拉力P。,138,解：由剪应力强度条件：,由挤压强度条件：,由抗拉强度条件：,139,例6：已知铝板的厚度为 t，剪切强度极限为 。为了将其冲成图示形状，试求冲床的最小冲力。,140,解：,141,作业：3-28 3-29 3-30,