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1、弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。,11-3 波的能量 波的强度,平面简谐波,有如下关系,一、波的能量,对单个谐振子,在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波动传播能量，振动系统并不传播能量。,体积元的总机械能,*二、波动能量的推导,弦中平面简谐波函数,通常取能量密度在一个周期内的平均值.,势能,很小时,机械能,对于平面简谐波,由于,同样可求能量密度。,体积元ab 的振速,体积元ab 的胁变,据杨氏模量定义和胡克定律,该积元所受弹性力为,体积元弹性势能,由V=Sx,，结合波动表达式,最后得：,
2、若考虑平面余弦弹性横波,只要把上述计算中的 和 f 分别理解为体积元的切变和切力,用切变模量G 代替杨氏模量Y，可得到同样的结果。,能流 在介质中垂直于波速方向取一面积S，在单位时间内通过S 的能量。,平均能流：,平均能流密度或波的强度 通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用I 来表示，即,三、波的强度,介质的特性阻抗。,I 的单位：瓦特/米2(W.m-2),平面余弦行波振幅不变的意义:,若，有。,对于球面波，介质不吸收能量,时，通过两个球面的总能流相等,球面波表达式：,例题11-5 用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为50
3、0kHz，液体的密度为1g/cm3，声速为1500m/s，求这时液体质点振动的振幅。,解:因，所以,可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。,若波不被介质吸收，对于平面简谐波，S1 和S2 处振幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处振幅是不相同的。上图的dA 0。,四、波的吸收,-介质的吸收系数,若a 为常数,则有,A0为x=0 处的振幅。,式中的I0 和I 分别为x=0和x=x 处的波的强度。,例题11-6空气中声波的吸收系数为1=210-11v2m-1，钢中的吸收系数为2=410-7vm-1，式中v 代表声波频率的数值。问5MHz的超声波透过多少厚度的空气或钢后，其声强减为原来的1%？,解:据题意，空气和钢的吸收系数分别为,2=410-7(5106)2m-1=2m-1,1=210-11(5106)2m-1=500m-1,把1、2 分别代入 I=I0e-2 x 或下式，,据题意有，,得空气的厚度,钢的厚度为,可见高频超声波很难透过气体，但极易透过固体。,谢谢大家！,11-5,11-6。,思考题和习题,
