胡盘新主编《普通物理学简明教程》课件ppt05静止电荷的电场.ppt

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1、结构框图,第五章 静止电荷的电场,Electrostatic field,一 掌握描述静电场的两个物理量电场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量点函数，而电势V 则是标量点函数.,二 理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场.,三 掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.,四 掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法.,五 了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动.,教学基本要求,物理学的第二次大综合,法拉第的电磁感应定律：

2、 电磁一体,麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）,赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.,技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.,5-1 电荷 库仑定律,一、电荷,对电的最早认识：摩擦起电和雷电,两种电荷：正电荷和负电荷,电性力：同号相斥、异号相吸,电荷量：物体带电的多少,二、电荷守恒定律,物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电，质子带正电，电子带负电。质子数和电子数相等，原子呈电中性。由大量原子构成的物体也就处于电中性状态，对外不显示电性。,物质的电结构理论,起电的实质,所谓起电，实际上是通过某种作用，使物体内电子不足或者过多而呈现带

3、电状态。通过摩擦可是两个物体接触面温度升高，促使一定量的电子获得足够的动能从一个物体迁移到另一个物体，从而使获得更多电子的物体带负电，失去电子的物体带正电。,在没有净电荷出入边界的系统中,电荷的代数和保持不变.,2）电荷可以成对产生或湮灭，但代数和不变,1）自然界的基本守恒定律之一,电荷守恒定律,强子的夸克模型具有分数电荷（ 或 电子电荷）但实验上尚未直接证明.,1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。,电荷的吸引与排斥c.exe,三 电荷的量子化,1 点电荷模型,1） 概念：当带电体的大小和形状可以忽略时,可把电荷看成是一个带电的点，称为点电荷,四

4、、库仑定律,2 库仑定律 ( Coulomb Law),1785年，库仑通过扭称实验得到。,1） 文字表述： 在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,（ 为真空电容率）,1） 单位制有理化,令,说明,2）库仑定律遵守牛顿第三定律,3）是基本实验定律，宏观微观皆适用,4）应用时注意点电荷模型,Quick Quiz 5.1,已知：求 q1=+2C， q2=+6C，下列哪个表述是正确的？,解,例 在氢原子内,电子和质子的间距为 . 求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.,

5、（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）,Example4.1-P139-5-1电力、引力,例5-2 三个电荷量均为q的正负电荷，固定在一边长a=1m 的等边三角形的顶角（图a)上。 另一个电荷+Q在这三个电荷静电力作用下可沿其对称轴（o-x）自由移动，求电荷+Q的平衡位置和所受到的最大排斥力的位置。,Example1-P139-5-2,解：如图b所示，,式中,正电荷Q受到-q的吸引力F1沿ox轴负方向；,两个+q对它的排斥力F2和F3的合力沿ox正方向；,因此，作用在Q上的总合力为：,则,5-2 电场 电场强度,一.电场( electric field ),两种观点,超距作用,电

6、场,电荷1,电荷2,电场1,电场2,静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。,电场力：电场对处于其中的其他电荷的作用力，电荷间的相互作用力本质上是各自的电场作用于对方的电场力。,实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力但其相互作用是怎样实现的？,1.概念：电荷周围空间具有特殊形态和物理性质的物质称为电场，对观察者相对静止的电荷所产生的电场，称为静电场。,2.特点:,处于电场中的任何电荷都将受到电场力的作用;当电荷相对于观测者运动时，电场是变化的;电场能使引入电场中的导体或电介质分别产生静电感应现象或极化现象。,线度足够地小场点确定；电量充分地小不至于使场源电荷重新分布。,大小：单

7、位正电荷受力,单位：N/C 、V/m,2、Q0只是使场显露出来，即使无Q0 ， 也存在。,此式为电场强度的定义式,说明,二、电场强度 (electric field strength),3.背景,问题,实验证实两静止电荷间存在相互作用力，但其相互作用是怎样实现的？,方案,超距作用:,场作用,错,对,4.说明：,电场的物质性体现在：(1)给电场中的带电体施以力的作用；(2)当带电体在电场中移动时，电场力作功，这表明电场具有能量；(3)变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。,电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.,Quick Quiz 5.2,P,将电荷量为+3C的实验点电荷至于P点

