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1、2022/11/14,1.4逻辑联结词“非”、“且”和“或”,2022/11/14,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来 ，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。,在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句 语句 （1）我不给傻子让路， （2）你歌德是傻子, （3）我不给你让路。,（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。,
2、而歌德用语言和行动反击，,2022/11/14,逻辑联结词,“非”、“且”、“或”,2022/11/14,问.下列语句哪些是命题，哪些不是命题？并说明理由。,(1) 0.5是整数,(2) 3是12的约数,(3) 125,(6) 这是一棵大树,(4) 3是12的约数吗？,(5) 向抗“非典”的白衣 战士致敬！,(7) x5,注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。,x2 , x-5=3 , (x+y)(x-y)这些语句中含有变量x或y等，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假,关键在于是否能判断其真假，即判断其是否成立。,2022/11/14,问.下列语句是命题吗？如果是命题，则与前面的
3、命题(1)(2)(3)在结构上有什么区别？,（8）0.5是非整数（9）菱形的对角线互相垂直且平分（10）10可以被2或5整除,(1) 0.5是整数(2) 3是12的约数(3)125,“非”、“且”、“或”这些词就叫做逻辑联结词。,2022/11/14,.联结词非（not ),设p是一个命题，联结词非是对命题p的否定，得到命题非p或不是p，记作,例如：p：.是整数。,.是非整数。,.不是整数,2022/11/14,例 写出下列命题p的否定 ：（）p：a是大于的实数；（）p：矩形的对角线互相垂直；（）p：不是的倍数；（）p ：我们班上每个同学都能言善辩。,a是不大于的实数；矩形的的对角线不互相垂直
4、；是的倍数；我们班上并非每个同学都能言善辩。,解：,（）（）（）（）,2022/11/14,例 写出下列命题p的否定 ：（）p：是大于的实数；（）p：矩形的对角线互相垂直；（）p：不是的倍数；（）p ：我们班上每个同学都能言善辩。,是不大于的实数；,解：,（）（）（）（）,矩形的的对角线不互相垂直；,是的倍数；,我们班上并非每个同学都能言善辩。,2022/11/14,2022/11/14,思考:命题的否定与否命题的区别？,任何一个命题都有否定, 对于命题“若p,则 q”的否定可表示为“若p,则非q”,命题“若p,则 q”的否命题可表示为“若非p,则非q”,“若两个三角形全等，则它们相似”,思考
5、：如何判定命题的真假？,由于 是命题p的否定,因此，若 p是真命题，则 必是假命题 若p是假命题，则 必是真命题.,2022/11/14,例 写出下列命题p的否定 ：（）p：是大于的实数；（）p：矩形的对角线互相垂直；（）p：不是的倍数；（）p ：我们班上每个同学都能言善辩。,是不大于的实数；矩形的的对角线不互相垂直；是的倍数；我们班上并非每个同学都能言善辩。,解：,（）（）（）（）,真,真,假,假,练,2022/11/14,.联结词“且”（and）,一般地，用联结词“且”把命题 和命题 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ 且 ”.,例如：,2022/11/14,例.根据下列命题中的p
6、，q ，写出命题 。,（）p：矩形的对角线互相平分， q：矩形的对角线互相垂直；（）p： 是无理数，q： 大于1,解：,(1)(2),矩形的对角线互相垂直且平分,是大于1的无理数。,思考：如何判定 命题 的真假？,2022/11/14,当p，q都是真命题时， 是真命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题.,“全真为真，有假即假”,2022/11/14,例.根据下列命题中的p，q ，写出命题pq.,（）p：矩形的对角线互相平分， q：矩形的对角线互相垂直；（）p： 是无理数，q： 大于1,解：,(1)(2),矩形的对角线互相垂直且平分,是大于1的无理数。,真,真,真,真,假,
7、假,2022/11/14,3联结词“或”(or),一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq ，读作“p或q ”.,例如：p: 是的倍数； q：是的倍数。则pq ：是或的倍数。,2022/11/14,例.根据下列命题的p，q，写出命题“ pq”。,(1) p：是集合，中的元素， q：是集合，中的元素； (2) p：方程x2+x-1=0有两个正实数根， q：方程x2+x-1=0有两个负实数根。,(1) pq：集合，中含有数或。 (2)pq：方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个负实数根。,解:,思考：如何判定pq命题 的真假？,2022/11/14,当p，q 两
8、个命题中有一个命题是真命题时， pq是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，pq 是假命题.,“全假为假，有真即真”,2022/11/14,例.根据下列命题的p，q，写出命题“ pq”。,(1) p：是集合，中的元素， q：是集合，中的元素； (2) p：方程x2+x-1=0有两个正实数根， q：方程x2+x-1=0有两个负实数根。,(1) pq：集合，中含有数或。 (2)pq：方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个负实数根。,解:,假,假,假,假,真,真,2022/11/14,2022/11/14,巩固练习：1. 练习：判断下列命题的真假：（1） ；（2） ；（3） .2. 分别指出由下列命题构成的“ p ”、“pq ”、“ pq”形式的新命题的真假：（1）p：是无理数，q：是实数；（2）p：23 ，q ：87 15；（3）p：李强是短跑运动员， q ：李强是篮球运动员.,2022/11/14,课堂小结：,本节课学习了“非p”“ p且q ”“ p或q ”形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：“非p”形式的命题的真假p与的真假相反； “ p且q ”形式的命题当p与q同时为真时为真，否则为假；（全真为真，有假即假） “ p或q ”形式的命题当p与q同时为假时为假，否则为真（全假为假，有真即真）,2022/11/14,
