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1、电力系统稳定与控制第二章 电力系统的主要元件特性,2022/11/14,电力系统稳定与控制,电力系统元件结构示意图,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程1,发电机转子运动方程描述的是发电机的转子角、角速度和角加速度与作用在转子上的不平衡转矩或功率之间的关系。 在发电机稳态运行时，转子轴上的不平衡功率为0，因而转子的角加速度为0，转子角和角速度维持常数。 在系统稳定研究中，各种操作、故障或扰动的最终影响是使发电机的输入机械功率或输出电磁功率发生改变，从而导致转子角和角速度的动态过程， 因此对转子运动方程的研究和仿真是电力系统稳定研究的关键。,20
2、22/11/14,电力系统稳定与控制,根据旋转物体的力学定律，同步发电机转子机械角加速度与作用在转子轴上的不平衡转矩之间的关系可以用如下方程描述 上式即为发电机的 转子运动方程,t 时间，单位为秒 (s) 转子机械角加速度，单位为弧度秒2 (rad/s2)； 转子机械角速度，单位为弧度秒 (rad/s)； J转子转动惯量，单位为公斤米2 (kgm2)；M 表示作用在发电机转子轴上的不平衡转矩，单位为牛顿米 (Nm)；MT、ME、MD分别是发电机的输入机械转矩、输出电磁转矩和阻尼转矩。,同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程2,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性
3、 同步发电机转子运动方程3,当发电机转子以额定转速(即同步转速)旋转时，动能为(2-1-2)式中 为转子在额定转速下的动能，单位为焦尔(J)，由上式得代入转子运动方程中可得 (2-1-3),2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程4,标幺化处理（系统基值下）,设功率基值为SB(单位为VA，即Nm/s),取转矩基值为,将(2-1-3)式两端同时除以MB可得,为发电机机械转速的标幺值,其中：,为发电机的惯性时间常数，单位为秒,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程5,设同步发电机转子的极对数为p，根据电机
4、学理论，发电机的机械角速度 和电角速度之间存在下列关系,或,分别是采用电角速度的有名值和标幺值时的发电机转子运动方程,代入上式，得,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程6,以电角度形式出现的转子运动方程：,和、0的关系,为发电机对同步参考相量 的相对转子角,由右图：,式中转子角的单位为弧度(rad)，转速 的单位为弧度秒,如取转子角的单位为度，应采用,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程7,转子运动方程的各种形式汇总：, ，有名值, ，标幺值, ，单位为弧度, ，单位为度,2022/11/14,
5、电力系统稳定与控制,将表示为标幺值略去下标,同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程8,转矩的近似处理,如考虑到发电机组惯性一般较大，转速变化相应较小，可认为：,或,于是有：,可得：,写成状态方程的形式：,除t、 和 外，其他均为标幺值,2022/11/14,电力系统稳定与控制,惯性时间常数的物理意义,同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程9,其中 ， 由此可得,令 ，即假设有单位转矩作用在发电机轴上，,将上式从 到 进行积分，则可得,发电机惯性时间常数 的物理意义：发电机在单位转矩的作用下，转子从静止加速到额定状态所需要的时间，单位为秒。,2022/11/14,电力系统稳定与控制,
6、惯性时间常数的计算方法和数值范围,同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程10,通常发电机制造厂家提供的发电机组数据是所谓的飞轮转矩(也称回转力矩)GD2，它和TJ 之间的关系为,式中 GD2为发电机的飞轮转矩，单位为千公斤米； SN 为发电机的额定容量，单位为千伏安； n 为发电机的额定转速，单位为转分。 TJ 的单位为秒。,实际应用中，惯性时间常数的具体数值与使用的功率基值有关：,以发电机额定功率为功率基值时，TJ 的数值范围一般在210秒内对水轮机组，其数值一般随机组容量的增加而增加，对汽轮机组则正好相反。,2022/11/14,电力系统稳定与控制,发电机组惯量的其他表示方式,同步发
7、电机的机电特性 同步发电机转子运动方程11,原始的发电机转子转动惯量J,发电机惯性时间常数TJ,发电机组的惯性常数H，常用于英美等国。,2022/11/14,电力系统稳定与控制,并联机组的等值惯性时间常数,同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程12,N台机并联运行：,即等值机组的惯性时间常数是所有机组惯性时间常数之和，作用在等值机组上的不平衡功率则是所有机组的不平衡功率的总加。,设各发电机同调：,对于彼此不同调的N台机组，可采用惯性中心(COI)的概念：,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 发电机的电磁转矩和功角方程 1,abc坐标到dqo坐标,发电机输出的瞬
