电网络分析选论梁贵书ppt课件.ppt

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1、电网络分析选论,华 北 电 力 大 学 电气工程学院电力工程系电工教研室梁 贵 书 E-Mail: G,0 绪论,电网络理论的内容电网络理论有关的重要学术期刊本课程的教学用书与参考资料本课程的主要内容本课程的成绩评定方式,电网络理论内容,电网络理论有关的重要学术期刊(国际),1 IEEE TRANSACTION ON CIRCUITS AND SYSTEMS （ IEEE TRANSACTION ON CIRCUITS THEORY） （IRE TRANSACTION ON CIRCUITS THEORY） 2 IEEE TRANSACTION ON COMPUTER-AIDED ANALYS

2、IS AND DESIGN FOR INTEGRATED CIRCUITS3 INTERNATIONAL JOURNAL OF CIRCUIT THEORY AND APPLICATIONS,电网络理论有关的重要学术期刊(国内),1 电子学报 2 电工技术学报 3 中国电机工程学报 4 电路与系统,本课程教学用书与参考资料,教学用书 1 梁贵书. 电网络分析选论. 华电教材科，2003.7 2 梁贵书.电网络分析选论习题及部分答案. 华电电工教研室 参考资料 IEEE/IEE及其他期刊的 相关学术论文,本课程主要内容简介,元件新体系元件的互联规律性多口网络网络的代数方程动态电路的时域方程简单非

3、线性电路网络函数与稳定性网络的灵敏度分析,本课程成绩评定方式,三种方式 1 期末笔试考试（100%） 2 撰写小论文（30%）期末笔试考试（70%） 3 撰写小论文，并用Powerpoint课堂讲解（100%） 备注：论文形成WORD文档（Visio画图）,第一章 网络理论基础,本章主要内容：网络及其元件的基本概念基 本 代 数 元 件 高 阶 代 数 元 件 动 态 元 件分 布 参 数 元 件 非线性元件的小信号模型 网 络 的 互 联 规 律 性 网 络 及 元 件的基本性质, 1-1 网络及其元件的基本概念,实际电路与电路模型器件与元件网络的基本表征量多口元件和多端元件容许信号偶和赋定

4、关系网络及其元件的分类依据 集中性与分布性 时变性与时不变性 线性与非线性,1. 实际电路与电路模型,电网络理论是建立在电路模型基础之上的一门科学，它所研究的直接对象并不是实际电路，而是实际电路的模型。实际电路：为了某种目的，把电器件按照一定 的方式连接起来构成的整体。电路模型：实际电路的科学抽象，由理想化的网络元件连接而成的整体。,2. 器件与元件,器件( Device )： 客观存在的物理实体，是实际电路的组成单元。元件(Element)：理想化的模型,其端子上的物理量服从一定的数学规律,是网络的基本构造单元。,3. 网络的基本表征量,基本表征量分为三类：,基本变量：电压 、电流 、电荷

5、和磁链,基本复合量：功率 和能量,高阶基本变量： 和, 基本变量和高阶基本变量又可统一成 和 两种变量 ，其中和为任意整数。,动态关系,基本表征量之间存在着与网络元件无关 的下述普遍关系：,4. 多口元件和多端元件,当流入一个端子(Terminal)的电流恒等于流出另一个端子的电流时,这一对端子称为一个端口(Port)。如果多端元件的端子数为偶数,并且两两能组成端口,则称该多端元件为多口元件。 多端元件和多口元件可以互换,n口元件的端口电压、电流列向量,5. 容许信号偶和赋定关系,可能存在于（多口）元件端口的电压、电流向量随时间的变化或波形称为容许的电压电流偶,简称容许信号偶(Admissib

6、le Signal Pair),记作,3电阻的伏安关系为,容许信号偶 3, 2不是容许信号偶,元件所有的容许信号偶的集合,称为该元件的赋定关系（Constitutive Relation),对赋定关系的说明, 完全表征了该元件的端口电气性能 区分不同类型元件的基本依据 可以用方程、曲线或者一种规定的算法表示 全局赋定关系 与局部赋定关系,6. 网络及其元件的分类依据,(1) 集中性与分布性 集中元件(Lumped Element) 在任何时刻,元件任意两个端子之间的电压都是确定的量。集中元件可用仅含有有限个对端口变量 和有限个附加的内部变量的同一时刻瞬时值的代数、常微分和积分运算的方程来描述。

