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1、,第七章气体的一维流动,7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数,7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数,7.3 正激波,7.4 变截面管流,7.5 等截面摩擦管流,7.6 等截面换热管流,7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数,一、微弱扰动的一维传播,活塞右移形成压缩波,活塞左移形成膨胀波,7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数,一、微弱扰动的一维传播（续）,选用与微弱扰动波一起运动的相对坐标系为参考坐标系,连续方程,动量方程,声音的传播是一种小扰动波,连续性方程,动量方程,略去高阶微量，得,音速定义式,液体：,气体：视作等熵过程,微分：,解得,得,二、声速,声音传播的速度，即微弱扰
2、动波传播的速度。,声音是由微弱压缩和微弱膨胀波交替组成的。,流体,完全气体,空气,7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数,二、声速（续）,在相同温度下，不同介质中有不同的声速。,流体中的声速是状态参数的函数。,流体可压缩性大，声速低； 流体可压缩性小，声速高。,在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增高，并与气体热力学温度的平方根成比例。,7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数,讨论：,（1）音速与本身性质有关,（2）,越大，越易压缩，c越小,音速是反映流体压缩性大小的物理参数,（3）,当地音速,（4）空气,三、马赫数,气体在某点的流速与当地声速之比。,7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马
3、赫数,亚声速流,声速流,超声速流,7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数,静参数:流场中某点的气流的压强、密度和温度。,一、滞止状态,一、滞止状态,假定气体的流动速度等熵地滞止到零时的状态称为滞止状态。,7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数,滞止状态参数 用下标T表示,滞止焓: hT 滞止压强: pT 滞止密度: T滞止温度: TT,一、滞止状态（续）,滞止参数与静参数的关系,7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数,绝能等熵流中，Ma增大，温度、声速、压强、和密度都减小。,二、极限状态,假定气体的分子无规则运动的动能（即气流的静温和静压均降到零）全部转换成宏观运动动能的状态称为极
4、限状态。,7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数,绝能等熵流中，单位质量气体所具有的总能量等于极限速度的速度头。,极限速度,三、临界状态,气流速度恰好等于当地临界速度时的状态称为临界状态。,7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数,临界状态参数 用下标cr表示,临界焓: hcr 临界压强: pcr 临界密度: cr 临界温度: Tcr,三、临界状态（续）,临界参数与滞止参数的关系,7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数,绝能等熵流中，各临界参数均保持不变。,三、临界状态（续）,当地声速c与临界声速ccr的区别,7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数,当地声速c 气体所处状态下实际
5、存在的声速。,临界声速ccr气体所处状态相对应的临界状态下的声速。,四、速度系数,1.常见参考速度,7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数,当地声速c,临界声速ccr,极限速度vmax,2.速度系数M*,气流速度与临界声速ccr之比称为速度系数。,引用M*的好处：,(1)绝能流中ccr是常数,(2)绝能流中极限状态时, Ma,而M*为有限值。,四、速度系数（续）,3. M*与Ma间的对应关系,7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数,四、速度系数（续）,4. 用M* 表示的静总参数比,7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数,例7-1视空气为=1.4的完全气体，在一无摩擦的渐缩管道中流