8、时，P点处的电场强度为5106N/C，则将将电荷量为+3C的实验点电荷至于P点时，场强将：,（a）数值不变，方向相反；,（b）数值变小，方向相反；,（C）数值变大，方向相反；,（d）数值不变，方向不变；,（e）数值变小，方向不变；,（f）数值变大，方向不变；,方向,试验电荷受力,场强叠加原理,由定义,三、电场叠加原理,1.点电荷的场强,根据库仑定律和场强的定义,四、电场强度的计算,思考,由点电荷场强公式,如上图所示,是否有,2.点电荷系的场强,由场强叠加原理,3.电荷连续分布的带电体的场强,场强叠加原理,分量式,补充,电偶极子是一种非常重要的物理模型,电偶极矩（电矩）,两个等量异号电荷-q,+

9、q相距为r0,该带电体系为电偶极子;,用 表示从q到q的位矢.,例题5-3,求：电偶极子中垂面上任意点的场强,视频,Example 4.2-P145-5-3-电偶极子,解一,定义：偶极矩,r+= r- =R r,解,定义：偶极矩,r l,r+= r- r,电偶极子轴线的延长线上一点的电场。,解：,电偶极子轴线的延长线上任一点A(x,0)的电场。,A点总场强为：,因为,解：建立直角坐标系,带电,Example 4.3-P147-5-4-细棒,积分变量代换,代入积分表达式,同理可算出,当直线长度,无限长均匀带电直线的场强：,极限情况，由,由对称性,均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ，求：中垂面上

10、的场强 。,解 ：,例7-6 求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。,x,p,R,Example6-P148-5-5-圆环,解：,例7-6 求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。,所以，由对称性,当dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,即在圆环的中心，E=0,由,即p点远离圆环时，,与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。,例7-7 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。,解：由例6均匀带电圆环轴线上一点的电场,Example3-P149-5-6-圆面,无限大均匀带电平面的场强为匀强电场,可视为点电荷的电场,5-3 静电场的高斯定理,一 电场线

11、（电场的图示法）,1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.,规 定,几种典型电场的电场线分布,+ ,+ , ,一对等量异号点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,电场线特性,1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远). 2） 电场线不相交. 3） 静电场电场线不闭合.,通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.,1.均匀电场 ， 垂直平面,2.均匀电场 ， 与平面夹角,二 、电场强度通量,flash,3.非均匀电场强度电通量,为封闭曲面,4.

12、 闭合曲面的电场强度通量,规定闭合曲面法线方向向外为正！,即如电场线从闭合曲面内向外穿出，则电通量为正；反之，电通量为负,电力线穿入,电力线穿出,例1 如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中 . 求通过此三棱柱体的电场强度通量 .,解,K.F.Gauss德国物理学家、数学家、天文学家,定理：真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数。, = 0, 0, 0,规定外法线为正向。,三、高斯定理,点电荷位于球面中心,高斯定理的导出,点电荷在任意封闭曲面内,其中立体角,点电荷在封闭曲面之外,由多个点电荷产生的电场,高斯定理,1）高斯面上

13、的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.,总结：,4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.,2）高斯面并非物理实在，式假想的，为封闭曲面.,5）静电场是有源场.,3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.,思考：高斯面上是否有电荷,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .,Quick Quiz 5.3,对于具有某种对称性的电场，用高斯定理求场强简便。,其步骤为 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.,四、高斯定理的应用,例题 求电量为Q 、半径为R的均匀带电球面的场强分布。,选高斯面,Example 5.4球面高斯,求：电量为Q

