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1、机械制图,第五章 轴测图,机械制图第五章 轴测图,【学习目标】 了解轴测图的形成、特点和画法。 【能力目标】 通过本章的学习，要求掌握轴测投影的方法、种类、特性；掌握正等轴测图及斜二等轴测图的画法。,机械制图,【学习目标】机械制图, 5.1 轴测图的基本知识, 5.2 正等轴测图, 5.3 斜二轴测图, 本章小结,本章内容, 5.1 轴测图的基本知识 5.2 正等轴测图 5.3,5.1 轴测图的基本知识,一、轴测图的形成及投影规律,二、轴测投影的术语,三、轴测投影的种类,5.1 轴测图的基本知识一、轴测图的形成及投影规律二、轴测投,轴测图的形成及投影规律,1、轴测图的形成,正轴测图,斜轴测图,
2、轴测图：投射在单一投影面所得到的具有立体感的图形。,轴测图的形成及投影规律1、轴测图的形成正轴测图斜轴测图轴测图,轴测图的形成及投影规律,2、轴测图的投影规律,（1）投影前后，边长度相 等，角度不一定相等,（2）原图中相互平行的线， 轴测图中仍平行；相 互垂直的线不一定保 持垂直关系,轴测图的形成及投影规律2、轴测图的投影规律（1）投影前后，边,轴测图的形成及投影规律,2、轴测图的投影规律,（3）绘制 轴向线段：可按原来的尺寸乘轴向变形系数定出其投影的长短。非轴向线段：与轴向线段不同，应用坐标法定出其两点在轴测坐标系中的位置，再连成线段。,轴测图的形成及投影规律2、轴测图的投影规律（3）绘制X
3、YZO,轴测投影的术语,轴测投影面：P1轴测轴：OX1、OY1、OZ1轴间角：X1O1Y1、 X1O1Z1、 Y1O1Z1轴向线段：图上平行于轴测轴 的线段,轴测投影的术语XYZOX1Z1Y1O1P1轴测投影面：P1,轴测投影的术语,轴向伸缩系数： OX1: p=ex/e OY1: q=ey/e OZ1: r=ez/e,边长为e的正方体轴测图,轴测投影的术语轴向伸缩系数：边长为e的正方体轴测图XYZOX,轴测投影的种类,根据轴向伸缩系数分类：,轴测投影,正（斜）等测投影 p=q=r 三个都相等正（斜）二测投影 p=qr 有两个相等正（斜）三测投影 pqr 三个不相等,工程中经常采用的是正等测和
4、斜二测,轴测投影的种类根据轴向伸缩系数分类：轴测投影正（斜）等测投影,5.2 正等轴测图,二、平面立体的正等轴测图,三、圆和圆角的正等轴测图,四、回转体的正等轴测图,五、组合体的正等轴测图,一、简介,5.2 正等轴测图二、平面立体的正等轴测图三、圆和圆角的正等,简介,1、正等轴测图的形成,正等轴测图的三个轴向伸缩系数是相等的，这就要求空间的三个坐标轴与轴测投影面具有相同的夹角。,以正方体为例：,简介1、正等轴测图的形成 正等轴测图的三个轴向伸缩,简介,简介ZXAO45ZXAOYZXYAOP0Z1Y1X1O1A,简介,1、正等轴测图的形成,动画展示过程：,简介1、正等轴测图的形成动画展示过程：,
5、简介,2、轴间角和轴向简化伸缩系数,三个坐标面与轴测投影面P的倾角都相等所以：X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1,简介2、轴间角和轴向简化伸缩系数三个坐标面与轴测投影面P,简介,2、轴间角和轴向简化伸缩系数,三条轴测轴的轴向伸缩系数：p=q=r0.82（因为三个坐标轴都与轴测投影面成3516，而cos3516=0.816）,常把轴向伸缩系数简化为p=q=r=1，称为轴向简化伸缩系数,简介2、轴间角和轴向简化伸缩系数三条轴测轴的轴向伸缩系数：Z,平面立体的正等轴测图,坐标法,根据物体形状的特点，选定合适的坐标轴，画出轴测轴，然后按坐标关系画出物体上各点的轴测投影，再把各点的投影连接成物体的
6、轴测图。,绘制平面立体轴测图的基本方法是坐标法,平面立体的正等轴测图坐标法根据物体形状的特点，选定合适的坐标,平面立体的正等轴测图,【例5-1】已知长方体的三视图，画出其正等轴测图。,(1)选点4为原点，取过点4的三条棱为坐标轴,(2)画轴测轴，确定点1、3、4位置，完成顶面轴测图,(3)过各顶点向下画高度h，依次连接得底面轴测图,描深即完成作图（一般虚线不画出）,平面立体的正等轴测图【例5-1】已知长方体的三视图，画出其正,平面立体的正等轴测图,【例5-2】已知四棱台的三视图，求作四棱台的正等轴测图,(1)选底面后面中点为原点（轴对称），定出坐标轴位置,(2)以轴线O1Y1为对称线，按尺寸画
