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1、第七章间接测量不确定度的评定,教学目的和要求：,通过本章内容的教学，使学生掌握等精度直接测量和不等精度直接测量不确定度的评定方法与步骤。要求学生清楚等精度测量、不等精度测量、权的概念；掌握等精度直接测量不确定度的评定方法与步骤；掌握不等精度直接测量不确定度的评定方法与步骤。,主要内容：,间接测量不确定度评定研究的内容1、间接测量不确定度的（合成）评定，2、间接测量不确定度的分配、合成以及最佳测量方案的选择等问题加以讨论。3、间接测量不确定度的最佳测量方案的选择,第一节间接测量不确定度的评定,间接测量的概念,间接测量是通过直接测量与被测量之间有一定的函数关系的其他量，再按照一定的函数关系计算出被
2、测量的测量方法。因此，间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数。而间接测量的不确定度则是各个直接测量不确定度的合成不确定度。,一、间接测量标准不确定度评定的基本公式,1、间接测量的数学模型,与被测量有函数关系的各个直接测量值及其其他非测量值，又称输入量,间接测量值，又称输出量,2、函数系统误差的计算公式,为各个输入量在该测量点 处的误差传播系数,和 的量纲或单位相同，则 起到误差放大或缩小的作用,和 的量纲或单位不相同，则 起到误差单位换算的作用,间接测量标准不确定度评定的基本公式,（1）线性函数,（2）三角函数形式,系统误差公式,当,当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个测量值
3、系统误差之和,（3）形如下式的函数,例题,用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高 ，弦长，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高 ，弦长 试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。,【解】,建立间接测量大工件直径的函数模型,不考虑测量值的系统误差，可求出在处的直径测量值,车间工人测量弓高、弦长的系统误差,直径的系统误差,故修正后的测量结果,计算结果,误差传播系数为,3、函数随机误差计算,变量中有随机误差，即,泰勒展开，并取其一阶项作为近似值，可得,函数的一般形式,得到,(1) 函数标准差计算,或,第i个直接测得量 的标准差,第i个测量值和第j
4、个测量值之间的相关系数,第i个测量值和第j个测量值之间的协方差,第i个直接测得量 对间接量 在该测量点 处的误差传播系数,或,(2)相互独立的函数标准差计算,若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项,令,(3)三角形式的函数随机误差公式,函数形式为,函数随机误差公式为,例题,用弓高弦长法间接测量大工件直径。车间工人用一把卡尺量得弓高，弦长，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高，弦长。已知车间工人测量该工件弓高的标准差，弦长的标准差，试求测量该工件直径的标准差，并求修正后的测量结果。,【解】,有,故修正后的测量结果,(4) 相关系数估计,a.相关系数对函数误差的影响,反映了各随机误差分量相
5、互间的线性关联对函数总误差的影响,函数标准差与各随机误差分量标准差之间具有线性的传播关系,函数随机误差公式,当相关系数,当相关系数,b.相关系数的确定直接判断法,可判断 的情形,断定 与 两分量之间没有相互依赖关系的影响,当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈正负交替变化，反之亦然,与 属于完全不相干的两类体系分量，如人员操作引起的误差分量与环境湿度引起的误差分量,与 虽相互有影响，但其影响甚微，视为可忽略不计的弱相关,可判断 或 的情形,断定 与 两分量间近似呈现正的线性关系或负的线性关系,当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或减小，反之亦然,与 属于同一体系的分量，如用1m基准尺测
