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1、逻辑推理问题说谎问题,逻辑推理是数学中非常重要的一项，在很早以前，数学家们就对逻辑推理进行了深入的研究。一说到逻辑推理，我们也许很快就能将它与大名鼎鼎的侦探福尔摩斯联系在一起。也正是因为福尔摩斯那高超的逻辑推理能力，帮助人们破解了一个又一个案件。,逻辑推理有几种类型：说谎问题、猜对错问题、整数中的推理问题、职业问题中的推理几种类型。做逻辑推理问题有很多方法，可以用画表格、连线法，假设法和反证法。在不同的题目中，有各自适合的方法。,问题1：四个小孩在校园内踢球.“砰”的一声,不知是谁踢的球把教室的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问“是谁打破了玻璃?”小张说:“是小强打破的.”小强说:“是小胖打破的
2、.”小明说:“我没有打破窗户的玻璃.”小胖说:“王老师,小强在说谎,不要相信他.”这四个小孩只有一个说了老实话.请判断:说实话的是_;是_打破窗户的玻璃.,分析：说实话是小胖,是小明打破了玻璃.为方便起见,用A,B,C,D分别表示四个孩子:小张、小强、小明、小胖.我们不妨用A,B,C,D表示四人分别说了真话,用 表示四人分别说了谎话.(1)若A是肇事者,由条件可知 ,C,D. 这与其中只有一个孩子说了真话矛盾;(2)若B是肇事者,由条件可知A, ,C,D.这与其中只有一个孩子说了真话矛盾;,(3)若C是肇事者,由条件可知 ,D. 于是我们知道:D说了真话,C是肇事者.(4)若D是肇事者,由条件
3、可知 ,B,C, ,也与题意矛盾.所以,D说了真话,C是肇事者.因此,说实话的是小胖,是小明打破了玻璃.,问题2：小红、小华、小明和小娟四人常为班里做好事.数学课上,老师发现昨天掉了钉儿的三角形板钉好了.下课找来他们四人询问:小红说:“不是我钉的.”小华说:“是小红钉的.”小明说:“不是我.”小娟是:“是小华.”为了不让老师知道,他们四人的回答中只有一人的话符合实际,但数学老师还是很快就知道了钉好三角板的人,并进行了表扬,你能猜出三角板是谁钉好的呢?,分析：三角板是小明钉好的. 假设三角板是小红钉好的,那么小华和小明的回答符合实际,小红和小娟的回答不符合实际,与题目中四人的回答“只有一人的话符
4、合实际”矛盾. 用同样的方法,假设是小华钉好的,则三人回答正确,一人的回答不符合实际;假设是小娟钉的,则两人对两人错,只有是小明钉的,满足题中三人回答错误,一人回答符合实际的条件.因此,三角板是小明钉的. 注:本题再配合用列表打和法分析就更清楚了.(符合实际用“”表示，不符合实际用“”表示),问题3：在一星期的七天中,狼在星期一、二、三讲假话,其余各天都讲真话;狐狸在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话.狼说:“昨天是我说谎日子.”狐狸说:“昨天也是我说谎的日子.”那么今天星期_?一天狼和狐狸都化了装,使人不容易辨认它们.一个说:“我是狼.”另一个说:“我是狐狸.”先说的是_,这一天是星期_
5、.,分析：狼只有在星期一和星期四才能说:“昨天是我说谎的日子.”因为狼在星期一说谎话,而星期天说真话;而在星期四说真话,在星期三说谎话.狐狸只有在星期四和星期六才能说:“昨天是我说谎的日子.”综合起来,今天是星期四.,分析：先讲的是狼,这一天是星期天.如果先说的是狼,它讲的是真话,那么后说的就是狐狸,讲的也是真话.同样道理,先说的是狐狸,他讲了假话,那么后说就是狼,讲的也是假话.因此,它们都讲真话,或者都讲假话.没有一天,狼和狐狸都讲假话,只有星期天,狼和狐狸都讲真话.这一天是星期天,先讲的是狼.,问题4：小张、小王、小李三人聊天,每人都说三句话,并且都是有两句真话,一句假话.小张:“我今年才