6、动，在位置1处的平均速度为152.4m/s，气温为333.3K，气压为2.083105Pa,在管道的出口2处达到临界状态试计算出口2处的温度、压强、密度和平均流速。,一、激波,当超声速气流流过大的障碍物时，气流在障碍物前将受到急剧压缩，其压强、温度和密度都将突跃地升高，而速度突跃地降低，这种使流动参数发生突跃变化的强压缩波叫做激波。,7.3 正激波,正激波 斜激波 曲激波,一、激波（续）,1.正激波,7.3 正激波,波面与气流方向垂直的平面激波,2.斜激波,波面与气流方向不垂直的平面激波,3.曲激波,波面与气流方向不垂直的曲面激波,二、正激波的形成和厚度,1.正激波的形成,7.3 正激波,波前
7、当地声速 波后流速 波传播绝对速度 波后压强 波后温度,第二道波 c1 dvg1 +dvg2 c1+dvg1 p1+2dp T1+d T1 +d T2,第三道波 c1 dvg1 +dvg2 +dvg3 c1+dvg1 +dvg2 p1+3dp T1+d T1 +d T2 +d T3,第一道波 c1 dvg1 c1 p1+dp T1+d T1,后面的微弱压缩波总比前面的跑得快，在某一个时刻，后面所有的微弱压缩波都赶上最前面的微弱压缩波，从而形成激波。,二、正激波的形成和厚度,2.正激波的厚度,7.3 正激波,激波厚度随马赫数的增大而迅速减小，,激波是有厚度的，,激波的厚度非常小，通常忽略不计，,
8、实际计算中将激波作为间断面来处理。,三、正激波的传播速度,7.3 正激波,激波的传播速度,波后气流的速度,激波经过后的气体参数,激波经过前的气体参数,连续性方程：,动量方程：,三、正激波的传播速度（续）,7.3 正激波,激波的传播速度和波后气流的速度决定于压强突跃。,三、正激波的传播速度（续）,7.3 正激波,蓝金许贡纽公式,经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃。,设长管中静止空气的参ovt P1=1.013*105Pa,T1=288K,=1.4。用活塞压缩气体以产生激波，波后的压强P2=1.1143*105Pa。求2、T2、c2,vs,vg.,解：,四、正激波前后气流参数的关系 波阻
9、的概念,7.3 正激波,1.正激波前后气流参数的关系,激波经过后的气体参数,激波经过前的气体参数,连续性方程：,动量方程：,能量方程：,四、正激波前后气流参数的关系 波阻的概念（续）,7.3 正激波,1.正激波前后气流参数的关系（续）,物理意义普朗特激波公式建立了正激波前后气流速度之间 的关系，即正激波前、后速度系数的乘积等于1。 正激波前来流的速度为超声速，正激波后的气流 永远为亚声速流。,普朗特激波公式：,或,四、正激波前后气流参数的关系 波阻的概念（续）,7.3 正激波,1.正激波前后气流参数的关系（续）,四、正激波前后气流参数的关系 波阻的概念（续）,7.3 正激波,1.正激波前后气流
10、参数的关系（续）,四、正激波前后气流参数的关系 波阻的概念（续）,7.3 正激波,2.正激波的波阻,气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增加，因而必有作用在气流上与来流方向相反的力，阻滞气流的力，相反，气流作用在物体上也存在阻力，这种因激波存在而产生的阻力称为波阻。,波阻的大小决定于激波的强度，激波越强，波阻越大，反之亦然。,7.4 变截面管流,变截面管流的假设,1. 完全气体,2. 定比热,3. 一维定常流动,5. 不考虑流体的粘性影响,4. 与外界没有热、功和质量交换,即定比热完全气体的一维定常流动绝能等熵流。,7.4 变截面管流,一、气流速度与通道截面的关系,1.基本方程,微分形式的连
11、续性方程：,微分形式的动量方程：,引入声速公式：,微分形式的气体状态方程：,7.4 变截面管流,一、气流速度与通道截面的关系,2.气流速度与通道截面的关系,7.4 变截面管流,一、气流速度与通道截面的关系,3.喷管,使高温高压气体的热能经降压加速转换为高速气流动能的管道。,(1)气流参数的变化趋向,7.4 变截面管流,一、气流速度与通道截面的关系(续）,3.喷管（续）,(2)喷管截面积的相对变化趋向,收缩喷管,渐扩喷管,亚声速段喷管截面积应逐渐减小， 超声速段喷管截面积应逐渐增大。,7.4 变截面管流,一、气流速度与通道截面的关系(续）,3.喷管（续）,(3)拉瓦尔喷管,气流由亚声速加速到超声
12、速的喷管。,缩放喷管,7.4 变截面管流,一、气流速度与通道截面的关系(续）,4.扩压管,通过减速增压使高速气流的动能转换为气体压强势能和内能的管道。,(1)气流参数的变化趋向,7.4 变截面管流,一、气流速度与通道截面的关系(续）,4.扩压管（续）,(2)喷管截面积的相对变化趋向,渐扩扩压管,渐缩扩压管,亚声速段扩压管截面积应逐渐增大， 超声速段扩压管截面积应逐渐减小。,7.4 变截面管流,二、喷管流动的计算和分析,1.收缩喷管,(1)出口的流速和流量,出口流速,7.4 变截面管流,二、喷管(续),1.收缩喷管(续),(1)出口的流速和流量(续),质量流量,质量流量qm是p1的连续函数( p