7、,分布元件(Distributed Element),(2) 时变性与时不变性,如果对于元件的任一容许信号偶和任一实数T, 也是该元件的容许信号偶,则该元件是时不变的,否则称为时变的。,时变元件的赋定关系中显含有时间变量t uR(t) i 时不变元件的赋定关系中不显含时间变量t u10i 电气参数为常量的线性元件是时不变的。,(3) 线性与非线性,对于元件的任意两组容许信号偶,线性特性包含了齐次性和叠加性两种性质,及任意两个实常数和,如果 也是该元件的容许信号偶,则称该元件是线性的,否则是非线性的。,1-2 基本二端代数元件,代数关系定义 控元件 () 控元件 () 单调元件 元件既是控的,又

8、是控的 多值元件 元件既不是控的,也不是控的,一、电阻元件(Resistor),定义： 赋定关系为u和i之间的代数关系的元件 分类：1、流控(Current controlled)电阻 2、压控(Voltage controlled)电阻 3、单调电阻 4、多值电阻 线性 非线性,1、流控电阻,伏安关系 r()为单值函数 凸电阻VAR：,2、压控电阻,伏安关系 g()为单值函数凹电阻,蔡氏二极管（Chuas Diode）,特性曲线,3、单调电阻,伏安关系 和 r()和g()都是单值函数对于任意两组不同容许信号偶 和 ，恒有 （1） （2）,单增电阻,单减电阻,严格单增电阻,严格单减电阻,仿射电

9、阻与线性电阻, 仿射电阻 或者 线性电阻 或 （R和G可正可负）,流控电阻和压控电阻是一般非线性电阻的一个重要子类,单调电阻是压控电阻和流控电阻的一个子类,仿射电阻是单调电阻的一个特例,而线性电阻又是仿射电阻的一个特例 。,4、多值电阻,既不能用 表示,也不能用 表示的电阻理想二极管 VAR: 或,符号电阻,伏安关系,5、零口器和非口器,零口器(Nullator) 零口器在任何时刻t, 元件上的电压u(t)和电流i(t)都为零。 VAR: 或者作用：相当于同时开路和短路，伏安特性在ui平面上对应于原点,即只有平面上的原点是零口器的容许信号偶。注意：零口器提供2个方程。,任何时刻t, 元件上的电

10、压u和电流i都是任意值 u任意值, i任意值 或者 (ux)(iy)0 (x,y) 作用：可视为一个具有任意值的电阻元件,它的伏安特性曲线布满整个ui平面,即平面上任一点都是非口器的容许信号偶。注意：非口器不提供方程。,非口器(Norator),二、电容元件(Capacitor),定义：赋定关系为u和q之间的代数关系的元件 分类：1、线性电容 qCu 时变 时不变 2、非线性电容 （1）压控电容,二、电容元件(续),（2）荷控电容 （3）单调电容 或 大多数实际电容器属于此类。如变容二极管： （4）多值电容 以铁电物质为介质的电容器呈现滞回现象,三、电感元件 (Inductor),定义：赋定关

11、系为i和之间的代数关系的元件 分类：1、线性电感 时变 非时变2、非线性电感 （1）流控电感,三、电感元件 (续),（2）链控电感 约夫逊结(Josephson Junction) （3）单调电感 绝大多数线圈的电感模型属于此类，且具有饱和特性。 （4）多值电感 铁芯线圈的电感模型属于此类，具有磁滞回线,四、忆阻元件(Memristor),定义：赋定关系为和q之间的代数关系的元件 分类： （1）荷控忆阻 （2）链控忆阻 （3）单调忆阻 （4）多值忆阻 建议符号,四、忆阻元件(续),在线性情况下与线性电阻等价。 线性电路无需忆阻元件对于非线性忆阻系数 记忆电阻(Memory Resistor),

12、五、独立电源(Independent Sources),1. 电压源(Voltage Source) 非线性电阻 非线性电容2. 电流源(Current Source) 非线性电阻 非线性电感,六、基本二端代数元件小结,无记忆(或即时)元件 电阻元件不具有记忆特性记忆元件 电容元件、电感元件和忆阻元件都具有记忆特性,1-3 高阶二端代数元件,基本二端代数元件的赋定关系 ： 电阻元件 电容元件 电感元件 忆阻元件,定义元件用到的变量： 电压 电流 电压的积分 电流的积分推广： 电压 电流 电压的微积分 电流的微积分,引入高阶元件(Higher order Element)的原因,（1）存在许多非

13、线性元件的现象不能用传统的电路元件模拟；（2）仅由传统的电路元件构成的非线性电路会出现死点（Impasse Point），这种模型是非物理的，不适合用计算机仿真分析；（3）任何一种非线性高阶元件不能仅用传统的和或其他高阶元件综合，因此，彼此都是独立体；（4） 仅用传统的电路元件无法建立逻辑上一致的非线性电路综合的基础。,高阶元件(Higher order Element),赋定关系为 的二端元件 (,)元件高阶二端代数元件 和至少有一个为正时称为高阶二端代数元件 和称为端口指数, 均为整数 元件的阶数为,一般线性高阶元件,对于(,)阶线性元件,其赋定关系为 或当0时, 与(0,)阶元件 等效

