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1、1.绪论1 物理实验的目的要求2.绪论2：测量不确定度及数据处理 制作人：胡再国 四川大学物理实验中心 水平有限，错误在所难免，为了更好地完成教学，欢迎批评指正。电子邮件：,1.绪论1 物理实验的目的要求2.绪论2：测量不确定度及数据处理实验中心网站：实验中心办公室电话：85990273教师办公室电话：85990271（演示实验），85990272（电学组邹老师、力学组汪老师），85990127（光学组陈老师）,绪 论,一、物理实验课的目的及任务。二、物理实验课的三个教学环节及基本要求。1.预习 2.实验 3.实验报告 三、课程设置。四、成绩考核办法。,一、物理实验课的目的及任务,1通过对实验
2、现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理知识，加深对物理学原理的理解。2培养和提高学生的科学实验能力，其中包括：能够自行阅读实验教材，做好实验前的准备；能够借助教材与说明书，正确使用常用仪器；能够运用物理学原理对实验现象进行初步分析判断；能够正确记录和处理实验数据，绘制曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告；能够完成简单的设计性实验。3培养提高学生的科学实验素养，要求学生具有理论联系实际和实事求是的科学作风，严肃认真的工作态度，主动研究的探索精神和遵守纪律，爱护公物的优良品德。,二、物理实验三个教学环节及基本要求,三个教学环节:1.上课前预习。2.课堂实验。3.课后实验报告。,2.1 上课前
3、预习,1.实验前阅读实验教材，了解实验目的，原理、内容。2.明白要测什么量、使用什么方法、什么仪器、主要操作要点及注意事项等。3.阅读教材后写好实验报告的实验目的、实验原理及内容、实验仪器、主要操作步骤等栏目。（实验报告纸的第1的全部和第2页的上半部分内容）4.在实验数据记录纸上画好实验数据记录表格。5.预习不合格者不允许做实验。（没有内容3和4应认定为没有预习）6.学生实验时必须携带已写好的预习材料及直尺、坐标纸、计算器等实验数据处理工具。7.报告上写明班号及专业、学号、姓名、周、星期几及上下午、方便的话写上电话。,2.1 上课前预习,预习完成的实验报告内容：实验名称:表示做什么实验。实验目
4、的:说明为什么做这个实验，做该实验达到什么目的。实验原理和内容:阐明实验的理论依据，本实验要测什么量，写出待测量计算公式的简要推导过程，画出有关的电路图、光路图、或实验装置示意图等。20 实验仪器:列出主要实验仪器的名称、型号、规格等。主要操作步骤:扼要地说明实验的关键步骤及主要注意事项。10,2.1 上课前预习,班号：实验报告的发放按班号进行，请务必在报告上准确写明班号。不清楚自己班号的学生请务必写清楚自己的专业和电话，以便于老师在分发实验报告时方便或无奈时与你联系。学号：登记成绩使用的是学号。学号错误将不能登记成绩。姓名作为学号错误时的参考数据，如果学号错误，我们将根据姓名查找学生，如果重
5、名找出老师自认为最接近的学号。周、星期几及上下午：便于该实验报告的老师登记成绩。电话：当老师在发现问题时与你联系。,2.1 上课前预习,为了减少运行环节的错误，请使用正楷字，工整地注明班好和学号。物理实验报告的递交在第二基础实验楼A座3楼大厅的信箱中，请注意实验名称和实验时间。物理实验报告的发送在第二基础实验楼A座4楼大厅的信箱中，请注意每周务必取一次。以免报告箱塞满后导致报告丢失。,2.2 课堂实验,1.本学期老师一般先作简要讲解，分析实验的难点及操作中的注意事项。下学期要求学生在充分预习的基础上基本独立的完成实验。2.在实验中遇到自己无法解决的问题时，应随时与教师讨论，向老师请教。损坏仪器
