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1、3.2.3直线的一般式方程,高中数学必修 ,第一课时,能否统一写成,7.2 直线的方程(3),第一种：点斜式,第二种：斜截式,第三种：两点式,第四种：截距式,一、复习回顾,直线方程的四种形式：,直线的方程 一般式,1、直线与二元一次方程的关系,在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都有一个表示这条直线的关于x,y的二元一次方程,二、新课讲解:,当,可以写成：,当,可以写成：,（一）,（二）,上两式都可看作关于x、y的二元一次方程，其中（二）式中y前的系数是0,2、证明：任何关于x、y的一次方程都表示一条直线。,（其中A、B不同时为0）,表示与y轴平行或重合的直线,一般式：,例1、已知直线经过点A
2、（6，4）斜率为求直线 方程的点斜式和一般式方程,解：直接代入点斜式方程有：,点斜式方程：,评述：一般 前 的系数为正，系数及常数都不为分式，一般按 常数排列,三、范例讲解:,说明：,(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留,解：,思考,直线方程 Ax +By + C = 0 的
3、系数A、B、C 满足什么关系时,这条直线有以下性质：,与两条坐标轴都相交；只与x 轴相交；只与 y 轴相交；是x 轴所在直线；是y 轴所在直线.,答：AB0,A0 ，B =0 ；,B0 ，A = 0 ；,B0 ，A = C= 0 ；,A0 ，B = C = 0 .,例2.已知直线的斜率为 ，且和坐标轴围成面积为3的 三角形，求该直线的方程？,由题意知所围成的三角形为直角三角形，而根据直角三角形的面积公式，直线方程应设为截距式较好，,解：,设直线方程为,直线的斜率,又S,解得 或,所求直线的方程为： 或,分析：,四、课堂练习:P43. 1,2,3,六、课外作业:P44. 11,12,知道直线方程的一般式及由一般式化其它形式，及求斜率，截距等,五、课堂小结:,例2、把直线的方程化成斜截式，求出直线的斜率及它在轴与 轴上的截距,解：,由,有,故的斜率,纵截距为3,令则,即横截距为6,例3、设、是轴上的两点，点的横坐标为2，且 若直线的方程为 求直线的方程,解：,由得,故,又两直线的倾斜角互补,故,即,例4、直线方程为若直线不过第二象限，求的取值范围,解：由,得：,故直线过定点,则直线的斜率范围为,即,其倾斜角,