14、E型元件,一般线性高阶元件（续）,当0时, 与(,0)阶元件 等效 D型元件 ()为偶数时, 线性高阶元件为频变电阻 ()为奇数时, 线性高阶元件为频变电抗,频变负阻元件(FDNR),分类 FDNR元件(Frequency Dependent Negative Resistance） FDNG元件(Frequency Dependent Negative Conductance） （1）FDNG元件 赋定关系为 或正弦稳态之下,该元件的导纳为,（2）FDNR元件,赋定关系 或在正弦稳态之下,该元件的阻抗为, 1-4 代数多口元件,分类： 基本代数多口元件 高阶和混合代数多口元件 一、基本代数多

15、口元件 n口元件的赋定关系由和之间的代数关系表征,满足 F(,)0且向量偶 (,) (u,i),(u,q),(i,),(q,) u、i、q、分别表示n维端口电压、电流、电荷、磁链的列向量 。,1、线性多口电阻元件,线性双口电阻元件,其传输参数方程,矩阵形式,广义阻抗变换器(Generalized Impedance Converter, GIC),条件：BC0功能：,伏安关系,分类：,正阻抗变换器(AD0),AD1为理想变压器 ，令变比nA,2) AD1为非理想变压器,电流变换器或电流变标器(Current Scalor) 。,电压变换器或电压变标器(Voltage Scalor)。,功率变换

16、器或功率变标器(Power Scalor) 。,一般变标器的方程,比例型受控源(AD0),A0,D0,A0,D0,AD0,VCVS,CCCS,理想运放,负阻抗变换器(AD0 ）,A0,D0 KV、KI 均大于零。 称为电流反向型负阻抗变换器。,A0,D0 KV、KI 均大于零。 称为电压反向型负阻抗变换器。,广义阻抗逆转器(GII),条件：A=D=0,功能：把阻抗 逆转为,伏安关系,分类：,正阻抗逆转器 (BC0),BC1为理想回转器。令回转电导 回转器可将电容转换为电感,BC1为非理想回转器 ,对偶型受控源(BC=0),B0,C0为电压控制电流源(VCCS),B0,C0为电流控制电压源(CC

17、VS),B0,C0为理想运放,负阻抗逆转器(BC0),B0,C0 电压反向型负阻抗逆转器(VNII) 均大于零,B0,C0 电流反向型负阻抗逆转器(CNII) ,旋转器和反照器,旋转器VAR,q=0: 1:1理想变压器,反照器VAR,q45: 回转器 q90: 电压反向型负阻抗变换器 q180: 电流反向型负阻抗变换器,多口线性电阻元件,多口受控源 (Multi-Port Controlled Source) 多口受控电压源 多口受控电流源多口变压器多口环流器电流传输器,多口受控源,n口受控电压源,n口受控电流源,(pq)口变压器,(pq)口变压器赋定关系 其中,n口环流器,n口环流器赋定关系

18、,电流传输器(CC),CCI的赋定关系为,CCII的赋定关系为,2、非线性电阻多口元件,隐式赋定关系 u和i分别为端口电压、电流n维列向量。其中，F(,)是由非线性代数函数组成的n维列向量。,运算放大器(Operational Amplifier),转移特性 ：开环电压增益(Open loop Voltage Gain), 其中Esat称为饱和电压 特性方程,工作区：负饱和区、正饱和区、线性区 理想运放 ： A， 赋定关系,运算放大器(续),虚短接模型 （Virtual Short Circuit Model） （工作在线性区） ：负饱和模型（工作在负饱和区） ：正饱和模型 （工作在正饱和区）

19、 ：,运算放大器的模型,跨导运算放大器 (Operational Transconductance Amplifier， OTA),输出电流 非线性函数 f()为具有饱和特性的单增奇函数,理想跨导运放,理想跨导运放 （工作在线性区） Gm称为跨导增益,双极型晶体管,NPN型 直流埃伯尔斯-莫尔模型(Ebers-Moll Model, EM模型) Ies、Ics、ar、af 均为元件常数, Uf为温度的电压 当 量。 ar、af ( 0，1),MOS场效应管 (MOSFET),N沟道增强型MOSFET 在直流情况下的压控表示,MOSFET分为N沟道和P沟道两种器件 每种器件又分为增强型和耗尽型两