14、 、半径为R 的均匀带电球体的场强分布。,解： 选择高斯面同心球面,例题球体高斯,例3 无限长均匀带电直线的电场强度,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.,例题圆柱高斯,例4 无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.,选取闭合的柱形高斯面,底面积,例题圆柱高斯,5-4 静电场的环路定理 电势,一 静电场力所做的功,点电荷的电场,2. 任意带电体的电场,根据电场强度叠加原理，任意带电体在某点产生的电场强度，等于各电荷元单独在该点产生的电场强度的矢量和。,实验

15、电荷q0 在电场中从 a 点沿某一路径 L 移动到 b 点时静电场力作的功为：,静电场力作功与移动实验电荷的具体路径无关,静电场的环路定理,所有的静电场都是,保守力场,静电场的电场线不可能是闭合的，静电场是无旋有源场。,保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末位置。,存在由位置决定的函数 WA 势能函数,保守力作功以损失势能为代价。,系统 电场+ 试验电荷 在P1 处的电势能为,A1-2= WP1 -WP2,当r2 ， 位置2 的电势能为0，位置1的电势能为：,点电荷的电场,Wp1,二、电势能 电势,Quick Quiz 5.4,在点A处的电子从静止开始释放，电子和场这一系统的电势能如何变化？

16、,（a）增加；（b）减少；（c）不变。,A,电势（V）,1、单位正电荷放在A1处，系统的电势能。,2、把单位正电荷从A1处移到0电势（无限远）处，电场力所做的功。,单位：V （伏特）,2.静 电场中任意两点A1、 A2 间的电势差,A2,A1,O,把单位正电荷从A1 处沿任意路径移到 A2 处电场力做的功。,1.A点电势,把 从A1处移到 A2 处电场力做的功可表示为,V 1 V 2,Q0 0 A12 0,Q0 0 A12 0,V 1 V 2 情况自行讨论,在静电场中释放正电荷向电势低处运动,正电荷受力方向沿电力线方向,结论：电力线指向电势减弱的方向。,讨论：,Quick Quiz 5.5,比

17、较下列几种情况下，A、B电势的高低：（a）正电荷由A移到B，外力克服电场力作正功；（b）正电荷由A移到B，电场力作正功；（c）负电荷由A移到B，外力克服电场力作正功；（d）负电荷由A移到B，电场力作正功。,1、根据定义,例题,求：点电荷电场的电势分布,Q, P,解：已知,设无限远处为0电势，则电场中距离点电荷r 的P点处电势为,点电荷电场的电势分布,四、电势的计算,例题,求：均匀带电球面的电场的电势分布.,P ,解：已知,设无限远处为0 电势，则电场中距离球心r P 的 P 点处电势为,UP =？,求：电荷线密度为 的无限长带电直线的电势分布。,解：由,分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将

18、趋于无限大。必须选择某一定点为电势0点通常可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。,例题3,点电荷电场的电势,点电荷系UP = ？,根据定义,分立的点电荷系,连续分布的带电体系,2、利用叠加原理,已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆环轴线上的电势分布,解：,Example5.6圆环电势,已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆盘轴线上的场强。,当x R,X = 0,例题,U,5-5等势面 电场强度与电势梯度的关系,空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.,一 等势面（电势图示法）,在静电场中，电荷沿等

19、势面移动时，电场力做功,P1,P2,在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.,按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小,电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.,二 、电场强度与电势梯度,方向 与 相反，由高电势处指向低电势处,大小,直角坐标系中,为求电场强度 提供了一种新的途径,利用电场强度叠加原理,利用高斯定理,利用电势与电场强度的关系,物理意义,电场线和等势面的关系,1）电场线与等势面处处正交. （等势面上移动电荷，电场力不做功.）2）等势面密处电场强度大

