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1、第1章 电路基础与分析方法,1.1 电路基础知识,1.2 电路的基本元件,1.3 电路的基本定律,1.4 电气设备的额定值和电路的工作状态,1.5 电阻的连接及其等效变换,1.6 电压源与电流源的等效变换,1.7 支路电流法,1.8 节点电压法,1.9 叠加原理,1.10 戴维南定理和诺顿定理,1.11 含受控源的电路分析,1.1 电路基础知识,1.1.1 电路和电路模型,电路是电流所经过的路径。它由实际元器件按一定要求连接起来的整体。,1. 电路的功能,(1) 实现电能传输、分配与转换，称为电力电路，或称为强电电路。,(2) 实现载有信息的电信号传递和处理，称为电信电路，或称为弱电电路。,(
2、3) 电路的组成部分,电源: 提供电能的装置,负载: 取用电能的装置,中间环节：传递、分配和控制电能的作用,从宏观上看，把实际工程中的电路划分为由电源、中间环节和负载三部分组成。,信号源: 提供信息,中间环节：电信号传递与处理,负载,在电路中，电源或信号源的电压或电流又称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为电路的响应。,2电路模型,为了便于对电路分析与计算，将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。,基本的理想电路元件分为两类：,（1）无源元件：,（2）有源元件：,电容元件,电阻元件,电感元件,理想电
3、压源（恒压源）,理想电流源（恒流源）,此电路由电池、灯泡、开关和连线组成。,原理电路,电路模型,例：电动车电池对灯泡供电电路。,电路网络拓扑结构基本元素有4种：,三个或三个以上电路元件的连接点称为节点。,两个元件的连接点称为“广义节点”，例：节点a、d。,两个或多个节点被（无阻导线）短路，则这些节点可以经过合并等效为一个节点，例：节点e。,节点、支路、回路和网孔。,1.1.2 电路结构的基本元素,1节点:,例：节点b、c、e。节点在电路中用实心圆点来表示。,2支路:,连接两个节点的通路。,支路bae、支路be、支路bc、支路ce、支路cde。,有源支路（也称为含源支路）：,支路bae和支路cd
4、e,无源支路（不含有电源）：,支路be、支路bc和支路ce,3回路：,4网孔 ：,电路中的任何闭合路径。,其中不含有任何其他回路的闭合路径。,1,2,3,1.1.3 电路的基本物理量,1电流及其参考方向,1）电流,电荷有规则的流动就形成了电流，犹如水在水管中的流动。,电流的大小定义为:单位时间内通过导体横截面的电荷量。,直流电流量定义式,交流电流量定义式,(1)参考方向的表示方法,电流：,电压：,2) 参考方向,在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。,电流不仅在金属导体中可以流动，而有些液体（如电解液）或气体（日光灯管内的惰性气体被电离后）中也可以产生电流流动；再有，半导体中的带电粒子（又
5、称为载流子）自由电子和空穴当有外电场作用时，也会作定向移动，而形成电子电流和空穴电流。,(2) 实际方向与参考方向的关系,注意： 在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负之分。,2电压（电压、电动势、电位）及其参考方向,1）电位,电荷在电路中的某点具有一定的电位能（或称做电势能，简称“电位”）。,电路中参考点选的不同，各点的电位值也不同。电位值是相对的。,电力工程中，电路常以大地为零电位点，用图形符号“ ”表示；电子电路中，如果电路没有接大地，通常选与电源负极相连的一条公共线作为参考“点”，该线称为“地线”，标有图形符号“”（以便与接地符号“ ”相区别）。电子电路一般有公共的接壳点，
6、通常也选它为参考点。,2）电压,电路中某点的电位等于该点到参考点的电压（或称为电位差），再加上参考点的电位。,a、b两点间的电压为,3）电动势,电动势犹如一个扬程的水泵。,4）电压的参考方向,电压的实际方向（或称为极性）是根据电场力产生电流使移动的电荷电位降低的原理，规定为从高电位点指向低电位点，也就是电位降低的方向，所以，电压又称为“电压降”或“电位降”。,为便于分析电路和列写电压有关的表达式，预先任意假设一个方向作为电压的“参考方向（极性）”，或称为“正方向”。,电压参考方向有以下3种表示方式：, 极性表示法。, 双下标表示。, 箭标指向表示。,例1-1,分别计算电路（a）、（b）中各点电