6、22岁,我比小王还小两岁,我比小李大1岁.”小王:“我不是年龄最小的;我和小李相差3岁,小李25岁了.”小李:“我比小张小,小张23岁,小王比小张大3岁.”小张_岁,小王_岁,小李_岁.,分析：小张23岁,小王25岁,小李22岁.假定小张说“我今年才22岁”为真,则小李说“小张23岁”为假,依题意,小李说“我比小张小”和“小王比小张大3岁”为真,小王是25岁,小李应小于22岁.这样小王说“我和小李相差3岁”和“小李25岁了”都为假,不符合每人只有一句假话的题意.因此小张应是23岁,由小张说的“我比小王还小两岁”和“我比小李大1岁”为真知小王25岁,小李22岁.答:小张23岁,小王25岁,小李2
7、2岁.,问题5：某地有两种人,一种是说谎的,一种是说真话的,说谎的人,句句是假话,说真话的人,句句是真话,小明在那儿遇到甲、乙、丙三个人,甲对小明说:乙、丙都是说谎的人,乙听到后反驳说:我从来不说谎,这时丙接着说:乙确是在说谎.小明能不能判断出这三个人中有_个人在说谎话,有_个人在说真话?,分析：两人说谎,一人说真话. 这问题的结论有四种可能性:三人全说谎;两人说谎,一人说真话;一人说谎,两人说真话;三人全说真话. 现在情况错综复杂,要作出正确的判断,关键在于找出突破口是乙、丙两人所说的话,乙说:我从来不说谎,而丙却说:乙确是在说谎,两人的话有矛盾,说明两人中间是一人在说谎而另一人讲的是真话,
8、因此四种可能中的第二、三两种结论即三人全说谎与三人全说真话,就可否定掉,现在的问题是在两谎一真与一谎两真中作出选择,如前所述,我们已初步作出乙、丙两人中是一谎一真,而甲却说:乙、丙都是说谎的人,显然,甲是在说谎, 因此,一 人说谎,两人说真话,这一结论又应排除,正确的结论应是两人说谎,一人说真话.,问题6：从前有三个和尚,一个讲真话,一个讲假话,另一个有时讲真话,有时讲假话,一天,一位智者遇到这三个和尚,他问第一位和尚:“你后面是哪位各尚?”和尚回答:“讲真话的.”他又问第二位和尚:“你是哪一位?”得到的回答是:“有时讲真话,有时讲假话.”他问第三位和尚:“你前面的是哪位和尚?”第三位和尚回答
9、说:“讲假话.”根据他们的回答,智者马上分清了他们各是哪一位和尚,请你说出智者的答案.,分析：第一位和尚有时讲真话,有时讲假话. 第二位和尚是“讲假话的.” 第三位和尚是“讲真话的.” 假设第一位和尚回答的是真话,即第二位和尚是“讲真话的”和尚,但是第二位和尚却说自己是“有时讲真话,有时讲假话”,这就引出了矛盾.所以第一位和尚回答的不是真话,即第二位和尚不是讲真话的和尚,当然他自己也不会是“讲真话的和尚”,故只能第三位和尚是讲真话的和尚.所以第三位和尚回答的是真话,即第二位和尚是“讲假话的”,由此可知,第一位和尚是有时讲真话,有时讲假话.,用假设法分析时,选择哪一个条件进行假设有一定的技巧.假
10、设的不好,可能是“无效劳动”,甚至导致错误.如例6中,只能假设“和一位和尚说的话是真话,”而不能假设“第一位和尚是讲真话的和尚”.这是因为一句“是真是假”只有两情情况,否定了一种,另一种一定成立.而第一位和尚是“讲真话的和尚”,还是“讲假话的和尚”,并不一定有一种成立.即使否定了其中之一,还是确定不了他是哪一个,这就会给推理带来麻烦,陷入僵局.,问题7：有一个岔路口， 其中一条路通往天堂， 另外一条路通往地狱， 但是你不知道哪条路通往哪里。 每条路上都站着一个人， 一个是骑士， 一个是无赖，骑士永远说真话， 无赖永远说假话， 但是你也不知道谁是谁。你怎样向他们中的一个人提出一个是非问题，从而判
11、断出哪条路是通往天堂的路？,答案是，随便问一个人：另一个人是否会告诉我你这条路是去往天堂的？如果这个人回答“不会”，那么这有两种情况：这个人是骑士，他在如实地警告你，另一个人会骗你说这条路不会通往天堂；或者这个人是无赖，他骗你说，另一个人不会告诉你这条路通往天堂。总之，这条路就是通往天堂的；如果这个人回答“会”，那么这有两种情况：这个人是骑士，他在如实地警告你，另一个人会骗你说这条路就是通往天堂的；或者这个人是无赖，他骗你说，另一个人会告诉你这条路通往天堂。总之，这条路就是通往地狱的,问题8：有一天， 我走在去理发店的路上。 理发店里有A、 B、 C三位理发师， 但他们并不总是待在理发店里。另
