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1、,26.1二次函数,基础回顾 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，y都有唯一的值与它对应,y叫x的函数, x叫自变量.,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,函数知多少,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,抛物线型桥拱,奥运赛场腾空的篮球,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6x2,亲历知识的发生和发展,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题2:,由图可以想出,如果多
2、边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.,n,(n-3),因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,函数有什么共同点?,观察：,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项
3、。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是任意实数。,整式。,a0.,2,(5) 函数的右边是一个 整 式,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时， yax2c当c0时， yax2bx当b0，c0时， yax2,1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项,（1） y=-x2+58x-112,（2）y=x2,2、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c,（1） y=-3x2-x-1,（3） y=x(1+x),（2） y=5x2-6,看谁反应快,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次
4、项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3) s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,8,0,0,不是二次函数.,(6) v=8 r,是
5、二次函数.,思考：2. 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系(1)等式一边都是ax2bxc且 a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,知识运用,例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,驶向胜利
6、的彼岸,知识运用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,解:由题意得,一次函数y=kx+b (k 0),其中包括正比例函数 y=kx(k0), 反比例函数y= (k0) ， 二次函数y=ax2+bx+c(a0)。,小结：,现在我们学习过的函数有:,可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。,想一想,例题讲解,解：（）当m27=1且m+30即m= 时是正比例函数。,（）当m27=-1且m+30即m= 时是反比例函数。,（）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,1.一个圆柱的高等于底面半径,
7、写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,S=2r2 +2r2 即S=4r2,即,随堂练习,4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,C,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解
8、：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0 x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）,生活问题数学化,九马画山,在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”，在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马。传说凡人只能找出两三匹马，谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。,在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析问题 若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。, ,2m+n=2m-n=1, m=1 n=0,2m+n=1m-n=2,m=1n=-1,2m+n=2 m-n=2,m=4/3n=-2/3,2m+n=2m-n=0,m=2/3n=-4/3,2m+n=0m-n=2,m=2/3n=2/3,