7、位和点a、d之间的电压。(注：两电路的参考点设置得不同）,解：,图（a）中，设b点为参考点，则b点电位为零，即,同理,例1-1,解：,图（b）中，设c点为参考点，则c点电位为零，即,则,结论：, 电路参考点选择不同，各点电位不同。电位值与参考点选择有关，即电位值是相对的。, 电路中两点间电压（或称为电位差）是不变的。电压值与参考点选择无关，即电压值是绝对的。,简化电路画法,在实际应用中，为了简化电路画法，常常只画出需要的部分电路，而将悬空的端点用原电路该点对参考点的极性与电位值的形式标注出来。,（原电路）,（简化电路画法）,3电功率和电能量,1）电功率,电功率反映了电气设备做功的本领。,电功率
8、的计算结果为正，表示该元件是吸收功率（或称为消耗功率），即将电能转换为其他形式的能量，该元件起负载作用；,计算结果为负，表示该元件是发出功率（或称为产生功率），即将其他形式的能量转换为电能，该元件起电源作用。,单位是瓦特（W）；,元件在电路中作用判别：,根据元件上电压与电流的实际方向来判断元件的性质,若电流实际方向是从元件实际电压极性的正极流出的，则该元件是电源；,若电流实际方向是从元件实际电压极性的正极流入的，则该元件是负载。,试举例说明：某元件既能作电源，又能起负载作用？,整个电路的功率应该平衡。,电源元件发出的功率；,负载元件吸收的功率。,或,注意：在列写功率表达式时， 若电压与电流是关
9、联参考方向，取正号； 非关联参考方向，取负号。,例1-4,在图示电路中，3个元件代表电源或负载。,计算各元件的功率，并分析电源发出的功率和负载消耗的功率是否平衡。,由实验得知,解：,元件A的电压与电流是非关联参考方向，则,表明元件A发出功率，在电路中起电源作用。,例1-4,在图示电路中3个元件代表电源或负载。,计算各元件的功率，并分析电源发出的功率和负载消耗的功率是否平衡。,由实验得知,解：,元件B的电压与电流是关联参考方向，则,表明元件B吸收功率，作为负载元件。,元件C的电压与电流是关联参考方向，则,表明元件C吸收功率，作为负载元件。,例1-4,在图示电路中3个元件代表电源或负载。,计算各元
10、件的功率，并分析电源发出的功率和负载消耗的功率是否平衡。,由实验得知,解：,所以，,元件A，电源作用，发出功率,元件B、C是起负载作用，吸收功率,可见,解：,元件A,元件B:,元件C:,整个电路功率平衡。,或,2）电能量,电气设备在工作时间内将电能转换成其他形式的能称为电流做功，或称为电功，也称为电能量。,直流电路中,或,单位是焦耳（J）；,实际工程度量中，因焦耳这个单位太小，常用小时做时间单位，千瓦做功率单位，则电能量的单位就是“千瓦小时（kWh）”。,若电气设备的功率为1千瓦（kW），使用时间为1小时（h），则耗电量为1kWh，就是常说的“1度电”，或写成,1 度电 = 1000 Wh =
11、 1 kWh,千瓦小时（kWh）与焦耳（J或Ws）的换算:,例1-5,有一个电炉接在220V电源上，电流为8A，,求电炉的电功率是多少？若连续工作了6h，电炉消耗的电能量为多少？,解：,电炉的电功率,电炉消耗的电能量,例1-6,某电子厂车间使用25W电烙铁200只，每天,用电8h，每月以26天计算，试问一个月耗电多少度？若每度电0.7元，一个月应该付的电费是多少？,解：,200只电烙铁的总功率,一个月用电时数,一个月的总耗电能,度,应该支付的电费,元,1.2 电路的基本元件,1.2.1 电阻元件,（a）贴片电阻,（b）排阻,（c）色环电阻,（d）电动机启动电阻,（e）可变电阻元件的外形,1电阻
12、元件及其特性,电阻是物质对电流（或电荷流动）起阻碍作用的表征。,）。,表述这种特性的理想模型元件称为电阻元件。,在电路中，电阻元件用字母符号R表示，它既是这种元件的名称，又表示其物理量性质的电路参数，电阻的单位为欧姆（),金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关。,电路中的电阻元件分为线性电阻和非线性电阻。,阻值不随外加电流、电压改变。特性曲线在任意时刻都是过原点的直线，如电阻器；,线性电阻:,线性电阻元件的伏安特性,非线性电阻：,阻值随外加电流、电压而改变。特性曲线不是直线，如二极管特性电阻。,非线性电阻（二极管）的伏安特性,电阻的倒数称为电导，用G表示。,电导的单位为西门子（S）