6、应根据具体情况，按一定比例赔赏。3.将测得的实验数据用钢笔或圆珠笔填写在数据记录表格中，记录时要特别注意所记数据的有效位数。20,2.2 课堂实验,4.记录完毕保持仪器测量状态，自己先根据实验原理核对测量数据是否合理，若时间允许，可对数据进行计算、处理。发现不合理数据，可重新进行测量，若确认数据无误，且时间已超过规定课时的2/3，可将数据交老师签字。若老师签字时发现数据或测量结果不正确时，可要求学生重做。5.实验数据涂改算作作弊处理，成绩记为0分。实验过程中因错误而作的修改，需要老师签字，这种情况不酸涂改。6.实验完毕，整理好实验仪器，最后完成实验的学生应该打扫卫生。,2.3 课后实验报告,预
7、习完成的部分有：实验名称、实验目的、实验原理和内容、实验仪器、主要操作步骤。课后报告的内容有：1.实验数据记录：实验中测得的数据要用表格形式列出，正确表示有效位数和单位。2.数据处理：包括计算平均值，计算不确定度，作图，20写出最后的测量结果10等(实验报告第2、3页，本期实验重点考察的内容)。3.结果分析：包括对测量结果的总结评价，对难于定量计算的误差因素的定性分析。应结合自己的实验数据具体分析，指出主要的误差因素。还可包括对实验的看法、见解、需同老师讨论的问题或完成老师布置的思考题。10 4.创新。10,三、课程设置,大学物理实验一般是必修课。大学物理实验分两学期开出。本学期为基础实验，学
8、生只能选择实验时间，必须完成规定的实验内容。下学期实验课分为一般实验、独立完成实验及综合设计实验3个层次，共几十个实验题目。学生可根据自己的专业方向，学分要求及特长爱好选择实验层次，实验题目及实验个数。,三、课程设置,一般实验的要求与难度大体与本期实验相同。独立完成实验要求学生在掌握实验原理的基础上独立完成实验，老师不再对实验作普遍讲解，但随时答疑解惑，鼓励学生独立思维，提出问题，有所创新。综合设计实验针对对实验感兴趣，实验基础较好，愿意花较多时间预习有关内容或在某些方面有特长的学生开出。综合设计实验的难度大于其它实验，安排在一整个下午的时间内完成，要求学生在实验完成后写出一份比较详细完整的实
9、验报告。学生可根据自己的知识结构、兴趣及预习情况决定是否选择综合设计实验。要尽量避免盲目选择，选择后又难以完成的情况出现。,四、成绩考核办法,1所有实验的平均分即为该学期的成绩，不再另行考试。2实验成绩按预习、实验操作、实验报告三个环节综合考虑。3实验报告必须在完成实验的下一周星期一之前（包含星期一）内递交，未按时交的成绩按80%计算。4学生上课前应先向老师提交预习材料供检查，登记。没按要求写好预习材料者，取消本次实验资格，成绩按0分记。上课没带讲义或直尺、坐标纸、计算器等工具者，可酌情扣除515分。,四、成绩考核办法,5学生实验应按时。迟到者每迟到一分钟成绩扣一分，迟到15分钟以上者，取消本
10、次实验资格，成绩按0分计。6学生一次实验应在规定时间内完成规定内容，由于预习不好及操作失误导致不能在规定时间内完成规定内容者，教师按已完成内容评分。同学们每次实验前一定要认真预习，做到心中有数，实验中遇到问题要多想多问，才能保证实验顺利进行。7学生不按要求操作造成实验仪器损坏者，除按学校规定赔偿外，还可视情况扣除操作分，直至不及格。,四、成绩考核办法,8实验操作及报告必须实事求是，实验中编造数据、抄袭其它同学的原始数据或报告中涂改原始数据者，成绩按0分记；抄写其它同学的实验报告，两份报告同时作0分记。情节严重者取消本期实验资格。9已预约实验但缺席未做实验者，该次成绩按0分计。10实验成绩0分及
11、不及格者，在实验室有空位并取得老师同意的情况下，允许有一次重做机会，在实验报告首页上注明原预约实验的时间及重做实验的时间。重做实验者只按80%计算。,四、成绩考核办法,11由于难免要出错，请保存实验报告到成绩登记到教务处时，以备错误时核对成绩时用。12.成绩的上报教务处在学期末，成绩的登记一般在实验完毕3周之内，请学生注意随时关注自己的网上实验成绩。请在20周左右时发现成绩有问题的学生，携带实验报告到“第2基础实验楼A座323解决”。,测量不确定度及数据处理,第一节：测量与误差第二节：有效数字及其运算法则 第三节：不确定度与测量结果的评定 第四节：常用的数据处理方法,引言,依据误差理论对实验数