20、种类型,漏极特性,尖断区,反向区,截止区,线性区,K为器件参数,二、高阶代数多口元件,赋定关系,且端口指数之差大于1；端口指数相同,混合代数元件(Mixed order Algebraic Element),赋定关系,各端口的端口指数不同,线性高阶代数多口元件,在线性的情况下,相应的相量方程,对应的s域方程,代表起始条件的贡献,时域方程,变类器(mutator),分类 L-R、C-R、L-C、M-R、M-L、M-C 每一类都有型和II型两种 。,II型L-R变类器的赋定关系,I型L-R变类器的赋定关系,i2和q2前加负号,而其它量前为正号。,变类器的受控源表示,仅用线性基本代数元件来实现变类器

21、,高阶变类器, 1-5 动态元件和分布参数元件,定义：凡是赋定关系不能写成代数元件的赋定关系形式的集 中参数元件统称为动态元件(Dynamic Element) 。 区分代数元件和动态元件的依据： 动态元件：uk和ik同时以几个不同的阶次出现 注意：赋定关系可有多种表达式，但只要有一种赋定关系属于代数元件 的赋定关系，该元件就应归于代数元件,例 二端元件,二端电容代数元件,分类： 基本动态元件 高阶动态元件 混合动态元件,一、动态元件,基本动态元件,状态方程,(,)(u,i),(u,q),(i,),(q,)为端口变量 x 为内部变量,分类： R型、C型、L型和M型,端口方程,的元件称为基本动态

22、元件 ；,定义：凡是赋定关系为,高阶和混合动态元件,凡不能用,为端口变量 X 为状态变量或称内部变量,高阶和混合动态元件的赋定关系一般表示式,状态方程,端口方程,描述的动态元件统称为高阶和混合动态元件,二、分布参数元件,定义：凡是不属于集中参数元件的元件统称为分布参数 元件（Distributed Elements） 。 描述分布参数元件的方程中含有偏微分、时延等集中参数元件方程中不允许的运算。典型的分布参数元件： 传输线（Transmission Lines） 描述传输线的方程：电报方程（Telegraphers Equations）,传输线的分类,单导体传输线方程,分别为传输线单位长度电阻

23、、电感、电导,和电容。,（1）按传输线导体数目划分,传输线的分类（续）,多导体传输线方程 n+1条传输线，第n+1条为参考线（Reference Line）,分别为传输线单位长度的n阶电阻、电感、,电导和电容矩阵。,传输线的分类（续）,非均匀单导体传输线方程,分别为传输线单位长度电阻、电感、电导,和电容。,（2）按传输线单位长度参数划分1,传输线的分类（续）,非均匀多导体传输线方程,分别为传输线单位长度的n阶电阻、电感、,电导和电容矩阵。,传输线的分类（续）,频变单导体传输线方程,（2）按传输线单位长度参数划分2,传输线的分类（续）,频变多导体传输线方程,传输线也有线性与非线性之分。,广义传输

24、线,存在问题： 传统的均匀传输线方程是在无限长假定的基础上获得的，并未进行任何数学推导就推广到了无限长非均匀传输线,单位长度（分布）串联阻抗,单位长度（分布）并联导纳,对于实际的有限长非均匀传输线，上述描述需要进一步改进。一个简单的原因是，当传输线具有不连续点（discontinuity）时，即具有不同的 和 时，不连续点不仅产生局部反射，而且还产生局部辐射。当工作频率较高时，局部辐射变得较强，上述方程无法描述这一点。为了克服这一缺点，引入了广义传输线（Generalized Transmission Lines）方程。,广义传输线（续）,广义传输线方程,和 分别为单位长度串联电压源和并联电流

25、源的系数 ；方程中出现的新的两项代表了非均匀线的局部辐射效应 。, 1-6、非线性元件的小信号模型,设基本代数n口元件的赋定关系为,雅可比矩阵 称为基本代数n口元件的增量参数矩阵或增量赋定矩阵,工作于直流工作点Q时,和 为直流工作点的值,加入小信号后,n1，二端元件,如果元件的赋定关系为隐式,即 F(,)0 则元件在工作点Q处的线性化方程为,式中,如果 非奇异,则,对于高阶和混合代数元件,或者,动态元件的小信号模型,动态元件的赋定关系,(1),(2),在平衡点,对方程(1)取线性化可得线性化方程为,(3),对式(3)取拉氏变换,得,为平衡点Q的线性化动态元件的增量矩阵,在缓变小信号工作状态下,

