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1、第二章 同 余,同余是数论中的重要概念，同余理论是研究整数问题的重要工作之一.本章介绍同余的基本概念，剩余类和完全剩余系.,生活中我会经常遇到与余数有关的问题，比如：某年级有将近400名学生。有一次演出节目排队时出现：如果每8人站成一列则多余1人；如果改为每9人站成一列则仍多余1人；结果发现现成每10人结成一列，结果还是多余1人；聪名的你知道该年级共有学生多少名吗？,2022/11/13,1,皖西学院 数理系,2.1同余的概念及其基本性质,一、问题的提出,1、今天是星期一，再过100天是星期几？,3、13511，13903，14589被自然数m除所得余数 相同，问m最大值是多少？,2022/1
2、1/13,2,皖西学院 数理系,二、同余的定义,2022/11/13,3,皖西学院 数理系,2022/11/13,4,皖西学院 数理系,2022/11/13,5,皖西学院 数理系,三、同余的性质,2022/11/13,6,皖西学院 数理系,2022/11/13,7,皖西学院 数理系,2022/11/13,8,皖西学院 数理系,2022/11/13,9,皖西学院 数理系,2022/11/13,10,皖西学院 数理系,2022/11/13,11,皖西学院 数理系,2022/11/13,12,皖西学院 数理系,例 求p=11所有元的逆元.,2022/11/13,13,皖西学院 数理系,2022/11
3、/13,14,皖西学院 数理系,2022/11/13,15,皖西学院 数理系,2022/11/13,16,皖西学院 数理系,2022/11/13,17,皖西学院 数理系, 求出整数k，使ak 1 (mod m)；, 求出正整数r，r k，使得bc r (mod k)；,减小幂指数,2022/11/13,18,皖西学院 数理系,四、一些整数的整除特征,(1) 3、9 的整除特征,各位上的数字之和能被3（9）整除,例1检查5874192、435693能否被3（9）整除。,2022/11/13,19,皖西学院 数理系,(2) 7、11、13 的整除特征,注：一般地，求,被m除的余数时，,首先是求出正
4、整数k，使得 10k 1或1 (mod m)，,2022/11/13,20,皖西学院 数理系,(2) 7、11、13 的整除特征,特别地，由于 ，所以,奇偶位差法,例2检查637693、75312289能否被7（11，13）整除。,由69363756，所以637693能被7整除，但不能被11，13整除，,当然也可以由6+3-7+6-9+3=2知637693不能被11整除；,由75-312+28952，所以75312289能被13整除，但不能被7，11整除。,2022/11/13,21,皖西学院 数理系,五、弃九法验算计算结果,应用这种方法可以验算较大整数的乘法。,例6. 验算 28997394
5、951145236415是否正确。,注：若结论成立，其结果不一定正确；,所以结果不正确。,也可以检查和、差的运算。,2022/11/13,22,皖西学院 数理系,例7. 求方程2x 3y = 1的正整数解。,解：显然 y = 1，x = 2，是原方程的解。,若x 3，则,所以 3y 1 (mod 8)不能成立。,故原方程的正整数解只有x=2, y = 1.,2022/11/13,23,皖西学院 数理系,2022/11/13,皖西学院 数理系,24,内容小结,1. 同余的概念；,3. 整数整除的一些特征；,作业 P119 1 (2),(4); 2; 7; 11(1),(3) ; 12,2. 同余的基本性质；,4. 弃九法及其应用；,