13、，,电导表示电流通过的难易程度。,G越大导电能力越强，所以，称之为电导 。,2电阻元件的能量,功率,电阻元件吸收的能量,表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。,1.2.2 电感元件,（a）贴片电感,（b）磁环电感,（c）磁芯电感,（d）空心电感,电感符号,1.2.2 电感元件,1电感元件及其特性,电路中的电感元件是电感线圈的理想化模型（忽略了线圈电阻和分布电容）。,电感元件用字母符号L表示，它既是这种元件的名称，又表示其物理量性质的电路参数，电感的单位为亨利（H）。,1）电感元件,电感元件的符号,描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,（1）电感物理意义,线性电感: L为常数;,
14、非线性电感: L不为常数.,2）电感特性,线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。,自感电动势：,（2）自感电动势方向的判定,(a) 自感电动势的参考方向,规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同, 或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。,电感元件的符号,理解为：当电流 I 减小时，线圈中感应电动势 e 有 阻止 I 减小的趋势。,(b) 自感电动势瞬时极性的判别,eL与参考方向相反,eL具有阻碍电流变化的性质,eL与参考方向相同,2. 电感元件储能,根据基尔霍夫电压定律,将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中， 当电流增大时，WL0
15、，磁场能增大，电感元件从电源取用电能； 当电流减小时， WL0，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,可得：,磁场能,3. 电感元件连接,1）电感元件串联,所以，无互感的两电感串联时的等效电感为,由电感特性,设有两个无互感的电感串联。,2）电感元件并联,无互感的两电感并联时的等效电感为,由电感特性,则,设有两个无互感的电感并联。,1.2.3 电容元件,（a）贴片电容,（b）超级电容,（c）瓷片电容,（d）可调电容,（e）电力电容,电容符号,1.2.3 电容元件,1电容元件及其特性,电路中的电容元件是实际电容器的理想化模型 （忽略了电容介质的漏电电阻和分布电感 ）。,电容元件用字母符号C表示 ，
16、它既是这种元件的名称，又表示其物理量性质的电路参数，电容的单位为法拉（F）。,1）电容元件,2）电容特性,在电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。,电容元件原理结构图,当电压u变化时，电容电流:,电容电压:,电容极板的电荷：,库仑,电容器的电容量与极板的尺寸及其间介质的介电常数等有关。,2. 电容元件储能,将上式两边同乘上 u，并积分，则得：,电容将电能转换为电场能储存在电容中。 当电压增大时，WC0，电场能增大，电容元件从电源取用电能； 当电压减小时， WC0，电场能减小，电容元件向电源放还能量。,根据：,电场能,电容是无源元件。,
17、3.电容元件连接,1）电容元件串联,两线性电容串联时的等效电容为,设有两电容串联。,有电容特性,2）电容元件并联,两线性电容并联时的等效电容为,设有两电容并联。,1.2.4 电源元件,1电压源,理想电压源又称为恒压源，其两端的电压为确定的函数，而与外接电路无关，输出电流则由外电路决定。,1）理想电压源（恒压源）,（a）理想电压源 一般符号,（b）直流理想电压源 符号,（c）直流理想电压源 伏安特性,2）实际电压源,一个实际的直流电压源的模型可以用一个理想电压源US （也称为源电压或称为恒压源）与一个内阻RS串联来模拟。,直流电压源的等效电路,电压源与外电路连接,电压源的外特性：,由电压源的外特
18、性可见, 当电压源开路时，即,则, 当电压源短路时，即,则,电压源的外特性曲线,理想电压源只是实际电压源的理想化模型，在现实中并不存在。,若一个电压源的内阻RS远小于负载电阻RL，则在电压源工作时，电压源内阻压降 RSIU。,此时的电压源近似为理想电压源,如何建立电压源模型呢？,例1-7,有一个电压源，试建立它的电压源模型。,实验电路如图所示。当开关S断开后，测得空载电压,解：,实际电压源模型,实际电压源输出端电压为,电源的空载电压值UOC就等于理想电压源值US。,由题知,当开关S闭合后,则,所以，实际电压源模型是由理想电压源（US=226V),与内阻（RS=0.5W）串联组成。,注意：,1.