26、s0,则,由,由式（3）得,在缓变小信号作用下的增量为,动态元件的“直流”小信号模型。, 1-7 器件造型,定义 对实际电路和系统构造模型本质上是对实际电路和系统中的器件构造模型,称为器件造型(Device Modeling)或器件建模。器件建模的方法（1）直接法 直接研究事物本身或直接置身于事物之中去研 究事物的性质及运动和发展规律 （2）间接法 通过间接的手段而不是直接对事物本身去研究,一、器件建模的基本要求,基本要求：(1)合理性(Well Posedness) (2)模拟性(Simulation Capability) (3)定性相似性(Qualitative Similarity)

27、(4)预测性(Predictive Ability) (5)结构稳定性(Structural Stability) :模型参数仅仅取决于器件本身,而与外部电路无关。,二、器件建模的具体方法,物理法 步骤: (1)器件的物理分析和分解 (2)物理方程的建立 (3)方程的简化和求解 (4)非线性网络综合,2. 黑箱法,步骤： (1)实验观察 (2)构造数学模型 (3)模型验证 (4)非线性网络综合,基于人工神经网络的黑箱法,步骤： (1)实验观察 ，形成样本 (2)构造人工神经网络模型 (3)模型验证 结论： 1. 每一个压控(N型)负阻器件其模型为由一个电容与N型负阻并联,在较高频率时,还可能需

28、要其它贮能元件。 2. 每一个流控(S型)负阻器件其模型为电感与S型负阻的串联,在较高频率时,还可能需要其它贮能元件 。,三、电路模型的体系和类型,根据信号幅度的大小不同分 全局模型 局部模型 线性增量模型 根据频率范围不同分 交流模型 直流模型,低频模型中频模型高频模型。,四、非线性特性的近似表示法,多项式表示法 分段线性化表示法,非线性表示的元件例题,对于多变量分段线性函数 ,其全局规范分段线性化表示为, 1-8 图论的基本知识,图(Graph) 图是拓扑（Topological）图的简称 节点和支路的一个集合: 未赋以方向的图称为无向图。 只有部分支路赋以方向的图称为混合图。 所有支路都

29、赋以方向的图称为有向图:图并不反映支路之间的耦合关系。,二端元件的图,三端元件的图,双口元件的图,元件的图,连通图,连通图 如果图G中的任何两个节点之间都至少存在一条路径，则G称为连通图(Connected Graph)，否则称为非连通图。铰链图 由电路中的多口元件造成的非连通图，可以把不连通的各部分中的任一节点(一部分只能取一个节点)之间假设有一条短路线相连。把这些假设短路线连接的节点合并成一个节点，这样所得的图称为铰链图(Hinged Graph)。,铰链图示例,可断图 若将连通图G中的一个节点移去后(把一个节点移去意味着把它以及与它相连的支路全部移去)所得子图不再连通，则称该节点为可断节

30、点。 含有可断节点的图称为可断图(Separable Graph)。,铰链图,原图,子图,如果图G1中的每个节点和每条支路都是G图中的一部分，则称G1为G 的子图(Subgraph)。,回路,线树,星树,回路、树和割集,回路(Loop) (1) 是连通的 (2) Gl的每个节点都连接着两条支路。树(Tree) (1) Gt是连通的； (2) Gt包含的所有节点； (3) Gt不包含回路。,补树,余树或补树 图G中对应树T的余子图称为余树或补树(Cotree).树支和连支 构成树的支路称为树支(Tree Branch or Twig) 其余的支路称为连支(Chord or Link)。,补树图,

31、补树图 若连通图G存在树的补树T也是G的一个树，则称为补树图(Complementary tree Graph),或具有补树结构(Complementary tree Structure)。,2-树 移去树中的任一支路后所得子图称为图G的2-树(2-tree)。,生成子图(Spanning Subgrapn) 包含图G所有节点的子图。: 树和2-树均为生成子图。,补树图,割集,割集(Cutset)：一组支路 (1)移去这组支路后，图变为两个分别连通的子图 (2)任意留下这组支路中的一条支路，图仍然是连通的。 : 割集是把一个连通图分成两个连通的子图所需的最少支路。,基本回路与基本割集,基本回路

32、(Fundamental Loop) 只含有一条连支的回路（单连支回路） :基本回路数连支数,基本割集(Fundamental Cutset) 只含有一条树支的割集（单树支割集）:基本割集数树支数, 1-9 图的矩阵表示及其性质,有向图拓扑性质的描述 ：（1）关联矩阵(Incidence Matrix)（2）回路矩阵(Loop Matrix)（3）割集矩阵(Cutset Matrix),一、关联矩阵,任一元素aij定义为,Aa的秩定理: 对于任意n个节点、b条支路的有向连通图， 它的关联矩阵Aa中有(n1)个线性无关的行， 即Aa的秩为(n1)。,(增广）关联矩阵Aa,关联矩阵（续）,(降阶)