12、据进行处理，是一切实验中不可缺少的基本内容，与实验操作是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科，随着科技事业的发展，近年来误差理论的基本概念和处理方法也有很大发展。误差理论以概率论和数理统计为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对测量结果做出评定，最大限度地减少测量误差，或指出减少测量误差的方向，提高测量结果的可信赖程度。对低年级学生，这部分内容难度较大，本章仅限于介绍误差分析的初步知识，着重几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证。,第一节 测量与误差,本节介绍:1.测量 2.误差 3.误差的分类,1.1 测量,测量：获取待测量的
13、结果的过程。测量的分类：按测量方法：直接测量、间接测量 按测量条件：重复性测量(等精度测量)、复现性测量(非等精度测量)按测量次数：多次测量、单次测量,1.1.1直接测量、间接测量,直接测量：由仪器直接读出测量结果的叫直接测量，如用米尺测物体的长，用天平称衡物体的质量，用电流表测电流等，都是直接测量。即待测量与标准量（仪器所测的量）是同类量，直接测量是一个待测量与标准量的比较过程。间接测量：由直接测量结果经公式计算才能得出待测结果的叫间接测量。例如钢球的直径D由直接测量测出，则由公式V=D3/6求出钢球的体积就是间接测量。间接测量是由一个或几个直接测量再加一个或几个公式构成。,1.1.2 重复
14、性测量、复现性测量,重复性测量（等精度测量）：指在同一条件下进行的多次测量，如同一个人、用同一台仪器、每次测量时周围环境条件(温度、湿度和压强)相同。复现性测量（非等精度测量）：若每次测量时的条件不同，或测量仪器改变，或测量方法、条件改变，这样所进行的一系列测量叫复现性测量。,1.2 误差,1.误差的定义 2.误差的分类 3.误差的估计,1.2.1 误差的定义,在任何测量过程中，由于测量仪器、实验条件及其他种种原因，测量是不能无限准确的，测量结果与客观存在的真值之间总有一定差异，测量值N与真值N0之差定义为误差，即N=N-N0 1.显然误差N有正负大小之分，因为它是测量值与真值的差值。有时将N
15、称为绝对误差，而将N/N0 称为相对误差。2.误差是不知道的，也不能计算，只能估计。后面将讲到用不确定度来估计误差。3.误差存在于测量之中，测量与误差形影不离，随着科技水平的不断提高，测量误差可以被控制得越来越小，但一般不会是零。,1.2.1 误差的定义,4.分析测量过程中产生的各种误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验中的一项重要工作，也是实验的基本技能。5.实验总是根据对测量结果误差限度的一定要求来制定方案和选用仪器的，不要以为仪器精度越高越好（精度越高越贵），因为测量的误差是各个因素所引起的误差的总合，要以最小的代价来取得最好的结果。要合理的设计实验方案
16、，选择仪器，确定适当的测量方法。6.在测量过程中某些对结果影响大的关键量，就要努力想办法将它测准，有的量测不太准对结果没有什么影响，就不必花太多的时间和精力去对待。,1.2.2 误差的分类,根据误差的性质和产生的原因，可分为系统误差和随机误差。系统误差：是指在一定条件下多次测量结果总是向一个方向偏离，其数值一定或按一定规律变化，系统误差的特征是它的规律的确定性。系统误差的来源有以下几方面：仪器误差、理论误差、观测误差。随机误差：当环境条件发生涨落而引起测量结果的变化。当测量次数很多，随机误差就显示出明显的规律性。实践和理论都证明，随机误差服从一定的统计规律。,1.2.3 系统误差的分类,仪器误