19、电压源输出端不允许短路。,2.电压源在使用时，输出电流必须小于电源的额定电流，否则，过大电流在电源内阻上将产生热损耗使电源发热，温度升高，甚至损坏电源。,3.大容量电网对任何一个小功率用电设备来说， 可以近似看做是一个理想电压源。,4.多个理想电压源相互连接时，不同极性或不同电压 值的理想电压源不能并联连接。,2电流源,理想电流源又称为恒流源，源电流为确定的函数，而与外接电路无关，输出端电压则由外电路决定。,1）理想电流源（恒流源）,（a）理想电流源 一般符号,（b）直流理想电流源 符号,（c）直流理想电流源 伏安特性,2）实际电流源,一个实际的直流电流源模型是从类似性质的电路元件（如光电池等
20、）加以推演得到的。用理想电流源（又称恒流源）和内阻RS并联组合来模拟实际电流源。,直流电流源的等效电路,电流源与外电路连接,电流源的外特性,由电流源的外特性可见, 当电流源开路时，即, 当电流源短路时，即,则,则,电流源的外特性曲线,理想电流源只是实际电流源的理想化模型，由于内阻等多方面的原因，现实中并不存在。,若一个电流源的内阻RS远大于所并联的负载电阻RL，则在电流源工作时，电流源内阻RS泄漏电流U/RSI。,此时的电流源近似为理想电流源。,则,注意：,(1) 理想电流源输出端可以短路，但不能开路。,(2) 多个理想电流源相互连接时，不同方向或不同电流 值的理想电流源不能串联连接。,3电源
21、元件在电路中所起的作用,随着可充电电池的出现，电源在电路中所起的作用有所变化。 当电池向外供电时，起电源作用； 当电池被充电时，起负载作用。,所以，在电路分析中，当电源元件中实际的电流是从电源的正极向外流出时，该电源元件在电路中起电源作用，其向外提供电能；反之，当实际的电流从电源的正极流入时，该电源在电路中起负载作用，电源从外吸收电能。,独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受 外电路的控制而独立存在的电源。,受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时， 受控源的电压或电流也将为零。,受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中 其它部分的电流或电压控制的电源。,4受控电源,四种理想受控
22、电源的模型,电压控制电压源,电流控制电压源,电压控制电流源,电流控制电流源,（VCVS）,（CCVS）,（VCCS）,（CCCS）,晶体三极管及其微变等效电路,晶体三极管,晶体三极管的微变等效电路,它是电流控制的电流源（简称CCCS）,控制量是晶体三极管的基极电流ib，受控量是晶体三极管的集电极电流ic， ，其中b是晶体三极管的电流放大倍数。,1.3 电路的基本定律,欧姆定律,基尔霍夫电流定律(KCL定律),基尔霍夫电压定律（KVL定律),U、I 参考方向相同（关联）时，,U、I 参考方向相反（非关联）时，,表达式中有两套正负号： 式前的正负号由U、I 参考方向的关系确定；, U、I 值本身的
23、正负则说明实际方向与参考 方向之间的关系。,通常取 U、I 参考方向相同。又称为“关联方向”,U = I R,U = IR,一、欧姆定律,解：对图(a)有, U = IR,例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。,解：对图(b)有, U = IR,（U、I关联方向）,（U、I非关联方向）,二、基尔霍夫电流定律(KCL定律),1定律,在任一瞬间，流向任一节点的电流等于流出该节点的电流。,实质: 电流连续性的体现。,或: = 0,对节点 a：,I1+I2 = I3,或 I1+I2I3= 0,基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一节点处各支路电流间相互制约的关系。,(德国物理学家，184
24、7年提出定律),即: 入= 出,例：已知图中电流 I1=2A，I2= 3A，求I3=？,解：,由KCL，,I1 I2 I3 = 0,则,2 （ 3） I3 = 0,所以,I3= 5A,I= 0,电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。,2推广,I =?,例:,广义节点,I = 0,IA + IB + IC = 0,注意：闭合的电路才有电流流通。,例1-10,图示为半导体三极管（或称为晶体管）,放大电路的直流通路。试列出晶体管各极间电流关系式。,解：,由基尔霍夫电压定律（KCL定律),在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。,1定律,即： U = 0,在任一
