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1、28.1锐角三角函数（2）,正弦 正切,复习与探究：,1.锐角正弦的定义,在 中，,A的正弦：,2、当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？,新知探索:,1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？,2、当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比， A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。,方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；,方法二：根据相似三角形的性质来说明。,如图，在RtABC中，C90，,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦（cosine），记作cosA， 即,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的
2、 正切（tangent），记作tanA， 即,注意,cosA，tanA是一个完整的符号，它表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A”,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,例1 如图，在RtABC中，C90，BC=6， ，求cosA和tanB的值,例2 如图，在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值,延伸：由上面的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦值有什么规律吗？,结论：一个锐角的正
3、弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。,28.1锐角三角函数（3）,A,B,C,A的对边a,A的邻边b,斜边c,请同学们拿出自己的学习工具一副三角尺，思考并回答下列问题：,1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？,2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。,30,60,45,1,2,1,1,45,新知探索:30角的三角函数值,sin30=,cos30=,tan30=,cos45=,tan45=,sin45=,新知探索:45角的三角函数值,sin60=,cos60=,tan60=,新知探索:60角的三角函数值,30、
4、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,例1 求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）,求下列各式的值：,例2 （1）如图，在RtABC中，C90， ，求A的度数,（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a ,当A，B为锐角时，若AB，则sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB.,1、在RtABC中，C90， ，求A、B的度数,B,A,C,2、求适合下列各式的锐角,A,B,C,D,4、如图,ABC中,C=900,BD平分ABC,BC=12,BD= ,求A的度数及AD的长.,小结 :,我们学习了30, 45, 60这几类特殊角的三角函数值,28
5、.1锐角三角函数（4）,引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？,这里的tan42是多少呢？,前面我们学习了特殊角304560的三角函数值，一些非特殊角(如175689等)的三角函数值又怎么求呢？,这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.,rldmm8989889,1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：,（1）我们要用到科学计算器中的键：,sin,cos,tan,（2）按键顺序,如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18”为例，按键顺序如下：,sin,18,
6、sin18,0.309 016 994, sin18= 0.309 016 9940.31,1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：,如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan3036”为例，按键顺序如下：,方法一：,tan,30,36,tan3036,0.591 398 351, tan3036 = 0.591 398 3510.59,方法二：,先转化， 3036 =30.6,后仿照 sin18的求法。,如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的方法一求解。,（3）完成引例中的求解：,tan,20,42,+1.6,19.608 080 89, AB = 19.608 080 8919.61
7、m,即旗杆的高度是19.61m.,练习:,使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）,（1）sin20，cos70； sin35，cos55； sin1532，cos7428；,（2）tan38，tan802543；,（3）sin15+cos61tan76.,SHIFT,2,0,9,17.30150783,4,sin,7,=,已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能键“sin Cos，tan”键例如：已知sin0.2974,求锐角按健顺序为：,如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，,即 17o185.43”,2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：,例 根据下面的条
8、件，求锐角的大小（精确到1）（1）sin=0.4511；（2）cos=0.7857； （3） tan=1.4036. 按键盘顺序如下:,2604851”,0,.,sin,1,1,5,=,4,SHIFT,即 2604851”,驶向胜利的彼岸,练习:,1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：,（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7；（2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；（3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.,2、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的度数。(精确到1),答案:A7252,练习:,3、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1）（1）sin a=0.2476；（2）cos a=0.4；（3）tan a=0.1890.,答案: (1)1420;,(3)1042.,(2)6520;,
