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1、第二章 流体力学基本方程,2,目 录,2.3,连续性方程,2.2,描述流体运动的一些基本概念,描述流体运动的方法,2.1,流体运动的微分方程,2.4,动量积分方程和动量矩积分方程及其应用,2.6,伯努利方程,2.5,2.4 流体运动的微分方程,图2.4.1控制体,(1) 理想流体运动的微分方程（Euler方程）,3,设在,三个坐标轴方向上的单位质量力分量分别为,则作用于六面体上的质量力分量分别为,设六面体在,三个坐标轴方向上的加速度分量分别为,根据牛顿第二运动定律，可得,4,5,6,在x方向应用牛顿第二运动定律可得,图2.4.2 控制体,(2) 粘性流体运动的微分方程（NS方程）,7,上式两边
2、同除以质量 得,由牛顿内摩擦定律，可得到三维流动的广义牛顿内摩擦定律,8,9,粘性不可压缩流体的运动微分方程（N-S）,（1）理想流体沿流线的伯努利方程1. 伯努利方程的推导 欧拉运动方程五个假设,2.5 伯努利方程,10,伯努利（瑞典），1738，流体动力学“流速增加，压强降低”,（1）定常流动（2）沿流线积分（3）理想流体（4）质量力有势（5）不可压缩,11,12,13,2. 伯努利方程的意义（1）几何意义：用几何图形来表示各物理量之间的关系。表明：在流线上的总水头为一常数。,（2）物理意义因此说伯努利方程是能量转化和守恒定律在流体力学中的具体反映。表明：在流线上的单位重量流体的总能量为一
3、常数。,位置水头,压强水头,速度水头,缓变流的特性当流线的曲率半径很大或流体之间的夹角很小时，流线近似为平行直线，这样的流动称为缓变流，否则称为急变流。,（2）理想流体总流的伯努利方程,14,动能修正系数 用过流断面流体流动的真实速度u所表示的动能与用过流断面平均速度v所表示的动能之比称为动能修正系数：,15,缓变流:,均匀流和渐变流的过水断面上，动水压强分布规律相同,即同一过水断面上各点的测压管水头为常数（缓变流任意过流截面上流体静压力的分布规律与平衡流体中的相同）：,常数C在同一缓变过断面上值不变，对不同的缓变过流断面C为不同值。,管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流，由多个微元流
4、束组成。,假设 A1、A2是缓变流截面，对于微元流束：,16,通过断面1和2的能量,17,1.沿流线,2.对于总流,（3）实际流体的伯努利方程,（4）伯努利方程应用举例,18,解： 考虑缓变流截面1-1、2-2和3-3，取,例：水深 1.5 m，大截面开口水箱，箱底接一长 2 m的开口竖直管，假设管中流动定常，求竖直管中 2-2截面上的压强。,把基准面O-O取在3-3上，对1-1和3-3写出总流的伯努利方程,19,(1)恒定(定常)(2)不可压流体(3)重力场(4)无其它能量的输入或输出(5)总流量沿程不变,注意点:,对2-2和3-3写出总流的伯努利方程,应用条件:,(1)所选过流断面为均匀流
5、或渐变流(2)基准面选取任意,统一(3)压强项可取绝对,相对,统一(4)计算断面测压管水头时,可选断面任一点(5)动能修正系数,一般可取为1,20,如图所示，B点流速为零，形成驻点，驻点处的压强称为总压，可由弯管中静止液体的高度决定，,例：皮托管测速。,21,被测点 A点压强为，,对A、B两点列出沿流线的伯努利方程，,假设测压管所在断面1、2为缓变流截面，截面形心点为计算点，对断面1、2写出伯努利方程，取 1 2 1 ，得,例：文丘里流量计原理。,22,压差与测压管液面高度差的关系为：, - 流量修正系数 ( 0.95 0.98 ),23,2.6 动量积分方程和动量矩积分方程及其应用,根据动量
6、定理：流体系统的动量对时间的变化率等于外界作用在该系统上的合力，即,由于外力有质量力和表面力之分，故上式右边的等式可写为,根据式（2.3.7）可得控制体的动量积分方程,（1）动量积分方程,24,（2）动量矩积分方程,根据动量矩定理：流体系统对某点的动量矩,对时间的变化率等于外界作用在该系统上的合力,对同一点的力矩，即,根据雷诺输运方程式（2.3.5）可得控制体的动量矩积分方程,25,（3） 动量积分方程和动量矩积分方程的应用,1. 水流对弯管的作用力,26,动量方程为,水流对弯管作用力的两个分量可写为,固定此段弯管所需的外力为,27,图2.6.4 射流对固定叶片的作用图,28,图2.6.5 射
7、流对运动叶片的作用,29,例 求射流对斜置平板(单位厚度)的作用力F。 设：流量为 Q，速度为V， 来流方向与板的夹角为 。,解： 取控制体如图。因射流处于大 气之中，射流中压强都近似等于大气压。又由伯努利方程知 V1 = V2 = V。,x 方向动量方程：,y 方向动量方程：,由连续性条件 Q = Q1 + Q2 和 x 方向的动量方程还可以解出,2.射流对平板和叶片的作用力,30,3. 水流对喷嘴的作用力,图2.6.6 喷嘴,由连续方程得,由伯努利方程 得,31,求出 后代入动量方程得,4. 洒水器,图2.6.7 喷水器,因此本问题的动量矩积分方程可写成,设 为喷水的相对速度，则有,32,33,谢谢！,