33、关联矩阵A 若把Aa中的任一行划去(相当于相应的节点选作参考点)，剩下的(n1)b矩阵足以表征有向图中支路与节点的关联关系，并且(n1)行是线性无关的。这种(n1)b阶矩阵称为降阶(Reduced)关联矩阵，简称关联矩阵 。: 关联矩阵A的任何阶方子矩阵A0，det A0为0、1或1 幺模矩阵(Unimodular Matrix) 一个矩阵如果它的每个方子矩阵的行列式值均为1、1或0，则称该矩阵为单模矩阵或幺模矩阵 .,有关 的定理,对于n个节点的连通图G，G的关联矩阵A的一个(n1)阶子方阵非奇异的充分必要条件是此子方阵的列对应图G的一个树的树支 。: 一个树的关联矩阵 是非奇异的，且大子矩

34、阵(Major Submatrix) 一个秩为n的nm矩阵的大子矩阵定义为该矩阵阶数为n的非奇异子矩阵。 : At为大子矩阵。,树的数目的计算方法,比内柯西(Binet-Cauchy)定理 设矩阵B为mn阶矩阵，C是nm阶矩阵，且mn，则,det(BC) 的对应大子式的乘积,结论： 设图G是连通的，其关联矩阵为A，则全部树的数目为 。,即,二、基本回路矩阵Bf,任一元素bij定义,基本回路的方向与其关联的连支的方向相同。: 回路矩阵的性质 连通图G的回路矩阵的一个ll子矩阵是大子矩阵的充分必要条件是: 此子矩阵的列与图G的一个补树对应。,三、基本割集矩阵 Qf,任一元素qij定义为,基本割集的

35、方向与其关联的树支的方向相同。:割集矩阵的性质: 连通图G的割集矩阵的一个大子矩阵与G的树具有一一对应关系。,四、树的路径矩阵,定义： 树T的路径与各树支的关联关系矩阵P，称为树的路径矩阵（Path Matrix）。 任意元素pij定义为,:矩阵P的特点：每行的非零元素具有相同的符号 。,路径矩阵示例与性质,示例,五、矩阵A、Bf 和 Qf 之间的关系,对于任一连通图，在支路排列顺序相同的情况下，矩阵A、Bf和 Qf 满足正交关系(Orthogonality Relations):,对于选定的树，按先连支、后树支的顺序对支路编号则,或者,或者,矩阵A、Bf 和 Qf 之间的关系（续）,即,同理

36、, 1-10 网络的互联规律性,一、基尔霍夫定律,基尔霍夫电流定律(KCL)：电荷守恒 基尔霍夫电压定律(KVL) ：能量守恒,表示矩阵,定律,基尔霍夫定律的矩阵形式,二、特勒根定理,功率守恒定律 对于一个具有n个节点、b条支路的网络，令ub和 ib 分别表示支路电压列向量和支路电流列向量，且各支路的电压和电流采用关联参考方向，则,或者,功率守恒定律的证明,同理,或者,扩展：,KVL：,利用KCL：,利用KCL：,2. 拟功率守恒定理,设网络N和 具有相同的拓扑结构(即 ),支路电压列向量和支路电流列向量分别为ub 、 ib和 、 , 则有,或者,3. 微分特勒根定理,设网络N和 具有相同的拓

37、扑结构，在t时刻， 的支路电压和电流分别为 和 ， N的支路电压和电流的变化量分别为 和 ，则,或者,一条支路,功率守恒定律的证明,同理,KVL：,利用KCL：,(1) - (2)得,（1）,（2）,或者,三、基尔霍夫定律和特勒根定理的广义形式,线性变换 变换 称为线性的，是指对于任意实数和,:,常用线性变换,反变换,(1) 傅立叶变换,正变换,常用线性变换（续）,(2) 相量变换,(3) 拉普拉斯变换,或,反变换,正变换,正变换,反变换,(4) 其它线性变换 一维变换：取增量、取共轭、小波变换 多维变换：派克变换、 相模（解耦）变换、相序变换等,基尔霍夫定律和特勒根定理的广义形式,变换域的K

38、CL方程和KVL方程,记为,由基本回路矩阵和基本割集矩阵表示的基尔霍夫定律的广义形式,特勒根定理的广义形式,多口网络的特勒根定理,设n口网络的端口电流列向量ip为，端口电压列向量为up，内部b条支路的电压、电流列向量分别为ub和ib，则由特勒根定理得,变换域n口网络的特勒根定理为,即,标量方程形式为,或者,四、着色边定理（Colored Branch Theorem）,给定一有向图G, 任取一条支路着成深绿色，其它支路任意着上红色、蓝色或绿色(至少有1条支路着绿色）。由此得到的图称为有向着色图(Directed Colored Graph)。则下述两条中有且仅有一条成立: (1)存在一个由深绿