6、2m尺，则各米分量间完全正相关,c.相关系数的统计计算公式,根据 的多组测量的对应值 ，按如下统计公式计算相关系数,、 分别为 、 的算术平均值,二、评定方法与步骤,1、间接测量最佳估计值的计算 2、合成标准不确定度的评定 （1）计算各标准不确定度分量ui,（2）确定各标准不确定度分量ui的自由度；（3）若存在相关关系，则应设法确定相关系数ij的值；（4）按式（715）计算合成标准不确定度uc，即,3、扩展不确定度评定 （1）扩展不确定度由合成标准不确定度uc乘以包含因子k得到，记为U。即Ukuc用扩展不确定度作为测量不确定度，则测量结果表示为 ，k（2）当概率分布是正态分布时，包含因子kp由
7、t分布的临界值tp（ ）确定。即kptp（ ）,则扩展不确定度由合成标准不确定度uc乘以包含因子kptp（ ）得到，记为Up。即Upkpuc那末，用扩展不确定度作为测量不确定度，测量结果表示为,上式中，是合成标准不确定度uc的自由度，我们称之为有效自由度。记为 。,4、给出测量不确定度报告对间接测量不确定度进行评定后，应该给出测量不确定度的最后报告。测量不确定度的最后报告的形式为，即 ，k或,例题,体积测量的不确定度计算1、测量方法直接测量圆柱体的直径D和高度h，由函数关系式计算出圆柱体的体积由分度值为0.01mm的测微仪重复6次测量直径D和高度h，测得数据如下,计算直径D和高度h的测量平均值
8、得： mm， mm，则体积V的测量结果估计值为2、不确定度评定下面分别计算各主要因素引起的不确定度分量。（1）直径D的测量重复性引起的不确定度分量u1,（2）高度h的测量重复性引起的不确定度分量u2 （3）测微仪示值误差引起的不确定度分量u3,3、不确定度合成4、扩展不确定度,U0.95k0.95uc2.021.3mm32.6 mm3,5、不确定度报告（1）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则测量结果为（2）用扩展不确定度评定体积测量的不确定度，则测量结果为,第二节 合成标准不确定度的分配,不确定度的合成,传播定律,不确定度合成,正问题,合成-对已有的测控系统进行的。直接测量不确定度评
9、定间接测量不确定度评定,各分量,不确定度的分配,传播定律,不确定度分配,逆问题,分配-对待设计的测控系统进行的。复杂对象及原有系统优化,各分量值,不确定度分配总体要求,对于给定的系统的测量不确定度uc，要求合理的确定各不确定度分量ui（i=1,2,n）的值，且分配后的各分量值应满足，,分配实质,合成标准不确定度:,uc(合成不确定度)，,从数学上看，已知量,未知量为m 个，,分配实质：不确定度传播律的逆问题，即如何根据给定的y 的不确定度，分配各直接被测量的不确定分量。,分析：测量模型：,无法求解！,如何分配?,横向同一层次等作用原则纵向不同层次微小误差准则,横向等作用原则,横向按等作用原则分
10、配合成标准不确定度 所谓等作用原则，就是认为各个不确定度分量对合成标准不确定度的贡献是相等的。 若间接测量的函数关系为 yf（x1，x2，xn） 设各不确定度分量互不相关，即相关系数ij0 u1u2un,横向等作用原则,等作用原则分配的不合理性,(1) 当各分量分配的测量不确定度相等时，相应测量值的实验标准差并不相等，它与其传播系数成反比。有时可能相差较大。(2) 因此，对各分量不确定度平均分配的结果，会造成对部分测量的实现颇感容易，而对令一些测量的要求难以达到。这样，势必需要用昂贵的高准确度等级的仪器，或者以增加测量次数及测量成本为代价。因此，需要根据可能性对等作用原则分配结果进行调整。,按
11、可能性调整分配后的不确定度,调整的原则是：（1）扩大难于实现测量过程的不确定度分量，降低其精度要求；（2）缩小易于实现测量过程的不确定度分量，提高其精度要求；（3）对其余的不确定度分量不予调整，保持其精度要求。 了解物理量的不确定度水平,可能性-热工计量基准,可能性-热工计量标准,验算调整后的不确定度,不确定度分配调整以后，应先进行验算若不满足要求，即计算所得的合成标准不确定度超出了给定的合成标准不确定度允许范围，则应选择可能缩小的不确定度分量再予缩小，进一步提高其精度要求。若计算所得的合成标准不确定度较小，可适当扩大难于实现测量过程的不确定度分量，进一步降低其精度要求。获得最佳的性价比。,例