20、；等势面疏处电场强度小.,1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ 2） 的地方， 吗 ？ 3） 相等的地方， 一定相等吗？等势面上 一定相等吗 ？,解：,设圆盘上的电荷面密度为,轴线上任一点p到中空圆盘的距离为x，在圆盘上取半径为r宽为dr的圆环，环上所带电荷为,例5-16 将半径为R2 的圆盘在盘心处挖去半径为R1的小孔,并使盘均匀带电.试通过用电势梯度求电场强度的方法,计算这个中空带电圆盘轴线上任一点P处的电场强度,Example-电势电场,该圆环在p点的电势为,整个中空圆盘在该点的电势为,由于电荷的轴对称分布，,5-6 静电场中的导体,一、带电粒子在静电场中的运动,视频1,视频2

21、,外电场对电偶极子的力矩和取向作用,匀强电场中,非匀强电场中,稳定平衡,非稳定平衡,电偶极子在电场中的电势能和平衡位置,能量最低,能量最高,（1）,（2）,flash2,flash1,二、 导体的静电平衡,静电平衡条件,（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.,导体表面是等势面,导体内部电势相等,结论 导体内部无电荷,1实心导体,2有空腔导体,空腔内无电荷,电荷分布在表面上,内表面上有电荷吗？,三、导体上的电荷分布,若内表面带电,所以内表面不带电,结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）,导体是等势体,3.腔内有带电体： 腔体内表面所带的电量

22、和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,未引入q时,放入q后,+,+,+,+,+,空腔内有电荷,电荷分布在表面上,内表面上有电荷吗？,结论 当空腔内有电荷 时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷 （电荷守恒）,为表面电荷面密度,作钱币形高斯面 S,3导体表面电场强度与电荷面密度的关系,表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比,注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.,4导体表面电荷分布,带电导体尖端附近电场最强,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电 .,尖端放电会损耗电能,

23、还会干扰精密测量和对通讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 .,尖端放电现象,尖端放电现象的利与弊,尖端放电现象的利用,静电蜡烛视频,避雷针原理视频,例题5-17两个半径分别为R和r 的球形导体（Rr），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。,两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各,Example-电荷密度与曲率半径,可见大球所带电

24、量Q比小球所带电量q多。,两球的电荷密度分别为,对孤立导体可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。,自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为q，则两球的电势为,例5-14 （1）如果人体感应出1C的电荷，试以最简单的模型估计人体的电势可达多少？（2）在干燥的天气里，空气的击穿电场强度为3MV/m，当人手指接近门上的金属门把手时可能产生的电火花有多长？,解：,把人体看作半径1m的球体，于是人的电势为,V,火花放电长度为,m,Example-P171-5-14-人体感应,例5-15 两平行放置的带电大金属板A和B，面积均为S，A板带电QA，B板带电QB

25、，忽略边缘效应，求两块板四个面的电荷面密度。,解：,设两板四个面的电荷面密度分别为,在两个板内各选一点P1、P2，由于静电平衡，导体内任一点电场强度为零,由于电场为四个面上电荷共同激发的，取X轴正方向如图,Example-P172-5-15-人体感应,对P1,对P2,得,可见，平行放置的带电大金属板相向两个面上电荷面密度大小相等，符号相反；相背两个面上电荷面密度大小相等，符号相同。,例7-20 静电除尘器由半径为ra的金属圆筒(阳极)和半径为rb 的同轴圆细线(阴极).如果空气在一般情况下的击穿电场强度为3.0MV/m,试提出一个静电除尘器圆筒和中心线粗细的设计方案.,解:,中心轴线带电后,距

26、中心轴r处的电场强度,这里是中心轴线上的电荷线密度.中心轴线与金属圆筒间的电势差为,Example-P173-5-16-静电除尘器,上面两式相除消去,有,上式说明中心轴线与金属圆筒间加上电势差U后,在圆筒内的电场随r迅速减小.中心轴线处电场最强,靠近外圆筒处最弱.在所加电压和某点场强(如:筒内表面附近为3.0MV/m)已知情况下,利用上面场强公式原则上可以算出所需筒与线的尺寸.但为一超越方程,一般用计算机进行数值求解.,四、空腔导体内外的静电场,1屏蔽外电场,空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.,接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的

