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1、1,等腰三角形的性质,陵城初中 尤桂林,2,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,三角形的中线、角平分线和高,如图：中线AD,角平分线AE,高AF,（1）什么是等腰三角形？,（2）等腰三角形的有关概念,（3）三角形中学过哪些重要线段?,温故而知新，我们来回顾,3,如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得ABC,AC=AB, ABC是等腰三角形,4,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,5,AD=AD,6,发现与猜想,发现,2.折痕AD是等腰ABC的顶角BAC的平分线，也是底边BC上的中线还是底边BC上的高,猜想,1.等腰三角形的两个底角相等。,2.等腰三
2、角形的顶角平分线,底边上 的中线，底边上的高互相重合,1.等腰ABC的两个底角B C。,发现,7,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的 三角形？,8,则有 BD CD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,方法一,9,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,方法二,10,则有1 2,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:
3、 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,方法三,11,归纳结论,等腰三角形的两个底角相等。,性质1,(等边对等角),用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（已知） B=C （等边对等角）,12,看谁算得快,如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。,A,B,C,120,A,B,C,36,13,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为 ； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,巩固练习(1),14,例1、
4、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72,15,论证猜想:,2.等腰三角形的顶角平分线,底边上 的中线，底边上的高互相重合,16,作A的角平分线ADBAD=CAD在ABD和ACD 中 AB=AC BAD=CAD AD=AD ABDACD (SAS)BD=CD,ADB=ADC=90A
5、D是BC边上的中线， 也是底边BC上的高,作BC上的中线ADBD=CD在ABD和ACD中AB=ACAD=AD BD=CDABDACD (SSS)BAD=CAD, ADB=ADC=90 AD是BAC的平分线， 也是BC边上的高,作ADBC，垂足为D ABD=ADC=90在ABD和ACD中AB=AC BD=CDABDACD (HL)BD=CD,BAD=CADAD是BC边上的中线， 也是BAC的平分线,D,证明：等腰三角形的顶角平分线, 底边上的中线，底边上的高互相重合,17,(三线合一),等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,性质2:,归纳结论,用符号语言表示为：,18,思考：
6、,(2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？,(1)等腰三角形的对称轴怎样回答？,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,19,1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 （ ）,2.如图, AB=AC ,ADBC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为 （ ),小试身手,10cm,20,4 ： ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90），AD是底 边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数？,5：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=16，求 B和 C的度数,巩固练习（2）,答： B= C= B
7、AD= DAC=45,答： B= 82 ， C =41,21,如图，已知AB=AC，BAC=1100，AD是ABC的中线。,（1）求1和2的度数；,（2）ADBC吗？为什么？,（2）在ABC AB=AC（已知） 又AD是ABC的中线（已知） ADBC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。,1,我思,我进步,（1）解：在ABC AB=AC（已知） 又AD是ABC的中线（已知） 1=2 = BAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角） BAC=1100（已知） 1=2=550（等式性质）。,22,谈谈你的收获！,23,轴对称图形,性质一：两个底角相等（等边对角）,性质二：顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合（三线合 一）,等腰三角形,小 结,24,谢谢指导,再 见,25,底边,等腰三角形的有关概念,返回,