8、时电磁功率为,Park变换,得：,2022/11/14,电力系统稳定与控制,由Park方程式推导出的发电机电压方程和磁链方程,同步发电机的机电特性 发电机的电磁转矩和功角方程 2,（式中p代表微分算子）,即,2022/11/14,电力系统稳定与控制,因此，跨过气隙传送到定子的电磁功率为,同步发电机的机电特性 发电机的电磁转矩和功角方程 3,取功率基值 ，在标幺值系统下发电机输出的电磁转矩则为,表示作用在转子轴上与原动机机械力矩相平衡的阻力矩。,可用于描述发电机处于任何暂态过程时的电磁转矩涉及到磁链，计算和处理比较复杂如何进一步简化,2022/11/14,电力系统稳定与控制,推导同步发电机功角方
9、程的基本假设：,同步发电机的机电特性 发电机的电磁转矩和功角方程 4,发电机功角方程描述发电机输出电功率与其转子角之间关系的方程,忽略发电机定子电阻的影响。即认为定子绕组的不计定子绕组中的电磁暂态过程。即认为发电机转速接近同步速。即对转子绕组的电磁暂态过程进行近似处理，取发电机的某个电势恒定。,2022/11/14,电力系统稳定与控制,隐极同步发电机的功角特性-推导隐极同步发电机的输出电功率与发电机转子角之间的关系式,同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性1,单机无穷大系统,表示励磁电流在定子中产生的电势，称为发电机的空载电势,由基本假设和发电机的电压方程式 ：,其中：,2022/11
10、/14,电力系统稳定与控制,上式表示的是在转子dqo坐标系下定子各电压、电流分量的关系，当发电机处于稳态运行时，各量在dqo坐标系下均为常量，从定子侧来看则为幅值不变的交流量，在标幺值系统中可用其对应相量形式的有效值来代替。对应的方程变为,同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性2,令,得,或,其中,隐极机相量图,2022/11/14,电力系统稳定与控制,上图中 ，其在q轴上的投影 称为发电机暂态电势。 与的夹角即为发电机的转子角， 与 的夹角 为发电机的功率因数角。,发电机输出的视在功率为,或,解出Id、Iq代入上式，注意,得,同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性3,2022
11、/11/14,电力系统稳定与控制,隐极发电机的功角特性关系式 ：,描述了发电机向系统输出的有功功率随发电机内电势、系统电压、联络阻抗及转子角的关系,当转子回路无暂态过程时，Eq为常数，由于无穷大电压恒定，P与之间的关系为一正弦曲线，称作发电机的功角特性曲线,同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性4,2022/11/14,电力系统稳定与控制,讨论 ：,同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性5,1、上面推导的是以空载电势 表示的功角方程，同样可以使用后 的电势 或者端电压 及其对应角度得到发电机的功角方程,也可以使用发电机的暂态电势 和暂态电抗 来表示发电机的功角特性,暂态磁阻功率
12、,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性6,2、推导隐极发电机功角特性方程的其他方法,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性7,3、同步发电机向系统输送的有功功率有上限,在 恒定时，功率的极限值对应于发电机转子角为90时，该极限值为,不同电势恒定时隐极机的功角特性曲线,恒定时隐极机的功角特性曲线,2022/11/14,电力系统稳定与控制,4、各种使用不同电势的功角特性方程式实际上是同时成立的，实际应用中使用什么样的方程则由具体情况确定。,同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性8,如认为转
13、子回路无暂态过程或无励磁调节器时，空载电势恒定,在考虑励磁调节装置的作用下，可近似认为发电机的暂态电势恒定,工程计算中还可进一步认为 后的电势 恒定,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性9,5、对隐极发电机，如已知系统参数 和运行工况U、I、P、Q，计算 的步骤为根据 计算功率因数角假设电流I为基准相量，构造电压相量利用关系式 计算相量 ，从而得到 和角,2022/11/14,电力系统稳定与控制,例题,同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性10,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性1