17、差由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的误差。例如用停表时间，若停表走时不准；天平的砝码生锈；测长度的尺子发生热胀冷缩等。理论误差由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求所带来的误差。例由公式S=gt2/2用落球法测量重力加速度，由于空气阻力的影响导致结果偏小。观测误差由于观测者本人生理或心理特点造成的。例如上述的停表记时测量，若手的反应滞后或超前于眼的观察，则会带来测量误差；斜视；辩色能力等。,1.2.4 已定系统误差与未定系统误差,已定系统误差：在任何一项实验工作和具体测量中，若已能确定系统误差的大小或影响因素，则这种误差称为已定系统误差，此
18、时应对测量结果进行修正（如修正仪器的零差），或者想办法最大限度地消除或减少可能存在的系统误差。未定系统误差：例如用某一级别的电表进行电学测量，在没用精度更高的仪器对电表进行校准之前，只知道测量误差可能存在于某个大致范围，而不知道它的具体数值，这种误差称为未定系统误差。,1.2.5 过失,由于测量者过失，如实验方法不合理，用错仪器，操作不当，读错刻度，记错数据等引起的误差，是一种人为的过失误差，只要测量者采取严肃认真的态度，过失误差是可以避免的。过失一般不易发现。过失会导致错误的结论和带来不必要的麻烦。请仔细完成实验。当有重大发现时请审慎，当实在不能自己发现错误而认定是重大发现时，请再发表时一定
19、注意措辞。,第二节 有效数字及其运算法则,测量不可能得到被测量的真实值，只能是近似值。有效数字指的是真实可靠的数字再加上一位或两位可疑数据。对于直接测量是刻度加上一位估计的读数。在测量时物理量的大小往往并没有对齐某一个刻度，它临近的刻度是可靠的，但超出的部分应该按照操作者的眼光估计出大约是一个刻度的十分之几。对于间接测量，其结果是计算出来的，为了减小四舍六入所带来的误差，可以在计算的结果保留两位可疑的数值。,2.1 直接测量的有效数字记录,1仪器误差：不管能够估计还是不能估计，都存在系统误差。（P11）。另外由于估读，不同人存在不同的倾向，读数也不一致。2测量数据中间或末尾的“O”，均应算作有
20、效位数。3在十进制单位换算中，其测量数据的有效位数不应该随单位变化 4测量结果的有效位数与准确度的关系：测量的位数多，则测量的相对误差越小，测量越准确。（测量的位数与仪器和物体本身大小有关）,2.1.1 仪器误差,对于不能估读的仪器，其最后一位包含仪器误差，不准确。因此能读出的测量数据都应按有效数据记录。如游标卡尺、数字仪表等。对于能估读的仪器，仪器的误差位一般在估读位（最小刻度的下一位），因此应将准确位与估读位一并按有效数字记录。即使最后一位或几位是“O”，也必须写上。例如，用米尺测量物长为25.4mm，仪器误差为十分之几毫米；改用游标卡尺测量，测得值为25.4Omm，仪器误差为百分之几毫米
21、，显然25.4mm与25.40mm是不同的，属于不同仪器测量的，误差位不同，不能将它们等同看待。读数的最后一位与仪器误差对齐。,2.1.2 数据中间或末尾的“O”为有效位数字,测量数据中间或末尾的“O”，均应算作有效位数，均应看作是有效数字。凡是仪器上读出的，测量数的最前一位非零数到最后一位均算作有效数字，有效数字中间或末尾的“O”，均应算作有效位数。例如2.OO4cm，2.2OOcm均是4位有效数，而O.O563m是三位有效数。需要注意我们所考虑的是测量的数据的有效数字。非测量数据的位数我们可以认为为无穷多位。如周长c=2R，在公式中2和都不是测量结果，可以认为为无穷多位。,2.1.3 十进