39、色支路及绿色支路和或红色支路形 成的回路,该回路中所有绿色支路的方向皆相同,即它们的方向都与回路的方向一致或相反。(2)存在一个由深绿色支路及绿色支路和或蓝色支路形成的割集,该割集中所有绿色支路的方向皆相同,即它们的方向都与割集方向一致或相反。,着色边定理示例,形成定理中的割集,不存在定理中的回路！,不存在定理中的割集！,着色边定理的备注,有向图中支路的着色是任意的, 但只能有一条支路着成深绿色。(2) 有向图中至少有一条支路着绿色。但是, 红色支路集和蓝色支路集可以是空集（有向着色图中不存在红色支路和或蓝色支路）。 (3) 定理中所提到的那种回路和割集并不是唯一的。,推论：回路割集不相容原理

40、,:同方向回路(Similarity Directed Loop) 该回路中的所有支路的方向皆相同,即它们的方向都与回路的方向一致或相反。:同方向割集(Similarity Directed Cutset) 该割集中的所有支路的方向皆相同,即它们的方向都与割集的方向一致或相反。,回路割集不相容原理（Loop-Cutset Exclusion Property）： 设 为有向图中的任一支路,则存在下述两种互不相容的可能:,属于一同方向回路;(2) 属于一同方向割集。,二者必有一个存在,但不能同时存在。,回路割集不相容原理示例,属于同方向回路,属于同方向割集, 1-11 网络及元件的基本性质,电路

41、(Circuit)、网络(Network) 电路是为了某种目的将元件有机地相互连结而成的整体。着眼于支路电压、电流。 电路也称为（电）网络。着眼于端口电压、电流系统(System) 按照特定规律结合起来的，具有确定功能的，各部分相互联系、相互依存、相互作用的整体。 着眼于输入输出之间的关系,网络及元件的基本性质,陈述网络性质的三种方式根据组成网络的元件传统型 根据网络方程根据输入输出关系端口型,只讨论端口型,一、无源性和有源性,定义： 如果一个线性时不变元件对于任意容许信号偶 及任意的时间t，恒有,为t0时刻元件储存的能量 。,则称该元件是无源的，否则称为有源的。,式中,时不变电阻元件的无源判

42、据,对于线性时不变电阻元件, 当且仅当对于任意的容许信号偶 和任意时刻t, 恒有,该电阻元件才是无源的。,证明：1 充分性 由于电阻元件不储存能量，故,2 必要性 电阻元件是无源的,若取直流信号,，则必为一组容许信号偶。,有源，相矛盾。,假设论断不真，则至少存在一个时刻,成立,无源性示例,例 1 例 2 例 3 例 4,无源元件,当式中的等号只有在u和i同时为零时才成立时, 电阻元件称为严格无源的(Strictly Passive)。,正值电阻、正值电容、正值电感理想变压器、回转器伏安特性曲线位于第一、三象限的二端电阻,有源元件,独立源、负值电阻、负值电容、负值电感受控源、运放、跨导、负阻抗变

43、换器伏安特性曲线部分位于第二或四象限的二端电阻,可用能量(Available Energy),对于时不变元件在工作点Q的所有容许信号偶 和所有 ，可用能量定义为,sup表示取上确界,无源性的一般定义 对于时不变非线性元件，若在任何工作点Q的可用能量均是有限的，则该元件是无源的，否则称为有源的。,非能的(Nonenergic),一个元件，如果对于任何容许信号偶,则称该元件是非能的，否则称为能量的。,非能元件既不消耗能量，也不存储能量,理想变压器、回转器、循环器,二、无损性与有损性,定义： 如果一个n口元件对于所有有限的，从t0到平方可积的容许信号偶 ， 亦即,在所有初始时刻t0之下有,或,则称该

44、元件是无损的，否则就是有损的。,三、互易性、反互易性和非互易性,定义：如果线性时不变元件对于任意两组容许信号偶 和 ，恒有,“*”为卷积符号,或者,则称该元件是互易的(Reciprocal) 。,如果恒有,则称该元件是反互易的(Antireciprocal)。,（频域）,或者,相互互易,如果两个端口数目相同的线性元件，对于它们的任意端口容许信号偶 和,恒有,则称这两个元件是相互互易的。,例题,: 非线性互易元件的任何组合仍具有工作点处的互易性，或称局部对称性(对称的雅可比矩阵)。,或者,四、因果性与非因果性,一个初始条件为零的物理网络，在相同的输入(原因)下将产生相同的输出(效果)，这种特性就