7、出底面及顶面轴测图,(3)将顶面和底面相应各端点连接，擦去做图线,各侧棱不与坐标轴平行 ，不能直接画出,平面立体的正等轴测图【例5-2】已知四棱台的三视图，求作四棱,平面立体的正等轴测图,【例5-3】已知形体的三视图，画出其正等轴测图,分析：该形体可看成由一个长方体切割而成，可先画出完整的长方体，然后画出切割的部分(切割法)，因为此形体为轴对称图形，故选取中间顶面的后面O为原点。,平面立体的正等轴测图【例5-3】已知形体的三视图，画出其正等,平面立体的正等轴测图,【例5-3】,(2)用切割法切去形体前端三棱柱，画出前斜面。,(1)选择坐标轴，画出轴测图和完整长方体。,(1),(2),平面立体的
8、正等轴测图【例5-3】(2)用切割法切去形体前端三,平面立体的正等轴测图,【例5-3】,(4)切去上端的三棱柱A1B1C1D1E1F1。,(3)画V型槽后面的三个角点A1、B1、C1。,(3),(4),(5)擦去多余的线，描深可见部分即完成作图。,(5),平面立体的正等轴测图【例5-3】(4)切去上端的三棱柱A1B,圆和圆角的正等轴测图,1、圆的正等轴测图画法,(1)长短轴法(对角线),圆和圆角的正等轴测图1、圆的正等轴测图画法(1)长短轴法(对,圆和圆角的正等轴测图,1、圆的正等轴测图画法,(2)四点椭圆法(近似),圆和圆角的正等轴测图1、圆的正等轴测图画法(2)四点椭圆法(,圆和圆角的正等
9、轴测图,2、圆角(1/4圆)的正等轴测图的画法,a、已知三视图,b、画出完整四棱柱 体的正等轴测图,c、画上棱面圆角的 圆弧,圆和圆角的正等轴测图2、圆角(1/4圆)的正等轴测图的画法a,圆和圆角的正等轴测图,2、圆角(1/4圆)的正等轴测图的画法,d、定下棱面圆弧圆 心,e、与c同,f、画轮廓线,圆和圆角的正等轴测图2、圆角(1/4圆)的正等轴测图的画法d,回转体的正等轴测图,1、沿三坐标轴向放置的圆柱的正等轴测图画法,(1)按给定圆柱的直 径和高，画出端 面圆外接正方形 的轴测投影菱形,(2)按四心法在菱形 内画出椭圆，并 用公切线相连,(3)擦去多余线条并 加深,回转体的正等轴测图1、沿
10、三坐标轴向放置的圆柱的正等轴测图画法,回转体的正等轴测图,2、圆锥台的正等轴测图画法,画法与圆柱正等轴测图画法相同，圆台曲面的轮廓线是大小椭圆的公切线。,回转体的正等轴测图2、圆锥台的正等轴测图画法画法与圆柱正等轴,组合体的正等轴测图,绘制组合体的轴测图，是坐标法、组合法、切割法的综合应用。一般而言，组合体所包含的基本形体较多，故其形状较为复杂，所以在轴测图的绘制过程中要特别注意找准基准（对齐的面或线），以便准确绘制出各基本体的轴测图，最后综合进行修正。,组合体的正等轴测图 绘制组合体的轴测图，是,组合体的正等轴测图,【例5-4】 求作如图所示支架的正等轴测图。,分析：该支架体由上下两块 板组
11、成，且左右对称， 取底板上面的中点为 原点，确定如图所示 坐标轴。,组合体的正等轴测图【例5-4】 求作如图所示支架的正等轴测图,组合体的正等轴测图,【例5-4】 求作如图所示支架的正等轴测图。,a、由三视图确定的坐标轴， 画出轴测轴及底板的轴 测图,b、确定竖版与底板交线及 竖板前、后孔口圆心， 并画出竖板圆柱面顶部 的正等轴测近似椭圆。,组合体的正等轴测图【例5-4】 求作如图所示支架的正等轴测图,组合体的正等轴测图,【例5-4】 求作如图所示支架的正等轴测图。,c、由11、21、41各点作椭圆 的切线，再作出竖板上 的孔，完成竖板轴测图。 作出底板上的孔及圆角 轴测图，并作出右边两 圆弧
12、的公切线。,d、擦去多余的线，描深。,组合体的正等轴测图【例5-4】 求作如图所示支架的正等轴测图,5.3 斜二轴测图,二、斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角,三、斜二轴测图的画法,一、斜二轴测图的形成,5.3 斜二轴测图二、斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角三、斜二,斜二轴测图的形成,当物体上的两个坐标轴OX和OZ与轴测投影面平行而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得的轴测图成为斜二轴测图。,斜二轴测图的形成当物体上的两个坐标轴OX和OZ与轴测投影面平,斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角,斜二测的轴测轴的夹角X1O1Z1保持90，并且长度不变，也就是X轴和Y轴的轴向变形系数都是1即P=R=1。因为平行光线斜