25、瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。,三、基尔霍夫电压定律（KVL定律),即： U升 = U降,对回路1：,对回路2：,US1 = I1 R1 +I3 R3,US2 = I2 R2+I3 R3,或 I1 R1 +I3 R3 US1 = 0,或 I2 R2+I3 R3 US2 = 0,基尔霍夫电压定律（KVL） 反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。即电势能守恒。,1列方程前电路中标注回路循行方向；,电位升 = 电位降 US2 = UBE + I2R2,或， U = 0 I2R2 US2 + UBE = 0,2应用 U = 0列方程时，项前
26、符号的确定： 如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。,3. 有开口的回路可按“回路”处理,注意：,对回路1：,例1-12,应用基尔霍夫电压定律（KVL）确定图示电路,已知US1=12V，U2=2V，US2=6V，U3= -4V，US3=8V。,中的未知电压U1和U4。,解：,1.取两个网孔作为两个回路,约定沿选定回路绕行方向电位降为正，电位升为负，,左网孔:,2. 应用基尔霍夫电压定律 列出回路方程,得,右网孔：,得,例1-13,R2= 20W，I= - 0.2A ，求端口电压Ucd。,图示电路，已知US1=6V，US2=12V，R1=10W，,解：,2、由KVL列方程,1、选定图示回路。,
27、例：,对网孔abda：,对网孔acba：,对网孔bcdb：,I5 R5 I3 R3 +I1 R1 = 0,I2 R2 I4 R4 I5 R5 = 0,I4 R4 US + I3 R3 = 0,对回路 adbca，沿逆时针方向循行：, I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 I2 R2 = 0,应用 U = 0列方程,对回路 cadc，沿逆时针方向循行：, I2 R2 I1 R1 + US = 0,1.4 电气设备的额定值和电路的工作状态,电气设备的运行是通过其中电路的工作来进行的。,1、通路状态（电源有载工作状态）,额定工作状态（满载）,过载（超载）,欠载（轻载）,2、开路状态（电源空载状
28、态）,3、短路状态（电源短路状态）,电路工作时，电源与负载连接，根据电源所接负载的情况，电路有三种工作状态：通路状态、开路（空载）状态、短路状态。,1.4.1 电气设备的额定值,额定值: 电气设备在正常运行时的规定使用值。,1. 额定值反映电气设备的使用安全性；,2. 额定值表示电气设备的使用能力。,电气设备工作在:,欠载(轻载)时： I IN ，P PN (不经济),过载(超载)时： I IN ，P PN (设备易损坏),额定状态时： I = IN ，P = PN ， (经济合理安全可靠),电气设备运行时，一般不应过载运行，为了安全，设备电路中常装设有自动开关、热继电器等，用于保护电路。当出
29、现过载时，能自动切断电源，确保设备安全。,1.4.2 电路的工作状态,电路实际工作状态一般分为通路、开路和短路。,1电路的通路状态,电源接通负载形成闭合回路时的状态，称为通路状态。又称为电源有载工作状态。电源开始向负载输出电流和功率，并进行能量转换，,闭合开关S，接通电源与负载。,（2）负载端电压,UL = IRL,电源有载工作时的特征, 电流的大小由负载RL决定。, 在电源有内阻时，I U1 。,或 电源输出端口电压 U1 = US IRS,当 RSRL 时，则U1 US ，表明当负载变化时，电源的端电压U1变化不大，即带负载能力强。,（1）电流,U1I = USI IRL,PL = PS
30、P,负载取用功率,电源产生功率,内阻消耗功率,电源输出的功率由负载决定。,电源输出的功率等于负载取用的功率，能量是守恒的。,（3）功率,例,已知：电源输出端电压,内阻,1. 求电源电动势电压US1和负载的反电动势电压US2 ；,2. 说明电路功率平衡情况。,解：,1.电源输出的端电压,负载的外加端口电压,所以，,例:,2.说明功率平衡。,解：2. 功率平衡关系,由,得,所以，电路中功率平衡。,已知：输出端电压,，内阻,1. 求电源电动势电压US1和负载的反电动势电压US2 ；,（电源）,（负载）,负载大小的概念: 负载增加指负载取用的电流和功率增加 (电压一定)。,特征:,开关S 断开。,I
31、= 0,电源端电压 ( 开路电压 ),负载功率,U1= UOC = US,PL = 0,1. 开路处的电流等于零； I = 02. 开路处的电压 UOC ，视电路情况而定。,电路中某处断开时的特征:,2. 电路的开路状态,（2）电源外部端子被短路。,3.电路的短路状态,（1）电路中部分负载被短路。,1、电源外部端子被短路。,特征:,电源端电压,负载功率,电源产生的能量全被内阻消耗掉,短路电流（很大）,U 1= 0,PS = P = IRS,PL = 0,1. 短路处的电压等于零； U = 02. 短路处的电流 I ，视电路情况而定。,2、电路中某处短路时的特征:,例1-14,有一电源，开路时，
