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1、分析（1）,（2）弯矩 最大的截面,（3）抗弯截面系数 最 小的截面,例题5-2,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（5）结论 轴满足强度要求,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算 ，选择工 字钢型号,（2）,例题5-3,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位
2、置,T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,例题5-4,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,梁满足强度要求,5-4 弯曲切应力,目录,分几种截面形状讨论弯曲切应力,一、矩形截面梁,1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力,2、切应力沿截面宽度均匀分布,关于切应力的分布作两点假设：,5-4 弯曲切应力,目录,讨论部分梁的平衡,5-4 弯曲切
3、应力,5-4 弯曲切应力,目录,横力弯曲截面发生翘曲,切应变,5-4 弯曲切应力,若各截面 Fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对 计算无影响。,若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对 计算有影响。但这种影响对 梁常可忽略。,5-4 弯曲切应力,二、圆形截面梁,Fs,5-4 弯曲切应力,目录,Fs,三、工字型截面梁,实心截面梁正应力与切应力比较,对于直径为 d 的圆截面,5-4 弯曲切应力,目录,（l 为梁的跨度）,实心截面梁正应力与切应力比较,对于宽为b、高为h的矩形截面,5-4 弯曲切应力,目录,（l 为梁的跨度）,梁的跨度较短（l / h 5
4、）； 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）； 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、 胶合面或铆钉等）,5-4 弯曲切应力,有些情况必须考虑弯曲切应力,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。,1.画梁的剪力图和弯矩图,2.按正应力强度条件计算许可载荷,3.按切应力强度条件计算许可载荷,解：,例题5-5,目录,5-4 弯曲切应力,4.按胶合面强度条件计算许可载荷,5.梁的许可载荷为,目录,5-4 弯曲切应力,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,1. 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,合理布置支座
5、,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,合理布置支座,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理布置载荷,5-6 提高弯曲强度的措施,2. 增大 WZ,合理设计截面,合理放置截面,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理设计截面,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理设计截面,5-6 提高弯曲强度的措施,令,目录,合理放置截面,5-6 提高弯曲强度的措施,3、等强度梁,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,小结,1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法,2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用,3、了解提高梁强度的主要措施,目录,弯 曲 变 形,第
6、六 章,目录,第六章 弯曲变形,6-1 工程中的弯曲变形问题,6-2 挠曲线的微分方程,6-3 用积分法求弯曲变形,6-4 用叠加法求弯曲变形,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,6-5 简单超静定梁,目录,目录,6-1 工程中的弯曲变形问题,7-1,目录,目录,6-1 工程中的弯曲变形问题,目录,6-1 工程中的弯曲变形问题,6-2 挠曲线的微分方程,1.基本概念,挠曲线方程：,由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计,挠度转角关系为：,挠度y：截面形心在y方向的位移,向上为正,转角：截面绕中性轴转过的角度。,逆时针为正,7-2,目录,2.挠曲线的近似微分方程,推导弯曲正应力时，得到：,忽略剪
7、力对变形的影响,6-2 挠曲线的微分方程,目录,由数学知识可知：,略去高阶小量，得,所以,6-2 挠曲线的微分方程,目录,由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：,由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。,6-2 挠曲线的微分方程,目录,6-3 用积分法求弯曲变形,挠曲线的近似微分方程为：,积分一次得转角方程为：,再积分一次得挠度方程为：,7-3,目录,积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。,位移边界条件,光滑连续条件,弹簧变形,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁
8、的EI已知。,解,1）由梁的整体平衡分析可得：,2）写出x截面的弯矩方程,3）列挠曲线近似微分方程并积分,积分一次,再积分一次,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,4）由位移边界条件确定积分常数,代入求解,5）确定转角方程和挠度方程,6）确定最大转角和最大挠度,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,例2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，ab。,解,1）由梁整体平衡分析得：,2）弯矩方程,AC 段：,CB 段：,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,3）列挠曲线近似微分方程并积分,AC 段：,CB 段：,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,4）由边界条件确定积分常
9、数,代入求解，得,位移边界条件,光滑连续条件,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,5）确定转角方程和挠度方程,AC 段：,CB 段：,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,6）确定最大转角和最大挠度,令 得，,令 得，,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,讨 论,积分法求变形有什么优缺点？,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,6-4 用叠加法求弯曲变形,设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为 ，挠度为y，则有：,若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为 ，转角为 ，挠度为 ，则有：,由弯矩的叠加原理知：,所以，,7-4,目录,故,由于梁的边界条件不变，因此,重要结论： 梁在若干