22、制单位换算,在十进制单位换算中，其测量数据的有效位数不变。如 5.63cm可以表示为O.O563m或56.3mm，仍然是三位有效数。为避免单位换算中位数很多时写一长串，或计位时错位，常用科学表达式，通常在小数点前保留一位整数，用1On表示，如 5.6310-2m，5.63 104m等，这样既简单明了，又便于计算和定位。,2.1.4 有效位数与准确度的关系,测量结果的有效位数，粗略的表明了测量的准确度，测量值的有效位数越多，测量的相对误差越小，测量越准确。有效位数取决于被测物本身的大小和所使用的仪器精度，对同一个被测物，高精度的仪器，测量的有效位数多，低精度的仪器，测量的有效位数少，例如，长度约
23、为2.5cm的物体，若用分度值为lmm的米尺测量，其测量数据可能为25.Omm、25.1mm、24.9mm等，若用螺旋测微器测量（最小分度值为O.0lmm），其测量值为可能为25.000mm、25.003等，显然螺旋测微器的精度较米尺高很多，所以测量结果的位数较米尺的测量结果多两位数。反之用同一精度的仪器，被测物大的物体测量结果的有效位数多，被测物小的物体测量结果的有效位数少。,2.1.4 有效位数与准确度的关系,需要明确：仪器越精确越贵、越容易损坏。有一些物理量本身有一定变化，如人的身高、体重和肚量等，就没有必要有比较精密的仪器来测量。在做实验时必须明确有不有必要用比较精密的仪器。,2.2
24、有效数字的运算法则,基本原则：可靠数字与可靠数字进行四则运算，结果仍为可靠数字。可靠数字与可疑数字或可疑数字之间进行四则运算，结果为可疑数字。对于较为粗略的测量，有效数字中的可疑数只保留一位，直接测量是如此，间接测量的计算结果也是这样。运算法则包含加(减)法，乘(除)法乘方属于乘法。其他函数比较复杂(一般可以考虑按级数展开)。本节还考虑计算结果的有效数字位数和多余的位数的取舍问题。,2.2.1 有效数字的加减法,14.61+2.216+0.00672=16.83272=16.8314.61+2.216+0.007=16.833=16.83结论：1.有效数字进行加法或减法运算，其和或差的结果的可
25、疑位置与参与运算的各量中的可疑位置最高者相同。2.测量结果是若干个观测量进行加法或减法计算而得时，选用精度相同的仪器作测量最为合理。3.可将有效数字修约到可疑位置最高者的下一位参与加减法运算。（注：参与运算的数据个数小于10个）,2.2.2 有效数字的乘除法,45678 123 137034 9135645678 5618394=5.6106,4.568104 1.23102 13704 9136 4568 561864=5.6106,结论：1.有效数进行乘法或除法运算，乘积或商的结果的有效位数一般与参与运算的各量中有效位数最少者相同。（教材中的4.178改为4.178）2.测量结果是若干个观
26、测量进行乘除法运算而得时，应按使测量值有效位数相同的原则来选择测量仪器。3.乘方是乘法。,4.少于10个的多个数相乘除，可先将位数较多的数据位数保留到比位数最少的多一位参与运算。,2.2.3 非测量数据的位数,计算公式中的系数不是测量而得，不存在可疑数，因此可以视为无穷多位有效数字，书写也不必写出后面的“O”。R=D/2，R的有效位数仅由直接测量值D的有效位数决定。无理常数、cos(0.2)等在公式中参加运算时，参与乘除法其取的位数应比最终结果多一位；参与加减法其取值最后一位应比最终结果的最后一位低一数量级。212=2123.142 212=2123.1,2.2.4 有效数字的修约,有效数字的
27、修约：根据有效数字的运算规则，为使计算简化，在不影响最后结果应保留的位数的前提下，可以在运算前按较需要对数据进行修约，最后计算结果也应该按有效数字的定义进行修约。其修约原则是“四舍六入五看右左”，即要修约的数大于5时入，小于5时舍，正好等于5时则视拟保留的最后一位是奇数时入，偶数时舍。简记为“四舍六入五凑偶”。123.49=123 123.66=124 124.51=125 123.50=124 124.50=124,2.2.5 中间结果的位数,对于较为重要的测量，为了正确评定测量结果，应计算测量结果的不确定度。在这种情况下，我们对测量数据进行运算时，为了减少四舍五入带来的计算误差，可比上述规