32、电源端电压UOC=12V；在有载工作时，电源输出电流I=2A，此时电源端电压U=11.8V。求,（1）电源电动势的端电压US；,；,（2）电源的内阻RS；,（3）发生电源短路时的 短路电流ISC。,解：,（1）电源电动势的端电压US为,（2）电源的内阻RS,US = IRS +U,当电路有载时,例1-14,有一电源，开路时，电源端电压UOC=12V,有载工作时，电源输出电流I=2A，此时电源端电压U=11.8V。求,（1）电源电动势的端电压US；,；,（2）电源的内阻RS；,（3）发生电源短路时的 短路电流 ISC。,解：,（3）电源的短路电流ISC,结论：电源发生短路时，短路电流很大。所以，
33、 设计电路时，应该有保护措施。,在线路中接入熔断器FU（又称保险丝）或自动断路器。,一旦发生短路事故，它将迅速把事故电路自动切断，使电源和供电线路得到保护。,应用：,电动机在起动时电流很大（是正常运行电流几倍），容易毁坏用于测量线路的电流表。若在电流表两端并联一个短接开关S2，如图所示。电动机起动前合上开关，使电流表短接，电流表就得到了保护。待电动机起动过程结束后，再把开关打开，电流表就能显示电动机的工作电流了。,为区别故障短路现象，此种操作称为短接或旁路。,简单的短路保护措施：,1.5 电阻的连接及其等效变换,电阻的连接三种基本形式：,电阻串联,电阻并联,电阻混联,特点:1)各电阻一个接一个
34、地顺序相连；,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,3)等效电阻等于各电阻之和；,4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,2)各电阻中通过同一电流；,应用：降压、限流、调节电压等。,1.5.1 电阻串联及其特点,n个电阻串联：,等效电阻：,分压：,功率：,应用：,1. 将电阻R1用可变电阻替换，从R2两端输出电压。,2. 将电阻R1用传感器替换，从R2两端输出电压。（R1：光敏电阻，热敏电阻，压敏电阻等）,3. 将电阻R1用可变电阻（三极管，可控硅）替换，从电灯替换R2，成为调光灯。,1.5.2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电
35、阻上电流的分配与电阻成反比。,特点:(1)各电阻联接在两个公共的节点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用：分流、调节电流等。,n个电阻并联：,等效电阻：,等效电导：,其中,功率：,1.5.3 电阻星形与三角形连接的等效变换,例：,通过电阻星形与三角形连接的等效变换可以化简电路。,推导电阻的Y-转换（星-三角转换）关系式：,星形(Y形),三角形(形),等效转换,由于是等效变换，所以由上图分别假设:,c端开路,b端开路,a端开路,联立各式，解出两种连接的等效变换关系式。,Y,等效转换,星形等效转换为三角形,三角形等效转换为星形,星形等效转换为三角形,当三电阻相等：,即 Ra =Rb = Rc
36、 =r 时：,星形等效转换为三角形,当三电阻相等：,即 Ra =Rb = Rc =r 时：,三角形等效转换为星形,当三电阻相等：,即 Rab = Rbc =Rca =R 时：,三角形等效转换为星形,当三电阻相等：,即 Rab = Rbc =Rca =R 时：,即 Ra =Rb = Rc =r , Rab = Rbc =Rca =R 时：,当三电阻相等：,例1-15 应用电阻Y-D等效变换求电流I。,解：,（a）,（b）,（c）,将由图（a）虚线框中D变换为Y。,由图（b）得图（c）,（c）,例1-15 应用电阻Y-D等效变换求电流I。,解：,（a）,（c）,最后，由图（d）,待求电流I为,（d
37、）,1.6 电压源与电流源的等效变换,由左图： U = US I RS,由右图： I = IS U / RS则，U = IS RS I RS,（若U、I相等）,(右图输出的最大电压),(左图输出的最大电流), 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。, 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。, 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。,例：当RL= 时，电压源的内阻 RS 中不损耗功率， 而电流源的内阻 RS 中则有损耗功率。, 任何一个恒压源US和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,注意事项,例1:,求下列各电路的等效电源。