27、电场影响.,问：空间各部分的电场强度如何分布 ？,接地导体电势为零,3屏蔽腔内电场,2.接地空腔导体屏蔽内外场,有导体存在时静电场场量的计算原则,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒定律,静电屏蔽,腔内q与内表面的感应电荷-q ,对外部场的贡献恒为零。第二类空腔静电屏蔽。,若第二类空腔导体接地时，外表面上的感应电荷被大地电荷中和，所以不带电荷。金属空腔是零等势体。,若第二类空腔导体接地，且腔外有带电体时，外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，即满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。,U=0,Q+q,当

28、第二类空腔导体接地时金属空腔是零等势体，由静电场边值问题的唯一性定理可以证明：此时壳内的任何电场都不影响外界，也不受外界影响。,例如高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。,空腔导体壳接地与否，外界均对壳内电场无任何影响，,外界不影响内部,例如在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。,外界不影响内部,腔外表面的电荷分布不影响腔内电场分布,但是腔内有无电荷对腔外有不同的影响。,综述：空腔导体(无论接地与否)将使腔内空间不受外电场的影响，而接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的影响空腔导体的静电屏蔽原理,例一 两个无限大带电平面，接地与不接地

29、的讨论。,面积为 S，带电量 Q 的一个金属板，与另一不代电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？,有导体存在时的 分布,求解思路：先假设导体表面的电荷面密度，再由导体静电平衡条件 ，用叠加原理与库仑定律或高斯定理与环路定理求出,设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示,由已知条件：,由静电平衡条件和高斯定理，做如图所示高斯面可得：,金属B板内任一点的场强为零，由叠加原理得：,以上四个方程联立可求出：,S,设,由各板上的电荷面密度、金属板内场强为零和高斯定理可得各区间的场强：,方向向左,方向向右,方向向右,设,由高斯定理得：,金属板内场强

30、为零得：,因接地,电荷守恒,联立解出：,方向向右,例7-21 在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求： （1）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。,Example-P175-5-17-球壳,解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出-q和q的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。 小球和球壳内外表面的电势分别为,球壳内外表面的电势相等。

31、,（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为,（2）两球的电势差为,两球的电势差仍为,由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不管球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外边面上，直到Vr-VR=0为止。,5-7 电容器的电容,（Capacitance 、Capacitor),电容器是一储能元件。,一 孤立导体的电容,例如 孤立的导体球的电容,地球,电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关.

32、与所带电荷量无关.,二 电容器电容,Quick Quiz 5.6,某一电容器是由半径不同的两圆盘构成，当电容器两端连接在电池的两端时：（a）大盘储存的电荷量大于小盘储存的；（b）大盘储存的电荷量小于小盘储存的；（c）大盘储存的电荷量等于小盘储存的；（d）条件不足，无法判断。,步骤,三 、电容器电容的计算,1 平板电容器,（2）两带电平板间的电场强度,（1）设两导体板分别带电,（3）两带电平板间的电势差,（4）平板电容器电容,球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成,解设内球带正电（），外球带负电（）,孤立导体球电容,*,2.球形电容器的电容,平行板电容器电容,（3）,（2）,（4）

33、电容,3. 圆柱形电容器,串联,C1 C2,+Q -Q +Q -Q, UA UB U C, UA UC,C,+Q -Q,一般n 个电容器串联的等效电容为,+）,等效电容,四、电容器的串联与并联,串联电容器的电容：,令,并联,C,+Q1 -Q 1,C1 C2,+Q2 -Q2, UA UB,+）, UA UB,一般n 个电容器并 联的等效电容为,等效电容, 并联电容器的电容：,令,5-8 静电场中的电介质,一 电介质对电容的影响 相对电容率, 无极分子（Nonpolar molecule）:分子的正电荷中心与负电荷中心重合,在无外场作用下整个分子无电矩。 例如，CO2 H2 N2 O2 He, 有