14、1,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性12,2022/11/14,电力系统稳定与控制,凸极发电机与隐极机的主要区别：,同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性1,所以,不再成立,但,仍然成立,凸极机相量图,称为计算电势，用以确定q轴,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性2,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性3,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性4,2022/11/14,电力系统
15、稳定与控制,同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性5,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性6,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性7,2022/11/14,电力系统稳定与控制,功角特性曲线图,同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性8,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 两机系统功角特性1,如图所示的两机系统，发电机G1和G2同时向系统供电,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 两机系统功角特性2,2022/11/14,电力
16、系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 两机系统功角特性3,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 两机系统功角特性4,两机系统功角特性,2022/11/14,电力系统稳定与控制,考虑线路电阻时的单机无穷大系统可以看成两机系统的特例,同步发电机的机电特性 考虑线路电阻时单机无穷大系统功角特性1,由于线路有损耗，不能套用单机无穷大系统的结论,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 考虑线路电阻时单机无穷大系统功角特性2,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 考虑线路电阻时单机无穷大系统功角特性3,2022/11/14,电力系
17、统稳定与控制,对N台发电机的多机电力系统假设：各发电机均以某一等值电抗和该电抗后的电势来表示假设：已消去了网络中除发电机电势节点外的其他负荷节点和联络节点则发电机输出的电功率可表达为,同步发电机的机电特性 多机系统功角特性,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程及方程1,前文讨论发电机功率方程时假设发电机的某个电势是常数。但实际上若计及自动励磁调节器的影响及转子回路的电磁暂态过程，发电机的任何电势都不可能维持不变。,一般在稳定分析中假设暂态电势 不变的理由主要有两个：其一，是因为该电势与转子绕组的总磁链成正比，根据磁链守恒原理，该电势在扰动瞬间不能突
18、变，此即在后文的暂态稳定研究中认为恒定的原因；其二，在静态稳定研究中有时认为该电势恒定的原因是近似反映调压器的作用。,在实际的动态过程中各发电机电势均是变化的，在需要详细分析和计算时有必要考虑各电势的动态过程描述方法。,2022/11/14,电力系统稳定与控制,无阻尼绕组发电机的电势变化过程,同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程及方程2,转子回路磁链分布示意图,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程及方程3,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程及方程4,2022/11/14,电力系统稳定与控制,由于,
19、得,同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程及方程5,上式即为一般用来描述发电机暂态电势动态过程的方程。式中 为定子电流的d轴分量,代入到,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机转子转动时有三个力矩作用在转子轴上，分别是：原动机提供的机械力矩 原动机动力特性和调速器特性决定发电机输出的电磁力矩 已在前一节中进行了分析阻尼力矩,同步发电机的阻尼特性1,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的阻尼特性2,不同情况下的发电机的电磁阻尼特性,为发电机的滑差,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的阻尼特性3,汽轮发电机电磁阻尼力矩的各个分量,2022/11/14,电力系统稳定与控制,同步发电机的阻尼特性4,同步发电机在正常运行过程中转速基本在额定转速附近，因此可以在阻尼特性曲线中s=0附近对其进行线性化，即定义系数：,于是,如仅考虑机械阻尼力矩部分，一般认为发电机阻尼系数的取值范围应在13之间,考虑发电机的电磁阻尼力矩时，其数值与所采用的发电机模型、网络接线及运行方式等诸多因素有关,