38、,解:,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,解:,由图(e)可得,仿真,统一电源形式。,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流。,例3：,解：,1.7 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。,上图中，支路数： b =3 节点数： n =2,回路数 = 3,三个支路电流未知量I1、I2、I3，用支路电流法求解，需列三个独立方程。,单孔回路（网孔）=2,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。,2. 先应用 KCL 对节点列出 ( n1 )个独立的 节点电流方程。
39、,3. 再应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的 回路电压方程（通常可取网孔列出） 。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,支路电流法解题步骤:,(电路中有b条支路，n个节点),(1) 应用KCL列(n-1)个节点电流方程,解：因支路数 b =6，则，要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 I5,对节点 a： I1 I2 I5 = 0,对网孔abda：I5 R5 I3 R3 +I1 R1 = 0,对节点 b： I3 I4 +I5 = 0,对节点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 I5 R5 = 0,
40、对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 US= 0,试求电流 I5 ?,例2：,未知的支路电流有3个，需要列出3个独立方程。,试求各支路电流I1、I2、I3。,1,2,支路中含有恒流源。,例3：,分析思路： 先用KCL列出1个独立节点的电流方程， 再用KVL列出2个回路方程。,独立节点数1个。,注意： (1) 若支路含恒流源，在列KVL方程时，所选回路尽量不含该恒流源支路。,(2)在列KVL方程时，若所选回路含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知。这样，回路中出现有一个恒流源，就会多出现一个未知电压。因此，在此种情况下就要多列出对应方程。,1,2,支路中含有恒流源。,(1) 对独立节点应用
41、KCL列方程,解：未知电流有3个，需要列出3个独立方程。,(2) 选回路，用KVL列方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3= 6A,例3：试求各支路电流I1、I2、I3。,节点 a： I1 + I2 +7 I3= 0,回路1：12I1 42 6 I2 = 0,回路2： 6 I2 + 3 I3 = 0,注：当不需求ac之间和bd之间的电流时，ac线、 bd线可分别各看成是一个节点。,1,2,（解法一）设所选回路不含恒流源支路。,例3：试求各支路电流I1、I2、I3。,由于所选网孔回路包含恒流源支路，而恒流源两端的电压UX未知，所以，此时虽求3个未知数，但需要列出4个方程。,
42、+UX,思路：若选取网孔1和网孔2回路，分别列出KVL回路方程。,（解法二）所选回路含有恒流源支路。,所以，再选取网孔3回路，列出KVL回路方程。,(1) 应用KCL列节点电流方程,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,节点 a： I1 + I2 + 7I3 =0,对回路1：12 I1 42 6 I2 =0,对回路2：6 I2 + UX = 0,1,2,3,+UX,对回路3：UX + 3 I3 = 0,（解法二）,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,1.8
43、节点电压法,节点电压的概念：,任选电路中某一节点为零电位参考点(用 表示)，其它各节点相对参考点的电压，称为节点电压。,节点电压法适用于支路数较多，节点数较少的电路。,节点电压法：以节点电压为未知量，列方程求解。,在求出节点电压后，再应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有2个节点，若设 b 为参考节结点，则电路中只有一个未知的节点电压。,具有2个节点的节点电压方程的推导：,设：Vb = 0 V 节点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,2. 求各支路电流 ：,1. 用KCL对节点 a 列方程： I1 I2 + IS I3 = 0,由欧姆定律,整理得：,即节点电