34、极分子（Polar molecule）:分子的正电荷中心与负电荷中心不重合, 在无外场作用下存在固有电矩 例如，H2O Hcl CO SO2 因无序排列对外不呈现电性。,（2） 电介质的分子：,（1） 电介质-是由大量电中性的分子组成的绝缘体。,正电荷中心,二、电介质,介质球放入前电场为一均匀场,介质球放入后电力线发生弯曲,三、电介质的极化,取向极化,取向极化2,位移极化,位移极化2,位移极化,取向极化,位移极化 Displacement polarization,主要是电子发生位移,取向极化 Orientation polarization,由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。,在

35、外电场中的电介质分子,无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。,无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。,在外电场中产生感应电偶极矩（约是前者的10-5)。,有极分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。,(4 )极化电荷 Polarization charge or bound charge,在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。,在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。,微波炉工作原理,微波炉,微波炉的产

36、生 随着经济的发展和社会的进步，人们的生活水平在不断地提高。几千年来，人类利用各种各样的灶具，从烧柴草，到烧煤炭，煤油，发展到现在烧煤气，天然气，以及使用电炉，但上述各种炊事方式给食物加热的原理是相同的，都是燃料燃烧或电热丝发热产生的热量，通过加热灶具炊具后再加热食物，同时还不可避免地向外界散失较多的热量。由于对于固态食物的加热，主要通过传导由表及里地逐层传热，直至中心，而食物中热传导的速度是有限的，因此，要烧熟食物就得花费较长的时间，耗费较多的燃料，其热效率较低。,1946年，斯潘瑟还是美国雷声公司的研究员。一个偶然的机会，他发现微波溶化了糖果。事实证明，微波辐射能引起食物内部的分子振动，从

37、而产生热量。1947年，第一台微波炉问世。现在在已开始进入了百姓的家庭。用微波炉来烧菜做饭，看不到明亮的火光，也不是从食物容器的下面加热，食物却很快就熟了。那么微波炉是如何给食物加热的呢？,微波炉的工作原理,微波炉是利用微波加热食物的。微波就是波长很短的电磁波，它是由交变的电场和磁场组成的，微波具有比通常的无线电波大得多的能量。微波的传播过程中遇到物体时，依物体材料的不同，会不同程度的被反射、透射或吸收。 图1为微波炉的工作原理图 ，它主要由磁控管、天线、波 导管、搅拌器和箱体组成。 磁控管利用电能产生微波， 微波由天线末端发射出去，,经过中空的波导管传到微波炉上壁的微波山口处，在出口处有形如

38、风扇叶片的搅拌器把微波分散开，射出的微波一部分直接射到食物上，一部分通过微波炉的内壁反射到食物上，使食物能从各个方面得到较为均匀的微波照射。 微波炉对食物的加热原理完全不同于其它的灶具，它不是靠热传递，而是靠食物本身的有极分子的振荡产生热量。一般食物中总是含有水分的。从电介质的角度来说，分子可分为两类：一类是无极分子，其分于的正负电荷中心重合，,在有电场作用时，食物中的水分子形成有序排列，若电场方向改变，有极分子的有序排列方向也随之改变， 如图3所示。由于微 波是一种每秒振荡上 百亿次的电磁场，食 物放在这样的电磁场 中，水分子的排列方 向就要每种钟随之改变上百亿次，这样，大量水分子吸收了微波

39、的能量而高频率的剧烈的转动，便产生了大量的内能，使食物的温度升高。,微波炉的结构及各部件的作用,微波炉通常由磁控管、电源变压器、炉腔、炉门、定时器和功率分配器等部件组成磁控管是微波炉的心脏，用于产生和发射微波当磁控管通电以后，经预热的阴极便产生大量电子，在外磁场的作用下沿着圆周轨迹飞向阳极，在阳极上有一个很小的谐振腔，电子在到达阴极之前，先在谐振腔中产生振荡，振荡频率为2450MHz，产生微波微波炉的电源变压器，初级接220伏电网电压，它可以把初级电压改变成各部件所需要的电压大小输送到各部件。,炉腔又称谐振腔，是食物烹调或烘烤的地方微波炉采用矩形腔，炉腔的优劣直接影响微波炉的性能。炉门是食品的