13、射的方向和角度是任意的，所以第三个轴测轴O1Y1与水平线倾斜的角度和y轴的轴向变形系数都是可以任选的。常用的斜二轴测图，O1Y1与水平线倾斜成45变形系数选为1：2即Q=1/2,斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角斜二测的轴测轴的夹角X1O1Z,斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角,优点：1、斜二轴测图的正面形状能反映形体正面的真实形状。2、当形体中正面有圆和圆弧时，画图会相对简单。,斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角ZXYO优点：,斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角,缺点：斜二轴测图上的水平椭圆和侧面椭圆可以用坐标法来画，但这种方法作图比较繁琐。也可以采用计算法来画。,斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角ZXYO缺点
14、：,斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角,计算法作图：先由D算出长短轴的长度，再由r和R定出四圆心O1、O2、O3、O4；最后作出四条连心线就可以画圆弧。,斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角 椭圆类型 长轴长度 短,斜二轴测图的画法,【例5-5】作穿孔圆台的斜二轴测图,分析：穿孔圆台的前后端面都是圆，可将前后端面放置成与XOZ面平行的位置，这时作图比较方便，取圆台的前端面中心点为原点，并确定如图所示坐标系。,斜二轴测图的画法【例5-5】作穿孔圆台的斜二轴测图分析：,斜二轴测图的画法,【例5-5】作穿孔圆台的斜二轴测图,(1)在视图中定出坐标原点及坐标轴，如图(a)。,(2)画轴测轴，以O1为中心D1为直
15、径画圆，得前端的斜二侧图，将中心后移H/2并以D2为直径画圆，得后端面的斜二轴测图，如图(b)。,斜二轴测图的画法【例5-5】作穿孔圆台的斜二轴测图(1)在视,斜二轴测图的画法,【例5-5】作穿孔圆台的斜二轴测图,(3)作前后端面的公切线，即得到圆台的斜二测图。再作出前后孔口斜二测图的可见部分，擦除多余图线，即完成了穿孔圆台的斜二测图。,斜二轴测图的画法【例5-5】作穿孔圆台的斜二轴测图(3)作前,斜二轴测图的画法,【例5-6】画出如图所示组合体的斜二轴测图,分析：该组合体由半圆柱和四棱柱组成，并且组合体左右对称，且圆柱轴线垂直于XOZ面，采用斜二轴测图。,斜二轴测图的画法【例5-6】画出如图
16、所示组合体的斜二轴测图分,斜二轴测图的画法,【例5-6】画出如图所示组合体的斜二轴测图,(a)选好坐标轴，将坐标原点定在前轴孔的中心。,(b)以O1为圆心，先画前端面的圆和圆形(所得图形与主视图完全一样)。,斜二轴测图的画法【例5-6】画出如图所示组合体的斜二轴测图(,斜二轴测图的画法,【例5-6】画出如图所示组合体的斜二轴测图,(c)在O1Y1上找后轴孔中心(前后轴孔中心在O1Y1的距离为y/2)，以后轴孔中心为圆心，画后端面的圆和圆形。,(d)画出可见线和圆柱面轮廓线，描深可见部分。,斜二轴测图的画法【例5-6】画出如图所示组合体的斜二轴测图(,【本章小结】本章介绍了轴测图的基本知识。 轴
17、测图根据投影法可分为正轴测图和斜轴测图，根据轴向伸缩系数不同可分为正(斜)等测投影、正(斜)二测投影、正(斜)三测投影。 正等轴测图轴间角为120，轴向伸缩系数简化为q=p=r=1；可以用坐标法进行绘制，当物体为轴对称时，可将原点设在中间位置；当物体中含有圆形元素时，可采用四心法作图，或者寻找其长短轴的方向绘制；对于组合体即为坐标法、组合法、切割法的综合应用。 斜二轴测图轴测轴的夹角X1O1Z1保持90p=r=1，常用的斜二轴测图，O1Y1与水平线倾斜成45且q=1/2。优点是正面可以反映真实形状，缺点是水平和侧面椭圆绘制较为复杂。,【本章小结】本章介绍了轴测图的基本知识。,本章结束,本章结束,