44、压方程通式,则有：,弥尔曼定理：通常把用来解由电压源和电阻组成的两个节点电路的 节点电压法叫做弥尔曼定理。,注意：,分母是各支路电导之和, 恒为正值； 但是，含恒流源支路的电导除外。,(1) 此式仅适用于2个节点的电路。,（3）分子中各项可以为正，也可以为负。,若图中US 与节点电压U的参考方向相同时取正号，相反时则取负号。,若图中IS流向节点时取正号，流出时则取负号。,但分子各项的正负号与各支路电流的参考方向无关。,分子各项是关于该节点各电流源的代数和（或经过电源等效变换后的等效电流源）。电流源参考方向指向节点的取正号，反之取负号。）,此式分子也可以理解为：,例1：,试求各支路电流 I1、I
45、2、I3。,解：,先求节点电压 Uab, 应用KVL和欧姆定律求各支路电流,由欧姆定律,选择回路列KVL方程,例2:,电路如图，,已知：US1=50 V、US2=30 V IS1=7 A、 IS2=2 AR1=2 、R2=3 、R3=5 ,试求：各电源元件的功率。,解：(1) 求节点电压 Uab,注意：恒流源支路的电阻R3不应出现在公式的分母中。,(2) 应用KVL和欧姆定律求各电压源电流,I1 =13A，US1的“+”端流出，US1是电源，发出功率。,I2 =18A，US2的“+”端流出，US2是电源，发出功率。,取闭合回路，由KVL：,判别各电源性质：,再取闭合回路，由KVL：,所以，IS
46、2 从UI 2的“+”端流入，IS2是负载，取用功率。,由KVL：,UIS2+ R3 IS2 Uab= 0,所以,所以， IS1 从UIS1的“+”端流出， IS1是电源，发出功率。,UIS2=UabR3IS2 =24 5 2=14V,UIS1= Uab= 24V,IS1 = 7A,已知,IS2 = 2A,已知,求电流源1的端电压：,求电流源2的端电压：,选取回路,(3) 求各电源元件的功率,（电源：发出功率）,（电源：发出功率）,（电源：发出功率）,（负载：取用功率）,PUS1= US1 I1 = 50 13 = 650 W,PUS2= US2 I2 = 30 18 = 540 W,PIS1
47、= UIs1 IS1 = Uab IS1 = 24 7 = 168 W,PIS2= UIS2 IS2 = (Uab IS2 R3) IS2 = 14 2 = 28 W,例3:,解法1： (一般方法),计算电路中A、B 两点的电位。设C点为参考点。,运用KCL和欧姆定理求解。,(用2种方法求解),电流参考方向如图示。,例3:,解法1：,计算电路中A、B 两点的电位。设C点为参考点。,I1 I2 + I3 = 0,(1) 应用KCL分别对节点A和 B列方程,(2) 应用欧姆定律表示各电流,(3) 将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA VB = 30 3VA + 8VB = 130,解得: VA
48、 = 10V VB = 20V,节点A,节点B,I5 I3 I4 = 0,，,，,，,，,思路：分别对节点A和 B应用节电压法公式列方程。,解法2：（节点电压法）,(1) 对A和 B节点，分别应用节点电压法公式列方程,解：,对A节点，应用节点电压法公式列方程。,设B点电位为UB,由公式,对B节点，应用节点电压法公式列方程,设A点电位为UA,由公式,1.9 叠 加 原 理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,叠加原理,图 (c)，当 IS 单独作用时,同理： I2 = I2 + I2,图 (b)，
49、当US 单独作用时,根据叠加原理,用支路电流法反向证明叠加性：,有两个未知电流I1、I2，需要列出两个独立方程求解。,即有 I1 = I1+ I1= KUS1US + KS1IS I2 = I2+ I2 = KUS2US + KS2IS,解方程得:,用支路电流法反向证明叠加性：,列方程:,I1,I1,I2,I2,（线性方程）,由回路：,由节点A：,其中，KUS1 、KUS2、KS1 、KS2为线性方程的系数, 叠加原理只适用于线性电路。, 对于不作用电源的处理： US = 0，即将US 短路； Is=0，即将 Is 开路 。, 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计
50、算。例：,注意事项：, 应用叠加原理时，可把电源分组求解 ，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知 US =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 UIS。,(b) US单独作用 将 IS 断开,(c) IS单独作用 将 US 短接,解：由图( b),例1：电路如图，已知 US =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电
