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1、1、相贯的概念：相贯：两立体相交。相贯线：其表面产生的交线。,第五章 相贯线,2、相贯线的性质：,1）表面性：相关性位于两立体的表面 上。2)封闭性：相贯线一般为封闭的空间折线（由直线和曲线组成）或光滑的空间曲线。3）共有性：相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。所以，求相贯线的实质是求两立体表面的共有点。,5-1 平面立体与回转体相贯,1、作图方法：,1）先找特殊点。,2、作图过程：,2）再补充中间点。,3）光滑连接各点。,4）补存在棱线、轮廓线,求平面体的棱面与回转体表面的交线,3,3,例1：已知正四棱柱与圆柱体相交，补画俯视图和主视图上相贯线的投影。,3,3,3,
2、例2：已知四棱台与圆柱体相交，补画主视图 和左视图上相贯线的投影。,例3：补全主视图,空间分析,作 图,1、相贯线由几段组成、每一段的形状2、截交线的已知投影,1、找特殊点（每一段相贯线的端点、轮廓线和轴线上的点）。,2、补充中间点。,3、依次光滑连接各点。,4、分析轮廓线及棱线的投影，并加深存在的棱线及轮廓线。,例4：三棱锥与圆柱体相交，已知俯视图，求主视图。,虚实分界点,例5：三棱锥与半球相交，已知俯视图，求主视图。,空间分析,作 图,1、相贯线由几段组成、每一段的形状2、截交线的已知投影,1、找特殊点（每一段相贯线的端点、轮廓线和轴线上的点）。,2、补充中间点。,3、依次光滑连接各点。,
3、4、分析轮廓线及棱线的投影，并加深存在的棱线及轮廓线。,图片,5-2 回转体与回转体相贯,1、性质：,相贯线的形状取决于两回转体的形状、大小和相对位置，一般情况下为封闭的空间曲线。,2、作图方法：,1）先找界限点和特殊点。,3、作图过程：,2）再补充中间点。,4）补存在棱线、轮廓线,1）表面取点法。,3）光滑连接各点。,2）辅助平面法。,5-2-2 表面取点法,表面取点法也叫积聚性法。就是利用投影具有积聚性的特点，确定两回转体表面上若干共有点的已知投影，然后采用回转体表面上找点的方法求出它们的未知投影，从而画出相贯线的投影。,两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响,两圆柱相贯的三种形式,例1：已知
4、两圆柱正交，求其相贯线投影。,一、求特殊点,5,5,5,三、顺次光滑连接各点，得相贯线的投影。,6,分 析,一、相贯线的形状,解题步骤,二、求一般点,6,二、相贯线的投影特点,(6),1、最点：高、低、前、后、左、右；,例2：圆柱孔与实心圆柱相贯，求其相贯线。,例3 ：两圆柱孔相贯，求其相贯线。,例4：已知俯视图和左视图，求主视图。, 外形交线, 两外表面相贯, 一内表面和一外表面相贯, 内形交线, 两内表面相贯, 二圆柱进行“交”运算,讨论,只用二实体相交部分来定义一实体为“交”,例3 已知俯视图和左视图，求主视图。,交线分析,封闭的空间曲线,投影分析,已知交线的俯视图和左视图求主视图,投影
5、作图,特殊点中间点光滑连接曲线,PW,检查,外形轮廓线投影,例4 多形体相交,1,3,2,1,2,3,分形体,两两求交,求1、3交线,圆柱面1与圆柱面3,先整体求交后取局部交线,P,a,b(f),c,a(d),b,c,e,e,a,d,e,b,(c),d,f,f,圆柱面3与平面P,求2、3交线,圆柱面2与圆柱面3,有虚线,例4,分形体,1,3,2,4,两两求交,求1、2交线,分形体,1,3,2,4,两两求交,求1、2交线,求1、3交线,求2、4交线,求3、4交线,检查加深,相贯线的简化画法：,1）两圆柱正交；2）两圆柱直径相差较大。3）准确度要求不高。,作图方法：,2）以o为圆心，较大圆柱半径为
6、半径画圆弧，即为简化相贯线。,1）以a或c为圆心，以较大圆柱半径为半径画圆弧，得圆心o。,条件：,5-2-3 辅助平面法,1、概念：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两曲面表面上若干共有点，从而画出相贯线的投影方法。,2、作图步骤：,1）作辅助平面与两相贯的立体相交。2）分别求出辅助平面与相贯的两个立体表面的 交线。3）求出交线的交点即得相贯线上的点。,1,1,1,2,2,2,例1：已知圆锥与圆柱体相交，补画主视图和俯视图上相贯线的投影。,例2：已知圆柱与圆锥的轴线垂直相贯，补画 俯视图和主视图上相贯线的投影。, 求特殊点, 用辅助平面法求中间点, 光滑连接各点,解题步骤,空间形状分析,例
7、3：已知半圆球与圆柱体相交，补画主视图和左视图图上相贯线的投影。,返回,1、当两曲面体同时内切一个球时，相贯线为平面曲线椭圆。,相贯线的特殊情况,返回,2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线圆,返回,3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直素线时，相贯线为直线段。,返回,例1:已知左视图，补全俯视图并求主视图。,返回,例2:已知俯视图和左视图，求主视图。,返回,例3:已知左视图，求主视图和俯视图。,1,2,3,例4：求所示立体的相贯线。,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,求作相贯线的一般方法及步骤归纳为：1）分析立体的构成方式、基本形状、空间位置(即立体为何种基本几何体，处于何种空间位置)；2）分析两立体的相对位置及相对大小(即两立体轴线是否相交、是否垂直，是贯入还是互贯，从而判断相贯线的性质及形状。)；3）求相贯线上的特殊点(即轮廓线、转向轮廓线上的共有点及极限位置点)；4）求相贯线上的一般点(主要采用辅助平面法,求适量的一般点，使相贯线作图准确完整)；5）判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得相贯线的投影。6）补充完成立体上未参与相贯的轮廓线、转向线的投影，整理并完成全图。,