12、外，理发师A是一个出了名的胆小鬼，没有B陪着的话A从不离开理发店。我远远地看见理发店还开着，说明里面至少有一位理发师。我最喜欢理发师C的手艺，因而我希望此时C在理发店里。根据已知的条件和目前的观察，我非常满意地得出这么一个结论：C必然在理发店内。,我的推理过程是这样的：反证，假设C不在理发店。这样的话，如果A也不在理发店，那么B就必须在店里了，因为店里至少有一个人；然而，如果A不在理发店，B也理应不在理发店，因为没有B陪着的话A是不会离开理发店的。因此，由“C不在理发店”同时推出了“若A不在则B一定在”和“若A不在则B也一定不在”两个矛盾的结论。这说明，“C不在理发店”的假设是错误的。我的推理
13、过程正确吗？如果不正确，问题出在哪儿？,从已有的条件看，C当然有可能不在理发店。所以，我的“证明”肯定是错的。错在哪儿呢？其实，“若A不在则B一定在”和“若A不在则B也一定不在”并不是互相矛盾的，它们有可能同时成立，并且这将会告诉我们A一定在。也就是说，正确的推理过程和由此得出的结论应该是这样的：(1) 如果C不在的话，那么A不在就意味着B一定在；(2) 如果C不在的话，那么A不在就意味着B一定不在；(3) 所以，如果C不在的话，那么A不在就会发生矛盾；(4) 所以，如果C不在的话，那么A一定在。,问题9：某座岛上有200个人，其中100个人的眼睛是蓝色的，另外100个人的眼睛是棕色的。所有人
14、都不知道自己眼睛的颜色，也没法看到自己眼睛的颜色。他们可以通过观察别人的眼睛颜色，来推断自己的眼睛颜色；除此之外，他们之间不能有任何形式的交流。每天午夜都会有一艘渡船停在岛边，所有推出自己眼睛颜色的人都必须离开这座岛。所有人都是无限聪明的，只要他们能推出来的东西，他们一定能推出来。岛上所有人都非常清楚地知道上面这些条件和规则。,有一天，一位大法师来到了岛上。他把岛上所有人都叫来，然后向所有人宣布了一个消息：岛上至少有一个人是蓝眼睛。接下来的每一个午夜里，都会有哪些人离开这座岛？,答案：从第1个午夜到第99个午夜，没有任何人离开这座岛；到第100个午夜，所有100个蓝眼睛将会同时离开。,为什么？
15、大家不妨先这样想：什么情况下第一天就会有人离开这座岛？很简单。假如岛上只有一个人是蓝眼睛，那么当他听说岛上至少有一个蓝眼睛的人之后，他就知道了自己一定就是蓝眼睛，因为他看到的其他所有人都是棕色的眼睛。因而，当天夜里他就会离开这座岛。好了，如果岛上只有两个蓝眼睛的人呢？他们在第一天都无法立即推出自己是蓝眼睛，但在第二天，每个人都发现对方还在，就知道自己一定是蓝眼睛了。这是因为，每个人都会这么想：如果我不是蓝眼睛，那么对方昨天就会意识到他是蓝眼睛，对方昨天夜里就应该消失，然而今天竟然还在这儿，说明我也是蓝眼睛。最后，这两个人将会在第二天夜里一并消失。,类似地，如果岛上有三个蓝眼睛的人，那么每个人到了第三天都发现另外两个人还没走，便能很快推出，这一定是因为自己是蓝眼睛。所以，这三个蓝眼睛的人将会在第三个午夜集体离开。不断地这样推下去，最终便会得出，如果岛上有100个蓝眼睛的人，那么每个人都会在第100天意识到自己是蓝眼睛，于是他们将会在第100个午夜集体离开。,很多人都会对这段解释非常满意， 然而细心的朋友却会发现一个问题： 在大法师出现之前， 每个人都能看见99个蓝眼睛的人， 因此每个人都知道“ 岛上至少有一个人是蓝眼睛” 这件事情。 那么， 大法师的出现究竟有什么用呢？ 这是一个很好的问题。 它的答案是： 大法师的行为， 让“ 岛上至少有一个人是蓝眼睛” 的消息成为了共识。,