28、则先多保留一到两位数，待计算完不确定度后，根据不确定度所在位确定测量结果的可疑位。例计算平均值：(12+12+13）/3=12.33=12.3=12。如果后面计算要用到平均值，可使用12.33或12.3，最好不要使用12；若没有后续的计算，则平均值取12。,2.3 不确定度与测量结果的评定,不确定度表征了测量结果的可疑程度，不确定度是有一定的概率的。1993年，国际标准化组织等7个国际组织联合发布了测量不确定度表示指南，我国也制定了测量不确定度评定与表示的国家技术规范（JJF10591999），为我们评定不确定度提供了理论依据和计算规范。,2.3.1 实例,提出问题：甲乙丙三人春节吃汤圆，三人
29、的肚量基本一致，大致为50个左右。现在有两种分布：49(20%)、50(60%)、51(20%)49(33.3%)、50(33.3%)、51(33.3%)问三个人共吃了多少汤圆？(49、50、50、50、51)+(49、50、50、50、51)+(49、50、50、50、51)=1471，1489，14930，15045，15130，1529，1531(125)(49、50、51)+(49、50、51)+(49、50、51)=1471，1483，1496，1507，1516，1523，1531(27),2.3.2 正态分布,由于对观测值的影响量的随机变化，导致每次观测值xi不一定相同，对于某一
30、次观测而言，其结果具有随机性，对于大量的观测值，可发现它们服从统计规律，并可用概率密度函数p(x)来描述这种规律。正态分布是一种很重要的概率分布，理论及实践均表明，大多数随机事件可以认为近似服从正态分布，其概率密度函数p(x)可表示为：,其中在概率论中称为数学期望，若不考虑系统误差，其物理意义即相当于测量的真值。是决定X的离散程度的参数，称为标准差，2称为方差。,2.3.2 正态分布的特性,p(x)函数具有单峰性，x值离越远，出现的概率越小。p(x)函数具有归一性，即在区间（-，+）对p(x)积分的值等于1。值越大，曲线越扁平。无论的值是多少，在区间（-，+）对p(x)积分的值等于0.683，
31、即x值出现在该区间的几率或称该区间的置信概率为68.3%。p(x)函数具有对称性及抵偿性，即以为对称轴，X值为N的概率相等，而+N与-N的算术平均值为。,p(x)的图形如图1所示，p(x)在某一点的值，即表明随机变量x落在该点的概率。正态分布具有如下特征：,2.3.3 多次测量的A类不确定度,多次独立重复观测服从正态分布，由此可知，测量值的算术平均值是测量值的最佳近似值，当测量次数趋近于无穷时，算术平均值即等于真值。设对x进行了n次独立重复观测，则以其算术平均值作为x的测量值。,每次测量值与平均值之差，称为残差或偏差。当测量次数趋近于无穷时，=；平均值=，我们用平均值来表示测量值；用 来表示A
32、类不确定度。n的取值应比较大(20次左右)。学生实验一般取3-5次。,2.3.4 B类不确定度,B类不确定度一般是由系统效应导致的。对于确知的已定系统误差，应对测量结果进行修正。而对未定系统误差导致的测量不确定度，虽然对某些因素采用适当的测量方法（复现性测量），亦可用A类方法进行评定，但在多数测量条件下，很多误差因素要用非统计的方法进行评定。要完整，准确的评定B类不确定度是一件复杂的需要经验的工作。概略的说，应对测量方法的理论依据及局限，测量仪器的可能误差范围，前人的相关测量及有关的数据等有充分的了解。对于学生物理实验，由于某些实验仪器是非标准仪器，某些实验仪器没在规定条件下使用或没按规定按期
