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1、在数学这门学科里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比。 拉普拉斯,数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏得极深。 高斯,6.2.2 空间几何体的体积（一）,提出问题,如何求算体积？,？,引入新课,求水立方的体积,引入新课,177 m,177 m,31 m,求水立方的体积,31 m,引入新课,177 m,177 m,求水立方的体积,求路基碎石的体积,青藏铁路是中国奇迹的象征,假设在青藏铁路的某段路基需要碎石铺垫，已知路基的形状尺寸如图所示(单位:米)，问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？,1000,1,2,4,引入新课,v= a b c,c,a,b,v= s
2、 h,或,求体积,s,如何求体积？,s= ah,a,s,s,h,a,a,h,a,a,h,a,s,s,s= (a+b)h,1,夹在两条平行线间的两个平面图形，被平行于这两条平行线的任意直线所截，如果两条截线段的长度总相等，那么这两个平面图形的面积相等,结论：,类比猜想,空间几何体体积相等的条件是什么,？,类比猜想,夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,体积相等,物理实验,体积相等,物理实验,体积相等,h,V,h,V,s,s,底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。,柱体的体积,h,V,h,V,s,s,体积相等,几何
3、体的体积,夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,祖暅原理：,几何体的体积,数学家资料,祖冲之,祖暅,网上学习,夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,祖暅原理：,幂势既同，则积不容异,几何体的体积,祖暅原理：,幂势既同，则积不容异,截面积,几何体的高,几何体的体积,棱柱和圆柱的体积,棱柱和圆柱的体积,棱柱和圆柱的体积,棱柱和圆柱的体积,棱柱和圆柱的体积,棱柱和圆柱的体积,V柱体=Sh,由祖暅原理得：,S,h,S,S,1、已知正六棱柱底
4、面边长为4cm，高为6cm，则这个正六棱柱的体积是多少？,巩固应用,2、圆柱体积计算,青藏铁路是中国奇迹的象征,3、假设在青藏铁路的某段路基需要碎石铺垫，已知路基的形状尺寸如图所示(单位:米)，问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？,巩固应用,探究问题,数量：( ？ )个,讨论图片,探究问题,4、已知一个六角螺帽的底面积是正六边形, 边长为12mm, 内孔直径为10mm, 高为10mm. 求该六角螺帽的体积.,其他方法？,探究问题,探究问题,4、已知一个六角螺帽的底面积是正六边形, 边长为12mm, 内孔直径为10mm, 高为10mm. 求该六角螺帽的体积.,例4:有一堆相同规格的六角螺帽毛坯
5、共重5.8kg，已知底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重是7.8g/cm3）,5.8000（7.82.96)252(个）,=2.96(cm3),答：约有毛坯252个。,探究问题,5、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2, 高为4cm, 现将它熔化后铸成一个正方体的铜块, 那么铸成的铜块的棱长为多少(不计损耗)?,答案：铜块的棱长为4cm,探究问题,今天我们学习了什么？,1、祖暅原理,2、棱柱体积公式,今天我们学习了什么？,1、在探究祖暅原理的过程中，体会了从“平面”到“空间”的类比、猜想的数学思想方法。 2、体会到了祖暅原理中由“面积都相等”推出“体积都相等”的辩证思想。 3、在推导棱柱体积公式的过程中，从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法很有意思。,今天我们学习了什么？,我国古代数学家对几何体体积研究的成果是对人类文明的伟大贡献，激发了我们的民族自豪感。,布置作业,习题六 1, 2, 10,（1）任意棱柱割补成长方体。（2）课下了解数学史上求几何体 体积的发展过程。,研究性学习,