45、称为因果性。对于一个网络，在施加激励前没有响应，只有在激励施加后才有响应，这个特性称为起因性。,五、无增益特性,网络的每一组解均满足下列两条性质:(1)网络N中任一对节点之间的电压幅值小于或等于所有独立电源两端电压的幅值之和;(2)流入每一元件任一端钮的电流的幅值小于或等于流过所有独立电源电流的幅值之和。:充分必要条件:N中的每一个n端电阻元件满足无增益判据(No Gain Criterion): 对于每一个直流工作点Q,存在一个由(n1)个线性正值二端电阻组成的n端连通网络具有相同的工作点。,六、网络解的存在性与唯一性,充分条件： 如果电路不含纯电压源回路和纯电流源割集，则该电路的解存在并且

46、唯一。 定理： 线性电阻电路解的存在性和唯一性 设线性电阻电路由电路方程 描述，则当且仅当 时，该电路具有唯一解。,欧姆型矩阵 一个n阶方阵F，如果在复数域中对每一个非零n维列向量X有,电路无解示例,“H”代表共轭转置。,则称其为欧姆型矩阵。,隧道二极管电路多解示例,定理： 设N是一个既不包含有仅由独立电压源和受控电压源组成的回路，又不包含有仅由独立电流源和受控电流源组成的割集的网络。N是把N中所有独立电源置零后得到的网络，如果N的支路导纳矩阵为欧姆型，则网络N拥有唯一解。 结论： 设N是一个含有独立电源的RLCM网络，当且仅当网络没有仅由电压源组成的回路和没有仅由电流源组成的割集时，该网络拥

47、有唯一解。,THE END,例题集,例 试写出如图所示连续分段线性函数的规范形式。,解 图中所示函数的转折点为各段的斜率为 则,则分段线性函数的规范形式为,返回(back),例1 已知一双口电阻元件的伏安关系为 式中R1和R2均为正值。试求该元件为无源元件的条件。 解 该元件吸收的功率为 当 时，R是对称正定的，p(t)0，该双口电阻元件是无源的。,返回(back),例2 设双口电感元件的电感矩阵为 证明该元件是无源元件的充分必要条件是对称正定。证明： 1必要性的证明 双口电感元件的伏安关系为,该元件在时刻t吸收的能量为,（1）先说明 元件是有源的。假定,则,可得,取,这表明,当 时，双口电感

48、元件是有源元件。因此，元件无源时，L为对称矩阵。,，应有,要使,（2）当 时,2 充分性的证明,返回(back),因L对称正定，所以W(t)0，并且只有在i = 0时， W(t)=0.因此，L为对称正定矩阵时，该双口电感元 件一定为无源元件。,例3 试说明受控源是有源元件 。,返回(back),解 以VCVS为例说明，其它受控源可作类似讨论。,将VCVS的控制支路加一电压源，受控支路接一正值电阻。 t 时刻受控源吸收的功率为,故VCVS是有源元件。,例4 证明仅由无源元件组成的多口网络是无源的，并且这只是一个充分条件。 （无源封闭性）,证明 : 设多口网络由个无源元件组成，这些元件可以是二端的

49、，也可以是多端的。令uk，ik表示第k个元件的容许信号偶(k1，2，l)，则对于网络内部的容许信号偶ub，ib，有,由于元件是无源的，对于所有k，都有,返回(back),而t时刻多口网络吸收的功率为,到t时刻多口网络吸收的能量为,这表明该多口是无源的。这种特性称为封闭性。,例4 证明仅由互易元件组成的多口网络一定是互易封闭性的；但互易多口网络可含有非互易元件。,证明 设 和 是多口网络端口的任意两组容许信号偶，相应的两组内部支路容许信号偶为 和 。设多口网络由 l个元件组成，每个元件相应的容许信号偶为 和 (k=1,2,l)，则由特勒根定理得,由于所有元件都是互易的，所以，对于所有k,返回(b

50、ack),因此,根据定义，该多口网络是互易的。,非线性表示的元件,1.幂多项式表示法2.分段线性化(Piece-wise Linear)法。,1.幂多项式表示法,幂多项式法又称幂级数法,是表示特性曲线的一种最基本的方法。不论特性曲线如何,只要特性曲线是连续的,则总可以用多项式函数来解析地表示。 Weierstrass定理: 任何定义于一个闭区间的连续函数可以用多项式函数任意准确地逼近。根据这一定理,许多非线性元件的特性均可用幂多项式法近似表示。,2.分段线性化(Piece-wise Linear)法。,分段线性化法是将非线性特性曲线用一系列折线段进行近似逼近。二极管特性曲线,(a),(b),(