33、校检，以及同学们的经验和对实验的了解所限，要定量评定B类不确定度是困难的。,2.3.5 常见仪器允差,表1 某些常用实验仪器的允差,2.3.5 常见仪器允差,2.3.6 B类不确定度,仪器误差一般给出的是允差或称极限误差，将其转为B类标准不确定度uB时应根据其误差分布除以一个因子K，K的值一般在13之间。学生实验仪器由于没按规定按期校验，误差可能大于出厂误差，作为近似，可直接取仪器误差作为B类标准不确定度。对于较复杂，对实验结果影响因素较多的实验，由实验室给出B类标准不确定度，或不要求学生定量计算B类不确定度，只在结果分析栏中对可能的B类误差来源进行定性分析即可。,2.3.7 标准不确定度,学
34、生实验只考虑各分量不相关的简单情况，按上式计算标准不确定度。由上式可看出，当某一分量比另一分量大三倍以上时，小的分量可忽略不计。若只考虑了不确定度的A或B类分量，就将该分量作为结果表达式中的不确定度。,若已分别计算出A、B两类标准不确定度，且两类分量互不相关，则标准不确定度：,2.3.8 扩展不确定度,评价不确定度除用标准不确定度u 外，还常用扩展不确定度U，扩展不确定度通常由标准不确定度乘以一个大于1的包含因子K而得到。不同的评价方法算出的不确定度的数值不一样，所表达的结果的置信概率也不一样，本实验室规定学生实验采用标准不确定度。（K 一般取1、2或3，其中2和3要注明）要完整的评价测量结果
35、，除近真值及不确定度的数值外，还应给出数据分布，测量的有效自由度，结果的置信概率等参量，完整地理解上述参量的含义及计算方法需概率论与数理统计的相关知识，超出了本课程的范围，故在基础物理实验中不作要求。,2.3.9 测量结果的表达,假定对某物体体积V进行测量，测得近真值为242.6cm3，合成标准不确定度为uc(v)=0.5cm3，则依据国家计量技术规范（JJF10591999），测量结果可用以下4种形式之一表达：a、V=242.6cm3，合成标准不确定度uc(v)=0.5cm3；b、V=242.6（5）cm3；（在此表述中，括号内数的末位与前面结果数的末位对齐）c、V=242.6（0.5）cm
36、3；d、V=（242.60.5）cm3.。d种表达方式为国家标准量和单位一贯采用，亦为国内物理学界惯用，本实验室规定今后实验报告采用d种方式。,2.3.10 测量结果的表达的特征,V=（242.60.5）cm3.。1.测量结果表达为 x=u，表示待测量的真值以一定的置信概率落在区间（-u，+u）内，当u为标准不确定度时，这一概率约为68.3%。2.表达式中近真值、不确定度、单位三者缺一不可。3.在结果表达式中，按国家技术规范，uc最多取两位有效数，两位一位皆可。在学生实验中，由于测量次数有限及其它因素，结果的准确性有限，故可以只取一位有效数，多余的位数按数字修约的原则进行修约。,2.3.10
37、测量结果的表达的特征,4.近真值的最后一位与不确定度的最后一位必须对齐。例如在上例中若在计算近真值及不确定度时按有效数字的运算法则算得V=242.63cm3，uc(v)=0.51cm3。不确定度保留一位，最后结果应写为V=（242.60.5）cm3，多余位数按数字修约原则修约。若不确定度保留了两位，则最后结果应写为V=（242.630.51）cm3。其余写法是错误的。,2.3.11 2.3.1的实例,分布1.49(20%)、50(60%)、51(20%)(49、50、50、50、51)+(49、50、50、50、51)+(49、50、50、50、51)=1471，1489，14930，1504
38、5，15130，1529，1531(125)结果为 150 3(P=100%）150 2(P=123/125)150 1(P=115/125)150 0(P=45/125)分布2.49(33.3%)、50(33.3%)、51(33.3%)(49、50、51)+(49、50、51)+(49、50、51)=1471，1483，1496，1507，1516，1523，1531(27)结果为 150 3(P=100%）150 2(P=25/27）150 1(P=19/27）150 0(P=7/27）,2.3.12 相对不确定度与百分偏差,评价测量质量，我们认为相对不确定度较小者测量质量较高，其定义为：