10、个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,例3 已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C 截面的挠度yC ；B截面的转角B,1）将梁上的载荷分解,2）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。,解,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,例4 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C,1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形,为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至
11、梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB 段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。,解,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,3）将结果叠加,2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,讨 论,叠加法求变形有什么优缺点？,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,6-5 简单超静定梁,1.基本概念：,超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁,多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束,超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。,2.求解方法：,解除多余约束，建立相当系统比较变形，列变形协调条件由物理关系建立补充方程利用静力平衡条件求其
12、他约束反力。,相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统,7-6,目录,解,例6 求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。,1）判定超静定次数,2）解除多余约束，建立相当系统,目录,3）进行变形比较，列出变形协调条件,6-5 简单超静定梁,4）由物理关系，列出补充方程,所以,5）由整体平衡条件求其他约束反力,目录,6-5 简单超静定梁,例7 梁AB 和BC 在B 处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN，q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。,从B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。,变形协调方程为：,物理关系,解,目录,6-5 简单超静定梁,代入得补充方程：,确定
13、A 端约束力,目录,6-5 简单超静定梁,确定C 端约束力,目录,6-5 简单超静定梁,A、C 端约束力已求出,最后作梁的剪力图和弯矩图,目录,6-5 简单超静定梁,1）选择合理的截面形状,目录,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,2）改善结构形式，减少弯矩数值,改变支座形式,目录,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,2）改善结构形式，减少弯矩数值,改变载荷类型,目录,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,3）采用超静定结构,目录,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,目录,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,小结,1、明确挠曲线、挠度和转角的概念,2、掌握计算梁变形的积分法和叠加法,3、学会用变形比较法解简单超静定
14、问题,目录,第七章 应力和应变分析强度理论, 7-1 应力状态的概念 7-3 二向应力状态分析-解析法 7-4 二向应力状态分析-n图解法 7-5 三向应力状态 7-8 广义胡克定律 7-11 四种常用强度理论,第七章 应力和应变分析强度理论,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,问题的提出,71 应力状态的概念,目录,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸 铁,71 应力状态的概念,目录,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,71 应力状态的概念,横力弯曲,直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力
15、也是各不相同的，此即应力的面的概念。,71 应力状态的概念,直杆拉伸,71 应力状态的概念,目录,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用 表示，并且该单元体称为主应力单元体。,71 应力状态的概念,目录,71 应力状态的概念,目录,（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零,平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态,71 应力状态的概念,1.斜截面上的应力,7-3 二向应力状态分析-解析法,目录,列平衡方程,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,利用三角函数公式,并注意到
16、 化简得,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,2.正负号规则,正应力：拉为正；压为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,确定正应力极值,设0 时，上式值为零，即,3. 正应力极值和方向,即0 时，切应力为零,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：1 2 3,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面
17、； （3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,解：,（1） 斜面上的应力,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,（2）主应力、主平面,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,（3）主应力单元体：,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,7-3 二向应力状态分析-解析法,此现象称为纯剪切,纯剪切应力状态,或,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,7-4 二向应力状态分析-图解法,目录,1.应力圆：,目录,7-4 二向应力状态分析-图解法,2.应力圆的画法,目录,7-4 二向应力状态分析-图解法,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着 微元某一截面上的正应力和切应力,3、几种对应关系,目录,7-4 二向应力状态分析-图解法,定义,三个主应力都不为零的应力状态,7-5 三向应力状态,目录,由三向应力圆可以看出：,结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。,7-5 三向应力状态,目录,1. 基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,7-8 广义胡克定律,目录,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,7-8 广义胡克定律,目录,=,+,+,