12、题,例73 按公式WI2Rt测量电能，要求W的相对合成标准不确定度ucre11%，电流表最高准确度为0.2级，电阻和时间的测量使用具有较高准确度的仪器。试确定I、R、t的相对标准不确定度。 解：（1）确定灵敏系数 I的灵敏系数c12；R的灵敏系数c21；t的灵敏系数c31。（2）按等作用原则分配合成标准不确定度 ucre1只有三个不确定度分量，它们是uIre1、uRre1、utre1。相应的相对标准差为sIre1、sRre1、utre1，n3。,等作用原则分配给各分量相对标准不确定度,0.2级电流表的相对标准不确定度实际值为：,仪表的最佳测量段,仪表的量程,按等作用原则分配不能满足测量要求，对
13、电阻和时间测量分配的不确定度进行缩小调整,所以相对合成标准不确定度的分配结果sIre10.6%、sRre10.56%、stre10.56%是合理的。,验算,纵向分配微小误差准则,微小误差： 并不是指误差的绝对大小，而是根据误差相对比较得出的概念，如果一个直接被测量的测量误差与总误差（合成）相比，已小到可以忽略的程度，则称该误差为微小误差。,根据误差传递定律,有,忽略微小误差,后，有,即：,考虑测量不确定度为 1 位有效数字情况，,应有,(a),(b),由（a）、（b）式可得，,代入（c）式,，uk微小误差。,(a),(b),(c),，uc合成（总）误差。,(1)当测量不确定度的有效数字取1位时
14、，在此情况下若某个分量Uk(1/3)Uc，则Uk可视为微小分量。(2)当测量不确定度的有效数字取2位，在此情况下若某个分量Uk (1/10)Uc，则Uk可视为微小分量。,56,意义：选择高一级精度的标准仪表；在检定装置的配置时也是根据微小误差取舍准则，进行各部分误差的分配；使最后得到的装置的扩展不确定度(k一般取3)为被检表允许误差的1/31/10。测控系统设计； 系统纵向不确定度的分配简化不确定度计算过程。 忽略某些不确定度分量值,例如：某一压力测量系统，构成如下图所示，设计一个相对测量不确定度为0.5%的测量系统。,解：,结论：方案一、二均符合设计要求 而方案二的成本高！ 设计水平不高！原
15、因：准确度0.2%的压力变送成本高于0.5%的变送器。,取不确定度为0.5%的变送器，A/D精度为0.15%（相对于传感器可忽略），取10位A/D,1/1024的精度；单片机的计算精度高于0.05%（相对于A/D可忽略）,方案一,方案二,变送器0.2%，A/D取8位，1/256=0.4%，忽略软件不确定度，则合成不确定度为：,用涡街流量计测量管道中的空气质量流量,不确定度1% 。,设计合成,测量模型,分析,已知:,综合举例,求：,权重:,同理:,在传感器层次上，如,，按等作用原则处理：,综合举例：用涡街流量计测量管道中的空气的质量流量,不确定度1% 。,测量模型,最佳分配：根据实际可能性，调整
16、分配结果：,验算,在硬件层面上，,是频率信号，可认为没有误差；,取12位 A/D 转换器误差:1/4096=0.025%，,根据微小误差准则设计A/D,综合举例：用涡街流量计测量管道中的空气质量流量,不确定度1% 。,测量模型,A/D误差：相对于变送器层面的误差 ，认为可以忽略。软件测量层面上用浮点运算，可忽略误差。综上，能够实现1%的设计目标，且成本不高。,合成标准不确定度的分配,误差传播定律,合成,分配,正问题,逆问题,等作用原则,微小误差准则,测量方案确定,系统设计,回顾,第三节 最佳测量方案的确定,若间接测量的函数关系为yf（x1，x2，xn）,一、最佳测量函数公式的选择 在间接测量中
17、，如果可由不同的函数公式来表示间接测量量则应选取直接测量量的数目最少的函数公式。若不同的函数公式包含的直接测量量的数目相同，则应选择不确定度较小的直接测量量的函数公式。,例题,测量某箱体零件的轴心距L，试选择最佳测量方案。根据图示，测量轴心距有三种方法：,例题,（1）测量两轴直径d1、d1和外尺寸L1，其函数式为（2）测量两轴直径d1、d1和内尺寸L2，其函数式为（3）测量外尺寸L1和内尺寸L2，其函数式为,若已知测量的实验标准差分别为sd15m，sd27m sL18m，sL210m由式（714）可知上述三种方法的合成标准不确定度分别为第一种方法,第二种方法 第三种方法,二、灵敏系数最小选择,例题,用弓高弦长法测量直径D，已知其函数关系式为 试确定最佳测量方案。测量直径的合成标准不确定度uc为,要使测量直径的合成标准不确定度uc为最小，必须1、使灵敏系数 或为最小 2、使灵敏系数,