40、进出口，也是微波炉炉腔的重要组成部分，是防止微波泄漏的第一道屏障炉门由金属框架、玻璃观察窗组成，在观察窗的中间有一层金属网炉门内又装有双门钩，它是控制电源通断的联动开关，这种安全装置能确保炉门开启前就断开电源，消除了开门瞬间引起的泄漏定时器是微波炉的重要构件之一，微波炉一般有两种定时方式，即机械式定时和电脑定时。,微波炉上使用的功率分配器，主要用于调节磁控管的工作时间，烘烤不同食物微波灶炉分强功率和低功率输出。,1: 门安全联锁开关确保炉门打开时，微波炉不能工作，炉门关上后微波炉才能工作；2: 视屏窗有金属屏蔽层，可透过同孔观察食物烹调情况；3: 通风口烹调时，有良好的通风；4: 转盘支承带动

41、玻璃转盘转动；5: 玻璃转盘装好食物的容器放在转盘上，加热时转盘转动，使食物烹调均匀，以达到均匀烹调的效果；6：控制板：7：炉门开关 按此开关，炉门打开,一般微波炉的结构,使用微波炉的禁忌,1.忌用普通塑料容器：一是热的食物会使塑料容器变形，二是普通塑料会放出有毒物质2.忌用金属器皿：因为放入炉内的铁、铝、不锈钢、搪瓷等器皿，微波炉在加热时会与之产生电火花并反射微波，既损伤炉体又加热不熟食物。3.忌使用封闭容器：加热液体时应使用广口容器，因为在封闭容器内食物加热产生的热量不容易散发，使容器内压力过高，易引起爆破事故。即使在煎煮带壳食物时，也要事先用针或筷子将壳刺破，以免加热后引起爆裂、飞溅弄脏

42、炉壁，或者溅出伤人。4.忌超时加热：食品放入微波炉解冻或加热，若忘记取出，如果时间超过2小时，则应丢掉不要，以免引起食物中毒。,5忌将肉类加热至半熟后再用微波炉加热：因为在半熟的食品中细菌仍会生长，第二次再用微波炉加热时，由于时间短，不可能将细菌全杀死。冰冻肉类食品须先在微波炉中解冻，然后再加热为熟食。6.忌再冷冻经微波炉解冻过的肉类：因为肉类在微波炉中解冻后，实际上已将外面一层低温加热了，在此温度下细菌是可以繁殖的，虽再冷冻可使其繁殖停止，却不能将活菌杀死。已用微波炉解冻的肉类，如果再放入冰箱冷冻，必须加热至全熟。7.忌油炸食品：因高温油会发生飞溅导致火灾。如万一不慎引起炉内起火时，切忌开门

43、，而应先关闭电源，待火熄灭后再开门降温。8.忌将微炉置于卧室，同时应注意不要用物品覆盖微波炉上的散热窗栅。9.忌长时间在微波炉前工作：开启微炉后，人应远离微波炉或人距离微波炉至少在1米之外,10不能用微波炉加热无水分的食物。如煎炸食物，爆炒花生等。11由于微波炉加热速度很快，烹饪食品时，一般应将佐料、水一起放入炉内。12微波遇到金属物体就被反射，所以微波炉内不能使用铝、不锈钢等金属容器。13微波炉内未放入食物时，不能空载运作。14炉门张开时，勿使微波炉工作，以免微波射出，损伤人体。,表面极化电荷面密度,四、电极化强度,五、电介质中的电场强度,六、极化电荷与自由电荷的关系,七、介质电容率,几种常