39、国家标准规定，相对不确定度最多保留两位有效数字并以百分数表示，本实验室规定保留两位有效数。评价测量结果，有时还将测量结果的近真值与已知的准确度较高的约定真值x进行比较，得到结果的百分误差，百分误差较小者测量准确度较高，定义为：其计算结果同样取两位有效数。约定真值的来源，可以是有关的标准，手册，精度较高的仪器的测量结果，较准确的理论计算值等。,2.3.13 例题1,例1：用螺旋测微器测量小钢球的直径，转动小钢球在不同方向测，得以下数据：计算并写出测量结果,步骤：1.计算平均值（近真值）2.计算A、B类两类不确定度以及合成不确定度 3.最后写出测量结果,2.3.13 例题1,B类不确定度：该实验较
40、为简单，主要是仪器误差，由表一查得螺旋测微器的仪器误差为0.004mm。合成不确定度：,1.计算平均值（近真值）,2.计算A、B类两类不确定度以及合成不确定度,A类两类不确定,3.最后写出测量结果 d=11.922 0.006mm=11.9220 0.0056mm,2.3.14 间接测量的不确定度计算,间接测量的近真值和合成不确定度是由直接测量结果通过函数式计算出来的，设间接测量的函数式为：N=F(x,y,z)N为间接测量的量，它有K个直接观测量x,y,z,设各直接观测量的测量结果分别为：,此处在不致引起误解的情况下，为书写方便简明，直接将uc(x)写为ux，uc(y)写为uy,学生在作习题或
41、写报告时亦允许简化书写。,（1）若将各直接观测量的近真值代入函数式中，即得间接测量的近真值：,2.3.14 间接测量的不确定度计算,（2）间接测量的合成不确定度：K为直接测量的个数，Ai代表x,y,z,各个自变量（直接观测量）。上式称为不确定度传播公式。即将各直接观测量的不确定度ui乘函数对各变量（直接观测量）的偏导数，求“方和根”，就得间接测量结果的不确定度。当间接测量的函数式为积商形式时，为使运算简便起见，可以先求间接测量的相对不确定度EN，,2.3.15 常见不确定度传播公式,2.3.16 例题2,例2：经测量，金属环的内径D1=（2.8800.004）cm，外径D2=（3.6000.0
42、04）cm，厚度h=（2.5750.004）cm，求环体积V的测量结果。,a直接求不确定度uv方法一：、,环体积公式：,V的近真值：,2.3.16 例题2,方法一：先求V对各变量的偏导数，对某一变量求偏导数时，把其它变量看作常数。,2.3.16 例题2,方法二：先求相对不确定度Ev，再求不确定度uv,V的测量结果：V=（9.4360.076）=（9.44 0.08）cm3,2.3.17 复现性测量,在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为测量结果的复现性。学生物理实验中经常用到的复现性测量，是在间接测量中改变测量条件，以求用统计的方法计算某些未定系统误差导致的不确定度。,R=
43、(9.90.2),2.3.18 单次测量,有些测量比较简单，随机效应因素影响很小。例如用天平测物体质量，单次测量与多次测量结果几乎一致，测量误差主要是仪器的误差，在这种情况下，我们就只需进行单次测量，以仪器误差作为测量的不确定度。单次测量一般用仪器允差作为其不确定度。没有A类不确定度。,第四节 常用的数据处理方法,要求掌握 1列表法（例1、例3）2.作图法（分度、描点、连线）3.图解法（求解时并不一定取测量点，而是取图上的点，最好间隔要大）4.最小二乘法与线性回归：P21最后两个公式：,作业提示,1.有效数字位数：2.有效数字运算法则：200/1（1位），200-199=1（1位），200/（200-199）(1位)3.测量最终结果的表示：注意不确定度保留1或2位，多余算错；不确定度与近真值对齐，未对齐算错；不确定度与近真值最好使用相同的单位。4.评价结果的好坏：使用相对不确定的大小，小的测量结果较优。5.计算的中间结果可以比你想要的最终结果多保留一位。6.多次测量参看例1；间接测量参看例3。,
