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1、直角三角形的性质 和判定（）,1.2.1,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过朋友铺地成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,情景导入初步认知,如图1-9， 在方格纸上（设小方格边长为单位1） 画一个顶点都在格点上的直角三角形， 使其两直角边分别为3， 4， 量出这个直角三角形斜边的长度.,图1-9,我量得c为5.,在方格纸上， 以图1-9 中的RtABC 的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图1-10，那么这三个正方形的面积S1， S2 ， S3 之间有什么关系呢？,图1-10,在图1-10 中， S
2、1 + S2 =S3 ， 即BC2 +AC2 =AB2 ， 那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？,图1-10,如图1-11，任作一个RtABC，C= 90， 若BC= a，AC= b， AB= c， 那么a2 + b2 = c2是否成立呢？,图1-11,步骤1 先剪出4个如图1-11 所示的直角三角形， 由 于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中 b a），于是它们全等（SAS），从而它们的 斜边长相等. 设斜边长为c.,图1-11,我们来进行研究.,步骤2 再剪出1 个边长为c 的正方形，如图1-12所示.,图1-12,步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形
3、拼成 如图1-13的图形.,图1-13,由于DHKEIH， 2 4.,又 1 +2 = 90，, 1 +4 = 90.,因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为(a + b)，它的面积为(a + b)2 .,又KHI = 90， 1 +KHI +4 = 180， 即D，H，E 在一条直线上.,图1-13,同理E，I，F在一条直线上； F ，J，G 在一条直线上； G ，K，D 在一条直线上.,又正方形DEFG 的面积为c2 + ，,图1-13,直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2 = c2,由此得到直角三角形的性质定理：,其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角
4、形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦（如图1-14），因此这一性质被称为勾股定理.,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长， 我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.,勾,股,弦,故AD的长为12cm.,在RtADB中，由勾股定理得 AD2+BD2 =AB2 ，,解 在ABC中， AB = AC = 13 ，BC = 10 ，ADBC， BD = = 5.,在RtABC中，C= 90.（1） 已知a = 25，b = 15，求c；（2） 已知a = 5，c = 9，求b；（3） 已知b = 5，c=15，求a.,答：（1）c= ；（2） ；（3）,1、已知：RtABC中，AB，AC,则BC的长为 .,5 或,课堂拓展,2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，求正方形A、B、C、D的面积之和。,课堂拓展,说一说你学到了什么,？,1.P16 A组 1、3；2.学法大视野,课后作业,谢谢大家！,谢谢大家！,