13、crp1pT),7.4 变截面管流,二、喷管(续),1.收缩喷管(续),(1)出口的流速和流量(续),最大质量流量,出口为临界状态时流量达到最大值,7.4 变截面管流,二、喷管(续),1.收缩喷管(续),(2)变工况分析,气体在管内完全膨胀,气体在管内完全膨胀,气体在管内膨胀不足,流出喷管后继续膨胀,(2)变工况分析(续),收缩喷管从大气中吸气其出口的环境背压由真空泵抽气形成，当背压pamb8000kPa通过收缩喷管的流量qm=0.18kg/s。已知大气强pa101325*105Pa大气温度Ta=293K。试分析喷管内气流处于何种流动状态、并求喷出口截面直径。,7.4 变截面管流,二、喷管(续
14、),1.收缩喷管(续),解题思路1、流动状态有哪些，跟什么参数有关2、临界状态的流量由什么决定,（7-39）,7.4 变截面管流,二、喷管(续),2.缩放喷管,(1) 出口的流速和流量,出口流速,喉部流速,7.4 变截面管流,二、喷管(续),2.缩放喷管(续),(1)流速和流量(续),质量流量,以喉部面积计算,以出口面积计算,7.4 变截面管流,二、喷管(续),2.缩放喷管(续),(2)面积比公式,7.4 变截面管流,二、喷管(续),2.缩放喷管(续),7.4 变截面管流,二、喷管(续),2.缩放喷管(续),(3)变工况分析,三个划界的压强比：,设计工况下气流作正常完全膨胀时出口截面的压强比,
15、设计工况下气流作正常膨胀，但在出口截面产生正激波时波后的压强比,气流在喉部达到声速，其余全为亚声速时出口截面的压比,7.4 变截面管流,二、喷管(续),2.缩放喷管(续),(3)变工况分析(续),四种流动状态：,已知大容器内的过热蒸汽参数为pT=2.94*106Pa,TT=773K,=1.3,R=462J/(kg.K),拟用喷管使过热蒸汽转换成高速汽流的动能。如果喷管出口的环境背压pamb=9.8*105Pa,。试分 析应采用何种型式的喷管?若不计蒸汽流过喷嘴的损失，试求蒸汽的临界流速、出口流速的马赫数。,解题思路1、喷管的选择，跟什么参数有关2、临界状态的参数由什么决定3、临界流量与面积及滞
16、止参数间的关系,7.5 等截面摩擦管流,一、范诺线,等截面摩擦管流的假设:,1. 完全气体 2. 定比热 3. 一维定常流动 4. 与外界没有热、功和质量交换 5. 流动有摩擦 6. 管道比较短,连续性方程：,能量方程：,气体状态方程：,气体的焓与熵函数关系,7.5 等截面摩擦管流,一、范诺线(续),7.5 等截面摩擦管流,一、范诺线(续),连续性方程：,能量方程：,完全气体的焓：,完全气体的熵：,亚声速流动,超声速流动,声速的临界状态,7.5 等截面摩擦管流,二、绝热摩擦管流的计算,1.基本方程,连续性方程：,能量方程：,动量方程：,状态方程：,2.气流参数的关系,气流速度的变化,7.5 等
17、截面摩擦管流,7.5 等截面摩擦管流,二、绝热摩擦管流的计算(续),2.气流参数关系(续),密度比和速度比：,温度比：,压强比：,7.5 等截面摩擦管流,二、绝热摩擦管流的计算(续),总压比：,熵增：,2.气流参数关系(续),7.5 等截面摩擦管流,二、绝热摩擦管流的计算(续),总压比：,熵增：,2.气流参数关系(续),7.5 等截面摩擦管流,二、绝热摩擦管流的计算(续),3.极限管长,极限状态：出口流动状态为临界状态，即,极限管长：从 发展到极限状态 时的管长为极限管长 ，又称最大管长。,7.5 等截面摩擦管流,三、摩擦造成的壅塞现象,当实际管长超过极限管长，即 时，极限管长处的气流速度已达
18、到声速，密流 已达到最大值，但大于极限管长的管段的摩擦作用将使气流的总压继续降低，原先在极限管长时能够通过的流量这时便通不过了，发生了壅塞，这就是摩擦造成的壅塞现象。,7.6 等截面换热管流,一、瑞利线,等截面换热管流的假设:,1. 完全气体 2. 定比热 3. 一维定常流动 4. 与外界没有功和质量交换,有热交换 5. 流动无摩擦 6. 管道比较短,连续性方程：,动量方程：,气体状态方程：,气体的焓与熵函数关系,7.6 等截面换热管流,一、瑞利线(续),7.6 等截面换热管流,一、瑞利线(续),连续性方程：,能量方程：,完全气体的焓：,完全气体的熵：,7.6 等截面换热管流,一、瑞利线(续)
19、,7.6 等截面换热管流,二、换热管流的计算,1.基本方程,连续性方程：,能量方程：,状态方程：,2.气流参数关系,总温比,7.6 等截面换热管流,二、换热管流的计算(续),2.气流参数关系(续),密度比和速度比：,温度比：,压强比：,7.6 等截面换热管流,二、换热管流的计算(续),总压比：,熵增：,2.气流参数关系(续),7.6 等截面换热管流,二、换热管流的计算(续),3.临界加热量,临界加热量：从 发展到临界状态 时的加热量。,7.6 等截面换热管流,三、加热造成的壅塞现象,当实际加热量超过临界加热量，即 时，过多的加热量将使总压进一步降低，使总温进一步提高，原先在临界状态下能够通过的流量这时便通不过了，造成了气流的壅塞，这就是加热造成的壅塞现象。,