44、见电介质的相对电容率和击穿场强,5-9 有电介质时的高斯定理 电位移,一、有介质时的高斯定理, 定义：,电位移矢量electric displacement,自由电荷,束缚电荷,根据介质极化和真空中高斯定理,自由电荷,通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。,物理意义,电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷，与束缚电荷无关。,电力线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由电荷和与束缚电荷。,静电场有电介质时的高斯定理,二、,极化电荷面密度,电容率,（均匀介质）,有介质时先求,解：导体内场强为零。,均匀地分布在球表面上，球外的场具有球对称性,高斯面,例一：一个金属球半径为

45、R，带电量q0，放在均匀的电容率为r 电介质中。求任一点场强及界面处 ？,例,上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有：,5-10 静电场的能量,电荷是能量的携带着。,以电容器为例，通过电容器的能量来说明电场的能量。,两种观点：,电场是能量的携带着近代观点。,在电磁波的传播中，如通讯工程中能充分说明：场才是能量的携带者。,电容器充放电的过程是能量从电源到用电器，（如灯炮）上消耗的过程。,一、点电荷间的相互作用能,A,(b)q1电荷移至A时,(a)当两电荷相距为无穷远时,(b)q2电荷移至B时,（d）若先将q2移至B再移q1至A，同样可得,二、 电容器的

46、电能,物理意义电场是一种物质，它具有能量.,三、静电场的能量 能量密度,例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 和 ，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？,解,（球形电容器电容）,（1）,（2）,（孤立导体球贮存的能量）,Quick Quiz 5.7,1）将空气电容器充电后，切断电源后，在两极板间插入一块相对介电系数为2的塑料，则电容器储存的能量将如何变化？（a）增加；（b）减少；（c）不变；（d）无法判断。,2）将空气电容器充电后，不切断电源后，在两极板间插入一块相对介电系数为2的塑料，则电容器储存的能量将如何变化？（a）增加；（b）减少；（

47、c）不变；（d）无法判断。,例7-30 计算均匀带电球体的电场能量，设球半径为R， 带电量为q，球外为真空。,解：均匀带电球体内外的电场强度分布为,相应的，球内外的电场能量密度为,Example,在半径为r厚度为dr的球壳内的电场能量,整个带电球体的电场能量,例题2-25一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为 Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为0）。,板极上带电 Q时所储的电能为,解:（1 ）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的电容分别为,Example5.

48、7-P193-5-25,（2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板时所加外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以,故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为,例7-32 物理学家开尔文第一个把大气层构建为一个电容器模型，地球表面是这个电容器的一个极板，带有5105C的电荷，大气等效为5km的另一块极板，带正电荷。如下页图所示。（1）试求这个球形电容器的电容；（2）求地球表面的能量密度以及球形电容器的能量；（3）已知空气的电阻率为31013，求球形电容器间大气层的电阻是多少？（4）大气电容器的电容和电阻构成一个RC放电回路，这个放电回路的时间常数是多少？（5）经研究，大气电容器

49、上的电荷并没有由于RC回路放电而消失是因为大气中不断有雷电补充的结果，如果平均一个雷电向地面补充25C的电荷，那么每天要发生多少雷电？,Example,解：,如图为地球表面外的大气层电容模型,（1）球形电容器的电容公式为,地球半径,电离层高度,F,负极板（地球表面）,极板间的大气电阻,正极板（大气电荷）,（2）地球表面电场强度为,可得地球表面的能量密度为,可得电能为,J/m3,J,（3）由于hr，大气层可简化为长为h 、截面积为 的导体，其电阻为,（4）等效回路如图所示,放电回路时间常数为,s,（5）要补充大气电容器的电荷，必须发生雷电的次数为,进一步计算表明，30分钟后电荷就只剩0.3%,即每30分钟要产生雷电次数为2万次，每天雷电次数为,静电的应用,静电除尘烟雾,静电除尘原理,静电喷漆,Exercise,教材194页5-5，5-6；5-13，5-15，5-17；5-31，5-43；,