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1、一、事件间关系和运算,第1章要点,二、事件运算满足的定律事件的运算性质和集合的运算性质相同，设A，B，C为事件，则有交换律： 结合律： 分配律：对偶律：例1.3,作业: 一、 3，二、 1，2,第1章要点,三、概率的性质(1) P() = 0(2) (有限可加性) 两两互不相容，则(3) (逆事件的概率) 对任一事件A，有 (4) (单调性)若 P(A) P(B) ,且P(AB) = P(A) - P(B).(5) 对任意两个事件A,B有P(AB) = P(A)P(AB)(6)（加法公式）对于任意两事件A，B有P(AB) = P(A) + P(B)P(AB)例1.4；作业: 一、4，11 ；
2、二、3，5，6,第1章要点,四、古典概型与几何概型古典概型概率计算公式：作业：三、6，8,第1章要点,五、条件概率与乘法公式若P(A)0 若P(B)0例1.11，1.12；作业:一、12；二、4,7 ；三、12,第1章要点,六、全概率公式与贝叶斯公式全概率公式：贝叶斯公式：例1.16，1.17，作业：三、14，15,P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(An)P(B|An),第1章要点,七、事件的相互独立性注意几对概念的区别：互不相容与互逆互不相容与相互独立相互独立与两两相互独立作业：一、8；二、8，9； 三、17，19,P(AB)= P(A)P(B),第1章要点,
3、第2章要点,一、随机变量及其分布1.随机变量的概念2.分布函数：定义：F(x)=PXx xR性质：单调性，有界性，右连续性利用分布函数求概率：即对任意实数a, b, 有例2.2，2.4，2.5 ，三1，2，4,第2章要点,二、离散型随机变量1.离散型随机变量的分布律分布律的概念；分布律的性质： 分布律与分布函数的关系：2.常用离散型分布二项分布：XB(n, p), 00例2.6，2.7 作业：一、2，3；三、6，7，9,第2章要点,三、连续型随机变量1.连续型随机变量及其分布定义：F(x)与f(x)关系：f(x) 性质：由f(x) 计算概率：例2.9 ，2.11 作业：三、10，11,第2章要
4、点,三、连续型随机变量2.常用连续型随机变量均匀分布 XU(a, b),指数分布：XExp(), 0,正态分布：XN(, 2), 0作业：一、5，6，7，8，11,第2章要点,四、随机变量函数的分布1.离散型随机变量函数的分布2.连续型随机变量函数的分布分布函数法: 先求分布函数，再求密度函数.例2.6，作业：三、16，17，18,第3章要点,一、 二维随机变量及联合分布函数联合分布函数的定义：二、二维离散型随机变量及其联合分布律联合分布律定义：性质：,第3章要点,三、二维连续型随机变量及其联合概率密度定义：利用概率密度求概率：随机变量落在区域G内的概率,四、 二维随机变量的边缘分布函数与联合
5、分布函数的关系 设二维随机变量(X,Y)具有分布函数F(x，y),第3章要点,五、边缘分布律与联合分布律的关系设二维离散型随机变量(X，Y)的分布律为PX = xi，Y = yj = pij，i，j = 1，2，则,第3章要点,六、联合概率密度与边缘概率密度的关系二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则例3.5，3.8，3.10，作业 三、7，,第3章要点,七、二维随机变量相互独立的充要条件2) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为,第3章要点,在平面上几乎处处成立。,作业： 三、15，18（1）,第3章要点,八、二维连续型随机变量函数的分布 1.和的分布正态分布的性
6、质定理3.1（正态分布的重要性质）若X1，X2，Xn为相互独立的随机变量，且 C1，C2，Cn为n个任意常数，则作业:二、2；三、17,第3章要点,八、二维连续型随机变量函数的分布 （最大值与最小值分布）设X1，X2，Xn是相互独立的n个随机变量，若Y=max(X1, X2, , Xn), Z=min(X1, X2, , Xn), 试在以下情况下求Y和Z的分布若Xi同分布，则作业： 三、19,第3章要点,第4章要点,一、随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望随机变量函数的数学期望,第4章要点,一、随机变量的数学期望数学期望的性质(1) 设c是常数，则有E(c) =
7、c(2) E(cX) = cE(X)，E(X + c) = E(X) + c(3) E(X + Y) = E(X) + E(Y)(4) 设X，Y是相互独立的随机变量，则有E(XY) = E(X)E(Y),第4章要点,二、随机变量的方差定义式：计算式：性质：(1) 设c是常数，则D(c) = 0；(2) D(cX) = c2D(X)，D(X + c) = D(X)；(3) D(X + Y) = D(X) + D(Y) + 2EX E(X)Y E(Y)特别，当X，Y是相互独立的随机变量时，有D(X + Y) = D(X) + D(Y)；,分布,参数,数学期望,方差,0-1分布,二项分布 B(n,p
8、),泊松分布 P(),均匀分布 U(a,b),指数分布 Exp(),正态分布 N(,2),三、重要分布的期望和方差,第4章要点,四、协方差及相关系数定义式：计算式：性质: (1) (2) (3) a，b为常数； (4) (5) 当随机变量X与Y相互独立时,有Cov(X,Y)= 0,第4章要点,例4.13,4.15,例4.18例4.19,作业:一、3,4，二、1,2,6,8,10 三、2，5，7，9，18，20,第4章要点,第4章要点,三、矩的概念k阶原点矩k阶中心矩k+l 阶混合矩k+l 阶混合中心矩,一、契比谢夫(Chebyshev)不等式【定理5.1】 设随机变量X的数学期望E(X)及方差
9、D(X)都存在，则对于任意正数，有不等式 即 成立,.,第5章要点,第5章要点,二、大数定律：三、中心极限定理: 当n充分大时，例5.1 例5.5 例5.6 作业:一、1,2,3 二、6，7 三、6,9,独立同分布的中心极限定理,棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理,辛钦大数定律,第6章要点,一、统计量的概念及常用统计量二、抽样分布：统计三大分布2分布，t分布，F分布三、分位数的概念： 标准正态分布，2分布，t分布，F分布的分位数作业：一、1，2，4，7，二、1，2，3、三、1，2,第7章要点,一、参数的点估计1 矩估计：三步法：求总体矩；样本矩代替总体矩；求出矩估计量（矩估计值）2 最大似然估计法：
10、 二步法：求（对数）似然函数；求（对数）似然函数的最大值点例7.2,7.3,7.5,7.6作业：一、4,8,12,13,三、3，5,6,8,第7章要点,二、估计量的评价标准1.无偏性2.有效性3.相合性作业:二、2,6 三、7,8,9三、区间估计正态总体均值与方差的区间估计例7.10,7.11,7.12 作业:三、12, 14,15,一、假设检验的两类错误犯第一类错误的概率：P弃真 = P拒绝了H0 | H0为真 = P检验统计量的值落入拒绝域 | H0为真 犯第二类错误的概率：P存伪 = P接受了H0 | H0为假 = P检验统计量的值未落入拒绝域 | H0为假 = 例8.6,8.7 作业:一、3,4 二、3,4,7,三、5, 8,第8章要点,第8章要点,二、单正态总体N(, 2)的均值的假设检验,三、单正态总体N(, 2)的方差2的假设检验,
